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1、5.1.1 相交线教学目标1.理解邻补角和对顶角的概念；2掌握“对顶角相等”的性质。重点、难点 重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、 创设情境，导入新知 1、同学们好！今天我们来学习新的一章，叫做相交线与平行线。相交线与平行线在初中平面几何中是非常重要的基础内容，而且相交线与平行线是同一平面内两条直线的两种位置关系。我们实际生活中见到的图形或是建筑物都有相交线与平行线，大家看这些图（多媒体显示第五章章头图等图片）。问题一：观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？师生活动：学生积极踊跃发言，相互补充。教师总结：相交线与平行线随处可见，今天
2、我们就正式来来学习相交线。 2、观察剪刀剪纸的过程,引入两条相交直线所成的角 问题二：教师出示一张纸和一把剪刀，表演剪刀剪纸过程，提出问题：剪纸时，用力握紧把手，引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物品。追问：如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来。教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征。二、细心观察、归纳定义问题三：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的4
3、个角中，与有怎样的位置关系？追问：和的顶点所在在的位置有什么特点?和的边所在的位置有什么特点?师生活动：引导学生从角的定义说出1和2的位置特点。当学生直观地感知这两个角有“相邻”的 关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到邻补角的定义：1和2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即1和2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意：邻补角是两个角之间的关系。所以这里是“互为邻补角” 追问：图中还有哪些邻补角？思考：邻补角与补角的关系？数量关系位置关系邻补角和为1800有一条公共边，另一边互为反向延长线补角和为1800无问题四：和有怎样的位置关系？学生仿照邻补角的探究方法，思考并在
4、小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达，进而得到对顶角的定义：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.追问：图中还有那些对顶角？ 例一：下列各图中，1和2是邻补角吗？为什么？（2） 下列各图中，1和2是对顶角吗？为什么？（3） 如图，三条直线AB、CD 、EF相交于点O，AOE的对顶角是 ， EOD的邻补角是 三、动手操作、推出性质问题五：前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究他们的数量关系。如图，和怎样的数量关系？问题六 ：1与2有怎样的数量关系？互补问题七：1与3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？因为 1与2 互补， 3与2 互补 （邻补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等），同理 2=4 对顶角性质：对顶角相等。 引导学生回到最开始的问题，让学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。四、巩固运用例2：如图，直线a，b相交，1=40，求2，3，4的度数。变式1：若1+3= 80 ，求各个角的度数变式2：若2是1的 3.5倍，求各个角的度数变式3：若： = 2:7 ，求各个角的度数五、归纳小结（1） 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？（2） 什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 六、布置作业 1、课本习题5.1第1、2题.
