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1、数学中考模拟试卷一、细心填一填（每空 2 分，共 16 空，共 32 分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！ ）112的倒数是 _，9 的平方根是 _。2分解因式：22x 50 = _ 。3国务院总理温家宝 3 月 5 日在十届人大四次会议上作政府报告时说， 2005 年我国社会主义现代化事业取得显著成就， 全年国内生产总值达到 182300 亿元，这一数字用科学记数表示为 _亿元。4函数 y = x + 3 中自变量 x 的取值范围是 _。2 函数y中自变量 x 的取值范围是 _。 x 25请写出一个反比例函数的解析式，并使其图像经过二、四象限 _。
2、6如图，在 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于 O，AC+BD=16 ，BC=6 ，则AOD 的周长为 _。AA DOB C（6）BOOCD(7)OA DB C7如图，四边形 ABCD 内接于 O，若 BOD=160 ，则 BCD=_。8若一个多边形的每一个外角都等于 30 ，则这个多边形的内角和是 _。9在某个家具制造厂工人师傅要测量出一棵大型圆柱形木材的直径，把圆柱形木材放到一个矩形的钢槽内如图为横断面，已知 AB=8cm ，BC=32cm ，根据以上数据计算出木材的直径为 _cm。10点 A 为直线 y= - 2x+ 2 上的一点，点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 的坐标为
3、 _。11在 5 张小卡片上分别写有实数 0， 2 ， 是_。227，3 8 ，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率12如图是小芳 学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是_2cmB HDA DM北 EG20cm N东A C（12） （13）B CF13如图，C，D 是两个村庄， 分别位于一个湖的南北两端 A 和 B 的正东方向， 且 D 位于 C 的北偏东 30方向上， CD=6km ，则 AB=_km 。14将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙数学二模试卷 第 1 页 共 10 页 / 又无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3， EF=4，那么
4、线段 AB 与线段 AD 的比等于 _。二、精心选一选（本大题共有 7 小题，每小题3 分，共 21 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项前的字母代号填在题后的括号内，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15下列各式中，与2xy 是同类项的是（ ） 2 B2xy C xy2 D 2x2 y2A x y16下列计算正确的是（ ）A 2 2 2(a b) a b B (a 1) a 1Ca D 3 + a2 = 2a53 + a2 = 2a53 2 6( 2a ) 4a17如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个
5、几何体的主视图是（ ）2 11 2A. B. C. D.18如图，在电脑屏幕上有“祝你考试成功”六个字，且这些第一秒 祝你考试成功字在屏幕上匀速滑动， 保持每秒钟消失一个字， 到第六秒末，你考试成功 第二秒“功” 字消失， 以后以六秒为一个周期依次循环上面的过程，到 2006 秒时，屏幕上显示的所有字中的第一个字考试成功 第三秒是（ ） A 祝 B你 C试D功功 第六秒19图1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变） ，图2 是容器中水高度随滴水时间变化的图像。水 水 水 水高度高度高度高度00时间0时间0时间时间（ a） （b） （c） （d） （e） （f ） （g） （h）图1图2给出
6、下列对应：（ 1）：（a） （ e） （2）：（b） （ f） （3）：（c） （ h） （4）(d) （ g）其中正确的是（ ）A （1）和（ 2） B（2）和（ 3） C（1）和（ 3） D（3）和（ 4）20关于 x的不等式组的解集x mx m，下列结论中正确的是（ ）A 解为全体实数 B无解C当 m 0时，不等式组有解 D当 m0时，不等式组有解数学二模试卷 第 2页共 10 页21汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭 4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒，设听到回响时汽车离山谷 x 米，根据题意，列出
7、方程为（ ）A 2x + 420= 4340 B2x 4 72 4 340C2x + 472 = 4340 D2x 4 20 4 340三、认真答一答（本大题共有 10 小题，共 77 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程，只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的）22（本小题满分 12 分）（1）计算：22 3 x 1 103 sin60 （ 2 5） （2）计算：（1 ) ?2 x 1 x 2x x3 12 x a（3）已知：关于 x 的方程 + 4 + = 0x 有两个实数根 x1, x2 ，且 2x1 x2 7 ，求实数 a 的值23如图，四边形 ABCD 是菱形， C
8、EAD 于点 E，CFAB 于点 F，求证： CE=CF（本小题满分 6 分）ED CAB F25（本小题满分 8 分）（1）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形） 。 求图（一）中四边形 ABCD 的面积； 在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形。（2）有四张背面相同的纸牌 A 、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图） ，小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。 用树状图（或列表
9、法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A 、B、C、D 表示）；A B C D正三角形 圆 平行四边形 正五边形数学二模试卷 第 3 页 共 10 页 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。26（本小题满分 13 分）（1）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图） ，在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角 F 碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 ，他量得客厅高 ，楼梯洞口宽 AF=2m ，阁楼阳台宽 EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题： 要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 ，楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是多少米？ 在的条件
10、下， 为保证上楼时的舒适感， 楼梯的每个台阶高要小于 20cm，每个台阶宽要大于 20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？（本小题满分 6 分）阁楼阳台A2m 3mF E客厅mGB CD27（本小题满分 7 分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然为 60%。问甲车间
11、技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上， 润滑用油量每减少 1 千克， 用油的重复利用率将增加 1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？数学二模试卷 第 4 页 共 10 页28（本小题满分 8 分）在等腰梯形 ABCD 中， AB=DC=5 ，AD=4 ，BC=10 ，点 E 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上。（1）若 EF平分等腰梯形 A
12、BCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示 BEF 的面积。（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由？（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1:2 的两部分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由。A DFB C E29（本小题满分 8 分）把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起， 使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中 ABC= DEF=90 ， C=F=45，AB=DE=4 ，把三角板 ABC
13、 固定不动，让三角板DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q。（1）如图（ 1），当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证 APD CDQ，此时， APCQ =_；（2）将三角板 DEF 由图(1)所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为，其中o o ，问 APCQ 的值是否改变？说明你的理由； 0 90（3）在（2）的条件下，设 CQ=x ，两块三角板重叠的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式。 （图（2），图（3）供解题备用）A A AP D(O) D(O) D(O)EP MC B Q CEC B QB(Q)F EP F（1） （2）（3） F数学二模试卷 第 5 页 共 10 页30、（本小题满分 9 分）如图在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，且 B 点的坐标是（ 2,5），抛物线 y=ax2 随顶点 P 沿折线O-C-B-A 运动。抛物线的顶点 P 与点 C 重合时，抛物线恰好经过点 A 。（1）求 a 的值；（2）当抛物线的顶点落在 BC 边上时，抛物线与 OC、AB 的交点分别是点 M 、N，连结 MN ：若抛物线的顶点 P 恰好在 BC 的中点时，求 tanPMN 的值；若 MPN=90 时，
