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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 余姚市第四中学余姚市第四中学 鲁建桥鲁建桥 如图，圆O的半径为r，A是圆O内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点M，当点P在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？POMA在平面内，与两个定点在平面内，与两个定点F1, F2的距离之和等于的距离之和等于常数（大于常数（大于| F1 F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。如果点如果点A是圆外的定点，那么点是圆外的定点，那么点M的轨迹还是的轨迹还是椭圆吗？此时，动点椭圆吗？此时，动点M满足怎样的几何条件呢满足怎样的几何条件呢？POMA思考探讨：思考探讨：POMA 那么，
2、动点那么，动点M的轨迹是什么？你能类的轨迹是什么？你能类比椭圆的画法，设计一个实验尝试探求比椭圆的画法，设计一个实验尝试探求点点M的轨迹吗？的轨迹吗？动手实践：动手实践：问题：你能类比椭圆定义问题：你能类比椭圆定义给出双曲线定义吗？给出双曲线定义吗？在平面内，与两个定点在平面内，与两个定点F1, F2的距离之和等于的距离之和等于常数（大于常数（大于| F1 F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义：类比归纳：类比归纳：类比归纳：类比归纳：双曲线定义：双曲线定义：在平面内，与两个定点在平面内，与两个定点F1, F2的距离之差的绝的距离之差的绝对值等于常数（小于对值等
3、于常数（小于| F1 F2 |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。 我们称我们称F1, F2为双曲线的焦点，为双曲线的焦点， | F1 F2 |为焦距。为焦距。与椭圆一样，一般记常数为与椭圆一样，一般记常数为 2a, | F1 F2 |为为2c,则则2a 2c.问题问题：类比椭圆标准方程的建立过类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，程，你能说说应怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程呢？建立双曲线的标准方程呢？思考：oF1F2yxBA问题：类比焦点在类比焦点在y轴的椭圆方轴的椭圆方程，双曲线的焦点分别是程，双曲线的焦点分别是F1(0,-c)、F2(0,c)，a、b意义
4、同上，这时双曲意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？线的标准方程是什么？椭圆、双曲线定义与标准方程的异同椭圆、双曲线定义与标准方程的异同椭圆双曲线定义基本关系标准方程判断焦点位置关系通过比较分母的大小通过比较分母的大小通过判断系数的正负通过判断系数的正负例题例题：已知双曲线的焦点分别是已知双曲线的焦点分别是 F1(-5,0) , F2(5,0)并且经过点并且经过点 ,求双曲线的标准方求双曲线的标准方程程. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点为(0,-6),(0,6)，且经过点(2,-5);(2)焦点在x轴上，经过点练一练：练一练：课堂小结：课堂小结： 请你说说本节课请你说说本节课的学习收获与体会。的学习收获与体会。
