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1、数学归纳法江苏省海门中学数学组 邓杰【学习目标】1、 知识目标：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式； 2、能力目标：培养学生观察、 分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力；3、情感态度价值观：创设一种愉悦情境，使学生积极思考、大胆质疑，提高学生学习的兴趣和课堂效率。 【学习重难点】重点：分析数学归纳法的原理和实质；难点：理解数学归纳法第二步中的递推思想。【学习过程】（一） 新知引入1、情境一：小故事“地主儿子学写字”2、情境二：小故事“小明买火柴”归纳法：由一些 推出 的推理方法。归纳法分为 和 。完全归纳法考察 对象，
2、得到一般结论的推理方法，结论一定可靠；不完全归纳法考察 对象，得到一般结论的推理方法，结论不一定可靠。3、 情境三：观察下列等式：，问题1：请同学们观察以上等式，可以猜想出一般性地结论吗？问题2：对于上面结论，你能完成证明吗？问题3：如何解决不完全归纳法与完全归纳法存在的问题呢？ （二）新知探究1、播放多米诺骨牌视频问题1：请同学们思考所有骨牌全部倒下必须具备哪些条件？问题2：为什么满足这两个条件，多米诺骨牌就会全部倒下？2、类比数学问题，培养探究意识问题3：多米诺骨牌全部倒下的条件对证明等式有没有什么启发？如何证明该等式对任意正整数都成立呢？3、数学归纳法公理一般的，对于某些与正整数有关的命
3、题，我们有数学归纳法公理：如果 （1） 当n取第一个值n0(例如n0=1,2等 ) 时结论正确; （2） 假设当n=k(kN* ,kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确. 那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。（三）新知应用典例分析：证明 感悟提升：问题1：数学归纳法证明什么类型的题？问题2：数学归纳法证明问题的一般步骤有哪些？问题3：如何理解数学归纳法证明过程中，两步的作用？（四）新知理解提升1、凸n边形的内角和为(n-2)180，若用数学归纳法证明，第一步验证n取第一个正整数时命题成立，则第一个正整数取值为_警示1：2、甲同学猜想 用数学归纳法证明步骤如下：证明：假设n=k(k1)时等式成立，即那么当n=k+1时，即n=k+1时等式成立.所以等式对一切自然数 均成立.上述证法是正确的吗？为什么？警示2：3、乙同学用数学归纳法证明，采用下面证法，对吗？为什么？ 警示3：4、你能用数学归纳法证明等式吗？【课堂小结】
