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1、高考数学最新资料专题限时集训(二)解三角形(对应学生用书第114页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(20xx杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B() 【导学号：68334041】AB.CD.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B.2在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为() 【导学号：68334042】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又
2、0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选C.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3B.C.D3Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，SABCabsin C6.4在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC
3、为直角三角形，故选D.5如图21，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()图21A.B.C.D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.二、填空题6已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_. 【导学号：68334043】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，则cos ABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.7如图22，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A
4、处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.图2210分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m8如图23，ABC中，AB4，BC2，ABCD60，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围是_图23(6,4在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC12，即AC2.设ACD(3090)，则在ADC中，由正弦定理得，则DADC4
5、sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60DADC4sin 90，即6DADC4.三、解答题9在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b sin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求B的大小； 【导学号：68334044】(2)若b，A，求ABC的面积解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化简得a2c2b2ac0，2分cos B.4分0B，B.5分(2)A，C，6分sin Csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，B，c，12分ABC的面积
6、Sbcsin Asin .14分10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.10分bca，即b32b，b3，12分由得b的取值范围是(，3).14分B组名校冲刺一、选择题1(20xx温州第二次适应性测试)设角A，B
7、，C是ABC的三个内角，则“ABC”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由ABC，AB，故三角形ABC为钝角三角形，反之不一定成立故选A.2在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A.B.CDC法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选C.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A为钝角又
8、1tan2A，cos2A，cos A.故选C.3(20xx台州市高三年级调考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a1,2bc2acos C，sin C，则ABC的面积为() 【导学号：68334045】A.B.C.或D.或C根据正弦定理可得2sin Bsin C2sin A cos C，而sin Bsin(AC)，整理为2cos Asin Csin C，因为在ABC中，sin C0，所以cos A，所以A30，又，解得c.因为sin C，所以C60或C120，当C60时，B90，此时ABC的面积为Sacsin B；当C120时，B30，此时ABC的面积为Sacsin B，故
9、选C.4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.故选D.二、填空题5已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_. 【导学号：68334046】由题意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin B
10、sin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(20xx温州第一次适应性检测)已知钝角ABC的面积为，AB1，BC，则角B_，AC_.由题意可得1sin B，则sin B，当B时，由余弦定理可得AC1，此时ABC是直角三角形，不是钝角三角形，舍去，所以B，则AC21225，AC.三、解答题7已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形证明(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2分s
11、in Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4分sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，bc2a.6分(2)由题意知，解得，7分fsin cos A，A(0，)，A，8分由余弦定理知，cos A，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又A，ABC为等边三角形.12分8(20xx浙东北教学联盟高三一模考试)在ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知cos(AB)cos Csin(AB)sin C. 【导学号：68334047】(1)求角B的大小；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)法一：在ABC中，ABC，则cos(AB)cos(AB)sin(AB)sin(AB)，化简得2sin Asin B2sin Acos B，5分由于0A，0B，sin A0，则tan B，解得B.9分法二：由于cos(AB)sin(AB)sin Ccos C，则2sin2sin，即sinsin，从而ABC或ABC.若ABC，则ABC，又ABC，则A0，舍去；5分若ABC，则ABC，又ABC，则B.9分(2)由余弦定理，得4c2a2ca2accaac，从而Scasin.13分当且仅当ac时，S取最大值.15分
