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1、第1节数列的概念对应学生书自学听讲P115课标要求考向分析通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数通过对近三年高考题的研究发现,数列的概念不会直接命题,可能与等差数列、等比数列结合命题,也可能是解答题的第一题,涉及由Sn求an、由an=f(n)求最值或者由递推关系求通项一、数列的定义1.按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项).2.数列与函数的关系:从函数观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)为定义域
2、的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.二、数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中nN*递减数列an+18,an-7,n8,若对于任意nN*都有anan+1,则实数a的取值范围是().A.0,13B.0,12C.12,1D.13,12答案C解析由题意知,对于任意的nN*都有anan+1,所以数列an为单调递减数列,所以0a1,13-a0,13-a9+2a8-7,解得12a0),运用基本不等式得f(x)610,当且仅当x=310时等号成立.因为an=1n+90n,所以1n+90n
3、1610,由于nN*,不难发现当n=9或n=10时,an=119最大.故选C.考向2:数列的周期性已知数列2008,2009,1,-2008,若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2021项之和S2021=.答案1解析由题意可知an+1=an+an+2,a1=2008,a2=2009,a3=1,a4=-2008,a5=-2009,a6=-1,a7=2008,a8=2009,an+6=an,即数列an是以6为周期的周期数列.又a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,S2021=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2+a3+a4+a5)=1.(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法:用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列;用作商比较法,根据an+1an(an0或an0)与1的大小关系进行判断;可以将数列看成定义域为正整数集上的函数,结合相应函数的图象直观判断. (2)数列的最值问题可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.(3)根据给出的关系式求出数列的若干项,通过观察归纳出数列的周期,进而求有关项的值或者前n项的和.【针对训练2】1.已知an是递增数列,且对任意的
