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1、极坐标、参数方程几何意义的应用 一、t 几何意义的理解：1、(2018武汉调研)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，直线l与曲线C交于A，B两点.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值.2、(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.二、几何意义的理解：3、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)
2、，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.4、（2019顺德一模）在直角坐标系中，曲线 （为参数），直（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求与的极坐标方程；（2）当时，直线与相交于两点；过点作的垂线，与曲线的另一个交点为，求的最大值5、（2019广州）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积6、已知曲线C的参数方程为(
3、为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin4.(1)写出曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；(2)若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于O，P两点，求PAB的面积.7、(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径.8、(2018湖南六校联考)已知直线l的参数方程为(t
4、为参数).在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos 2sin 4.(1)求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|OB|.极坐标、参数方程几何意义的应用参考答案：1、解(1)l的普通方程为xy10；又22sin22，x2y2y22，即曲线C的直角坐标方程为y21.(2)点P的直角坐标为.法一P在直线l上，直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程得220，即t2t0，|PA|PB|t1|t2|t1t2|.2、解(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点.当时，记tan k，则l
5、的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，).设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是 (为参数，).3、解(1)将方程消去参数得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为：24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，12
6、12，|AB|12|2.4、解：（1）因为曲线 （为参数），所以曲线的普通方程为：1分由得的极坐标方程为化简得：2分因为直线（为参数），所以直线的极坐标方程为：4分（漏写不扣分）（2）设点的极坐标为，则6分点的极坐标为，则7分8分所以当时，10分解法二：由已知得：，为的直径5分故有，6分，8分即9分当且仅当时，取得最大值10分5、解：(1) 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为2分由得，因为，3分所以，4分所以曲线的参数方程为（为参数） 5分（2）联立得， 6分同理，7分又， 8分所以， 9分即的面积为 10分6、解(1)由(为参数)，消去.得普通方程为(x2)2y24.从而曲线C的
7、极坐标方程为24cos 0，即4cos ，因为直线l的极坐标方程为sin4，即sin cos 4，直线l的直角坐标方程为xy80.(2)依题意，联立射线与曲线C的极坐标方程，得A，B两点的极坐标分别为，联立射线与曲线C的极坐标方程，得P点极坐标为，|AB|2，SPAB22sin2.7、解(1)由l1：(t为参数)消去t，得l1的普通方程yk(x2)，同理得直线l2的普通方程为x2ky，联立，消去k，得x2y24(y0).所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)将直线l3化为普通方程为xy，联立得2x2y25，l3与C的交点M的极径为.8、解(1)由消去t，得y(x1)，即yx.直线l的普通方程为yx.曲线C：24cos 2sin 4.其直角坐标方程x2y24x2y4，即(x2)2(y)23.(2)易由yx，得直线l的极坐标方程为.代入曲线C的极坐标方程为2540，所以|OA|OB|AB|4.
