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1、数学中考模拟试卷一、细心填一填(每空 2 分,共 16 空,共 32 分,请把结果直接填在题中的横线上,只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的! )112的倒数是 _,9 的平方根是 _。2分解因式:22x 50 = _ 。3国务院总理温家宝 3 月 5 日在十届人大四次会议上作政府报告时说, 2005 年我国社会主义现代化事业取得显著成就, 全年国内生产总值达到 182300 亿元,这一数字用科学记数表示为 _亿元。4函数 y = x + 3 中自变量 x 的取值范围是 _。2 函数y中自变量 x 的取值范围是 _。 x 25请写出一个反比例函数的解析式,并使其图像经过二、四象限 _。
2、6如图,在 ABCD 中,对角线 AC ,BD 相交于 O,AC+BD=16 ,BC=6 ,则AOD 的周长为 _。AA DOB C(6)BOOCD(7)OA DB C7如图,四边形 ABCD 内接于 O,若 BOD=160 ,则 BCD=_。8若一个多边形的每一个外角都等于 30 ,则这个多边形的内角和是 _。9在某个家具制造厂工人师傅要测量出一棵大型圆柱形木材的直径,把圆柱形木材放到一个矩形的钢槽内如图为横断面,已知 AB=8cm ,BC=32cm ,根据以上数据计算出木材的直径为 _cm。10点 A 为直线 y= - 2x+ 2 上的一点,点 A 到两坐标轴的距离相等,则点 A 的坐标为
3、 _。11在 5 张小卡片上分别写有实数 0, 2 , 是_。227,3 8 ,从中随机抽取一张卡片,抽到无理数的概率12如图是小芳 学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积是_2cmB HDA DM北 EG20cm N东A C(12) (13)B CF13如图,C,D 是两个村庄, 分别位于一个湖的南北两端 A 和 B 的正东方向, 且 D 位于 C 的北偏东 30方向上, CD=6km ,则 AB=_km 。14将矩形 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙数学二模试卷 第 1 页 共 10 页 / 又无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3, EF=4,那么
4、线段 AB 与线段 AD 的比等于 _。二、精心选一选(本大题共有 7 小题,每小题3 分,共 21 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项前的字母代号填在题后的括号内,只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!)15下列各式中,与2xy 是同类项的是( ) 2 B2xy C xy2 D 2x2 y2A x y16下列计算正确的是( )A 2 2 2(a b) a b B (a 1) a 1Ca D 3 + a2 = 2a53 + a2 = 2a53 2 6( 2a ) 4a17如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个
5、几何体的主视图是( )2 11 2A. B. C. D.18如图,在电脑屏幕上有“祝你考试成功”六个字,且这些第一秒 祝你考试成功字在屏幕上匀速滑动, 保持每秒钟消失一个字, 到第六秒末,你考试成功 第二秒“功” 字消失, 以后以六秒为一个周期依次循环上面的过程,到 2006 秒时,屏幕上显示的所有字中的第一个字考试成功 第三秒是( ) A 祝 B你 C试D功功 第六秒19图1 是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变) ,图2 是容器中水高度随滴水时间变化的图像。水 水 水 水高度高度高度高度00时间0时间0时间时间( a) (b) (c) (d) (e) (f ) (g) (h)图1图2给出
6、下列对应:( 1):(a) ( e) (2):(b) ( f) (3):(c) ( h) (4)(d) ( g)其中正确的是( )A (1)和( 2) B(2)和( 3) C(1)和( 3) D(3)和( 4)20关于 x的不等式组的解集x mx m,下列结论中正确的是( )A 解为全体实数 B无解C当 m 0时,不等式组有解 D当 m0时,不等式组有解数学二模试卷 第 2页共 10 页21汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭 4 秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒,设听到回响时汽车离山谷 x 米,根据题意,列出
7、方程为( )A 2x + 420= 4340 B2x 4 72 4 340C2x + 472 = 4340 D2x 4 20 4 340三、认真答一答(本大题共有 10 小题,共 77 分,解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程,只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的)22(本小题满分 12 分)(1)计算:22 3 x 1 103 sin60 ( 2 5) (2)计算:(1 ) ?2 x 1 x 2x x3 12 x a(3)已知:关于 x 的方程 + 4 + = 0x 有两个实数根 x1, x2 ,且 2x1 x2 7 ,求实数 a 的值23如图,四边形 ABCD 是菱形, C
8、EAD 于点 E,CFAB 于点 F,求证: CE=CF(本小题满分 6 分)ED CAB F25(本小题满分 8 分)(1)如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图(一)中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形) 。 求图(一)中四边形 ABCD 的面积; 在图(二)方格纸中画一个格点三角形 EFG,使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形。(2)有四张背面相同的纸牌 A 、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图) ,小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张。 用树状图(或列表
9、法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A 、B、C、D 表示);A B C D正三角形 圆 平行四边形 正五边形数学二模试卷 第 3 页 共 10 页 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。26(本小题满分 13 分)(1)汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图) ,在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时,为避免上楼时墙角 F 碰头,设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 ,他量得客厅高 ,楼梯洞口宽 AF=2m ,阁楼阳台宽 EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题: 要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 ,楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是多少米? 在的条件
10、下, 为保证上楼时的舒适感, 楼梯的每个台阶高要小于 20cm,每个台阶宽要大于 20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?(本小题满分 6 分)阁楼阳台A2m 3mF E客厅mGB CD27(本小题满分 7 分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克,用油的重复利用率为 60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克。为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克,用油的重复利用率仍然为 60%。问甲车间
11、技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上, 润滑用油量每减少 1 千克, 用油的重复利用率将增加 1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克。问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?数学二模试卷 第 4 页 共 10 页28(本小题满分 8 分)在等腰梯形 ABCD 中, AB=DC=5 ,AD=4 ,BC=10 ,点 E 在下底边 BC 上,点 F 在腰 AB 上。(1)若 EF平分等腰梯形 A
12、BCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示 BEF 的面积。(2)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在, 求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由?(3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1:2 的两部分?若存在,求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由。A DFB C E29(本小题满分 8 分)把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起, 使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合,其中 ABC= DEF=90 , C=F=45,AB=DE=4 ,把三角板 ABC
13、 固定不动,让三角板DEF 绕点 O 旋转,设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P,射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q。(1)如图( 1),当射线 DF 经过点 B,即点 Q 与点 B 重合时,易证 APD CDQ,此时, APCQ =_;(2)将三角板 DEF 由图(1)所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为,其中o o ,问 APCQ 的值是否改变?说明你的理由; 0 90(3)在(2)的条件下,设 CQ=x ,两块三角板重叠的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式。 (图(2),图(3)供解题备用)A A AP D(O) D(O) D(O)EP MC B Q CEC B QB(Q)F EP F(1) (2)(3) F数学二模试卷 第 5 页 共 10 页30、(本小题满分 9 分)如图在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,且 B 点的坐标是( 2,5),抛物线 y=ax2 随顶点 P 沿折线O-C-B-A 运动。抛物线的顶点 P 与点 C 重合时,抛物线恰好经过点 A 。(1)求 a 的值;(2)当抛物线的顶点落在 BC 边上时,抛物线与 OC、AB 的交点分别是点 M 、N,连结 MN :若抛物线的顶点 P 恰好在 BC 的中点时,求 tanPMN 的值;若 MPN=90 时,