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1、【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷04 文第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 2. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合，则使MNN成立的的值是 A1B0 C1 D1或13. 【湖北八校2013届高三第一次联考】已知函数，则=（ ）A.0 B. C.4 D.44. 【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】等于A4B4CD5. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联
2、考】设Sn是等差数列的前n项和，若 ,则的取值区间为（ ）A. B. 3,4 C. 4,7 D. 3,76. 【原创题】一组数据3，4，5，的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（）和Q（m,m）的直线与直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合7. 【河南省郑州市2013届高三第一次质量预测】个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意得知，该几何体是一个圆锥的一半（沿圆锥的轴剖开），其中该圆锥的底面半径等于1、高等
3、于3，因此该几何体的体积等于，选A.8. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 【河南省郑州市2012届高三第二次质量预测】已知函数，若是函数的零点，且，则A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于010. 【2013年浙江省高考测试卷】设数列（ ）A若，则为等比数列B若，则为等比数列C若，则为等比数列D若，则为等比数列【答案】C【解析】本题利用特例法，举出反例很快就能排除解出A若，我们可以假设数列前几项分别为：2，-4，-8，则不
4、为等比数列；B若，我们可以假设数列的通项为：，则不为等比数列；D若，我们可以假设数列的通项为：，则不为等比数列；C若，则为等比数列，我们可以如下给出证明：后一项与前一项之比为：（常数），第卷二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知向量，若，则实数的取值为 .12. 【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 13【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个
5、数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为【答案】【解析】；当甲的平均成绩等于乙的平均成绩时，被污数字a=8，即98分，所以只有被污的分数是99分时，乙的平均成绩才大于甲的平均成绩，当甲的平均成绩超过乙的平均成绩时概率为14. 【湖北省黄冈中学2012届高三5月模拟考试数学】试题直线（）与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于 .15. 【原创题】执行右面的程序框图，如果输入的是7，那么输出的为 【答案】-2【解析】依题意得知，当输入的是时，注意到，且不大于，因此执行完题中的程序框图后，输出的.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16
6、【江西省2012届高三高考压轴数学】（12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值【思路分析】本题考查三角函数的性质和解三角形问题，考查学生的转化能力和整体思想的解题能力.（1）利用二倍角公式和降幂公式将函数的解析式化简为“三个一”的结构形式，然后求解函数的性质；（2）利用第一问的结论和已知条件求解角C，然后借助正弦定理求解三角形的边.17. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和. （2）由（1）可知，所以.故.18. 【山
7、东省济南市2012届第二次模拟考试】(本小题满分12分) 山东省体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.() 请估计一下这组数据的平均数M； () 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.解：（） 由频率分布直方图可知：5060分的频率为0.1，6070分的频率为0.2
8、5，7080分的频率为0.45，8090分的频率为0.15，90100分的频率为0.05； 2分 这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73（分）4分（） 90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为 =40人， 5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90100分数段的同学为B1,B2 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2)
9、,(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为P= 12分19. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直
10、角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) ，且为中点，又侧面底面，交线为，平面.(6分)20. 【2012届郑州市第二次质量预测】已知圆C的圆心为半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，1) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.【思路分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解
11、题能力.本题第一问利用椭圆的离心率和点在直线上得到两个等式求解的值；本题的第二问利用直线和椭圆联立，借助韦达定理和椭圆的定义进行转换建立等量关系，进而求解直线l的方程和圆P的方程.（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，椭圆E的方程为. 14分 21. 【原创题】已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值.解：由题意得：；(3分) (2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(12分)
