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1、人教版九年级下数学第28章锐角三角函数质量评估试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1如图1，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为()图1A. B.C. D.2下列各数：，cos 60，0，其中无理数的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个3在等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则cos 的值是()A. B. C. D.4如图2，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()图2A26 m B28 m C30 m D46 m5如图3
2、，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()图3A. B. C. D. 6点M(sin 60，cos 60)关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【解析】 sin 60，cos 60，M关于x轴对称的点的坐标为M.72017温州如图4，一辆小车沿倾斜角为cos 的斜坡向上行驶13 m，则小车上升的高度是()图4A5 m B6 m C6.5 m D12 m8如图5，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()图5A. B. C. D.9如图6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10 m，B36，则中柱AD(D为底
3、边中点)的长是()图6A5sin 36 m B5cos 36 mC5tan 36 m D10tan 36 m102016苏州如图7，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()图7A2 m B2 mC(22) m D(22) m【解析】 在RtABD中，sin ABD，AD4sin 602 m，在RtACD中，sin ACD，AC2 m.二、填空题(每小题4分，共24分)11在ABC中，C90，BC2，sin A，则AB_.12为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图8，加固前拦水坝的横断面是梯形ABC
4、D，已知迎水坡面AB12 m，背水坡面CD12 m，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E，则CE的长为_m.图813如图9所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45，随后沿直线BC向前走了100 m后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30，则建筑物AB的高度约为137m(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73)图914在ABC中，如果A，B满足20，那么C_.15如图10，AB是O的直径，AB15，AC9，则tan ADC_.图1016如图11，在菱形ABCD
5、中，DEAB，垂足是E，DE6，sin A，菱形ABCD的周长是_.图11三、解答题(共66分)17(10分)计算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos2 45；(2).18(10分)已知ABC中，C90.(1)已知c8，A60，求B，a，b；(2)已知a3，A30，求B，b，c.19(10分)如图12，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB30 m.图12(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.20(12分)如图13，海中一渔船在
6、A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离图1321(12分)如图14，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.图14(1)求证：ADCD；(2)若AB10，cos ABC，求tan DBC的值22(12分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，利用上述结论可以求解如下题目，如：在ABC中，若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3.问题解决：如图15，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西
7、105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里图15(1)判断A1A2B2的形状，并给出证明(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B11.612.813.13714.7515. 16.4017. 解：(1)原式22111；(2)原式2.18. 解：(1)B90A906030，acsin Acsin 60812，bccos Accos 6084；(2)B90A903060，c6，b9.19. 解：(1)根据题意得，在RtA
8、BD中，BDA60，AB30 m，AD10 m，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10 m.(2)如答图，过点C作CEAB于点E.第19题答图根据题意，得BCE30，CEAD10，CDAE.在RtBEC中，tan BCE，tan 30，BE10 m，CDAEABBE301020 m.答：乙建筑物的高CD为20 m.20. 解：如答图，过点C作CDAB于点D，由题意得：第20题答图BCD30，设BCx，在RtBCD中，BDBCsin 30x，CDBCcos 30x，AD30x，在RtACD中，AD2CD2AC2，即22702，解得：x150，x280(舍去)答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里
9、21. (1)证明：AB为O直径，ACB90，又ODBC，AEOACB90，ODAC.ADCD，(2)解：AB10，OAODAB5，ODBC，AOEABC，在RtAEO中，OEOAcos AOEOAcos ABC53，DEODOE532，由勾股定理得，AE4，在RtAED中，tan DAE，又DBCDAE，tan DBC.22. 解：(1)A1A2B2是等边三角形证明：由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形(2)A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210，由已知CB1A118010575，B2B1A1751560，又
10、B1A1B21056045，在A1B2B1中，由正弦定理得：，B1B2sin 45.因此，乙船的速度大小为20 (海里/小时)答：乙船每小时航行20 海里人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷一、 选择题1.如图K162，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是(D)图K162A. B. C. D.2.在RtABC中，C90，则tanAtanB的值一定(D)A小于1 B不小于1C大于1 D等于13.在ABC中，若(1tanB)20，则C的度数是(C)A45 B60 C75 D1054.在ABC中，a，b，c分别是A，B
11、，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是(A)AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb5.在RtABC中，C90，BC，AC，则A的度数为(D)A90 B60 C45 D306.2017温州如图K202，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是(A)图K202A5米 B6米 C6.5米 D12米7如图K213，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45，CDAB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号
12、塔CD的高度为(C)图K213A20 米 B(20 8)米C(20 28)米 D(20 20)米8.2017重庆B卷如图K222，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)(A)图K222A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米9如图K176，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为(A)图K176A. B.1 C2 D.10.如图K174是教学用的直角三角板，边AC的长为30 cm，C90，tanBAC，则边BC的长为(C)图K174A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm二、填空题
