《2019-2020学年高中数学第2章数列2.3.2等比数列的前n项和第二课时常见的数列求和练习新人教B版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学第2章数列2.3.2等比数列的前n项和第二课时常见的数列求和练习新人教B版必修5(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时常见的数列求和课时跟踪检测A组基础过关1(2018浙江月考)已知数列an的前n项和Sn,且满足Sn2an3(nN*),则S6()A192B189C96 D93解析:Sn2an3,n1时,a12a13,a13,n2时,an2an32an13.an2an1,an是等比数列,q2,S6189,故选B.答案:B2已知等比数列an的前n项和Sn2n1,则aaaaa()A(2n1)2 B(2n1)C4n1 D.(4n1)解析:由anSnSn1(n2)可以求出an2n1.由等比数列的性质知数列a是等比数列,此数列的首项是1,公比是22,则Sn(4n1)答案:D3已知等比数列的公比为2,且前5项和为1
2、,那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析:S10S5q5S5125133,故选B.答案:B4数列an的前n项和为Sn,若an,则S2 018等于()A. BC. D.解析:an,S2 018a1a2a2 0181,故选C.答案:C5定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”,已知数列an的前n项的“均倒数”为,又bn,则()A. BC. D.解析:由题可知,a1a2ann(2n1),令Sna1a2an,则Sn2n2n,当n1时,a1S13;当n2时,anSnSn14n1,n1时,符合上式,an4n1,bnn,11.答案:C6已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1
3、,且a4与2a7的等差中项为,则S5_.解析:设数列an的公比为q,则由等比数列的性质知,a2a3a1a42a1,即a42.由a4与2a7的等差中项为知,a42a72,a7.q3,即q.a4a1q3a12,a116,S531.答案:317数列an的通项公式an,则该数列的前_项之和等于9.解析:an,Sna1a2an()()()9,10,n99.答案:998(2018广东汕头期中)已知数列an是等比数列,a24,a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2log2an1,求数列anbn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公比为q,因为a24,所以a34q,a44q2
4、.因为a32是a2和a4的等差中项,所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2,化简得q22q0.因为公比q0,所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n,所以bn2log2an12n1,所以anbn2n(2n1),则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得,Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1,所以Tn6(2n3)2n1.B组技能提升1已知函数f(n)n2cos(n),anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A100 B0C100 D10
5、 200解析:由题意,得a1a2a3a100(1222)(2232)(3242)(10021012)12(23)(34)(45)(100101)100.答案:A2.的值为()A. BC. D.解析:,.答案:C3对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n124(2019福建泉州月考)各项均为正数的等差数列an中,前n项和为Sn,当nN*,n2时,有Sn(aa),则S202S10_
6、.解析:由题意Sn(aa)(ana1)(ana1),(ana1)(ana1)(ana1)(n1)d,d,S202S10(S20S10)S10(a11a12a20)(a1a2a10)100d50.答案:505(2018安徽六校月考)已知数列an的前n项和为Sn,满足a12,an12Sn2,(n1)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bnan(1)nlog3an,求数列bn的前2n项和S2n.解:(1)an12Sn2(n1),当n2时,an2Sn12,得:an1an2an,an13an,又a12,由得a22a126,a23a1,an是以2为首项3为公比的等比数列,an23n1.(2)
7、bnan(1)nlog3an23n1(1)nlog3(23n1)23n1(1)nlog32(n1)log3323n1(1)n(1log32)(1)nn,S2nb1b2b2n2(133232n1)0n32nn1.6(2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1,且a3a4a528,a42是a3,a5的等差中项数列bn满足b11,数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值;(2)求数列bn的通项公式解:(1)由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a44,所以a3a4a53a4428,解得a48.由a3a520得820,因为q1,所以q2.(2)设cn(bn1bn)an,数列cn的前n项和为Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可知an2n1,所以bn1bn(4n1)n1,故bnbn1(4n5)n2,n2,所以bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n37130.设Tn3071112(4n5)n2,n2,Tn372(4n9)n2(4n5)n1,所以Tn34424n2(4n5)n1,因此Tn14(4n3)n2,n2,又b11,所以bn15(4n3)n2.