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1、初三上册数学期末试卷以及答案 初三上册数学期末试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.二次函数 的最小值是A. B.1 C. D.22.如图,O是ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为A.20° B.40°C.60° D.803.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是A.相交 B.外离 C.外切 D.内切4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 ,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A.52 B.25C.425 D.2545.如图
2、,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ,EF与GH是此外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的面积是A.π B.2πC.3π D.4π6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是A. B. C. D.7.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,AOB绕点 顺时针旋转90°后得到 ,则点 的对应点 的坐标为A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)8.如图,ABC中,∠B=60°,∠ACB
3、=75°,点D是BC边上一个动点,以AD为直径作O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为A. B. C. 1.5 D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_.10.已知抛物线 经过点 、 ,则 与 的大小关系是_.11.如图,PA、PB分别与O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在O上,且AC= ,则圆周角12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0),其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论: ; ; ; .其中所有正确结论的序号是_.三、解答题(
4、本题共30分,每小题5分)13.计算: .14.已知抛物线 .(1)用配方法将 化成 的形式;(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.15.如图,在RtABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB=6,AD= CD,sin∠CBD= ,求AD的长和tanA的值.16.如图,AB是O 的直径,CD是O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD= ,AE=2,求O的半径.17.如图,ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,点M是BC边上一点
5、.将CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.(1)B处距离灯塔P有多远?(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.新课 标第一 网四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.已知抛物线 .(1)它与x轴
6、的交点的坐标为_;(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;(3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G,若直线 与G 只有一个公共点,则 的取值范围是_.20.如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是O的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN • MC=8,求O的直径.21.平面直角坐标系 中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在 轴的正半轴上,ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转 角,得到 ,点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.(
7、1)当 =60°时,请在图1中画出 ;若AB分别与 、 交于点D、E,则DE的长为_;(2)如图2,当 ⊥AB时, 分别与AB、BC交于点F、G,则点 的坐标为 _,FBG的周长为_,ABC与 重叠部分的面积为 _.22.阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数 的最大值.他画图研究后发现, 和 时的函数值相等,于是他认为需要对 进行分类讨论.他的解答过程如下:二次函数 的对称轴为直线 ,∴由对称性可知, 和 时的函数值相等.∴若1≤m<5,则 时, 的最大值为2;若m≥5,则 时, 的最
8、大值为 .请你参考小明的思路,解答下列问题:(1)当 ≤x≤4时,二次函数 的最大值为_;(2)若p≤x≤2,求二次函数 的最大值;(3)若t≤x≤t+2时,二次函数 的最大值为31,则 的值为_.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知抛物线 经过点( , ).(1)求 的值;(2)若此抛物线的顶点为( , ),用含 的式子分别表示 和 ,并求 与 之间的函数关系式;(3)若一次函数 ,且对于任意的实数 ,都有 ≥ ,直接写出 的取值范围.24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作AOB和COD
9、,其中∠ABO=∠DCO=30°.(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时, =_;如图2,将图1中的AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( ),其他条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;(2)如图3,若BO= ,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_,最大值为_.25.如图1,平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行,点F是射线BE上
10、的一个动点,连接AD、AF、DF.(1)若点F的坐标为( , ),AF= .求此抛物线的解析式;点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;(2)若 , ,且AB的长为 ,其中 .如图2,当∠DAF=45°时,求 的值和∠DFA的正切值.初三上册数学期末试卷答案一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D C B A D C B二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号 9 10 11 12答案 6π15°或75° 阅卷说明:第
11、11题写对一个答案得2分.第12题只写或只写得2分;有错解得0分.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式 4分. 5分14.解:(1)2分(2)抛物线 的顶点坐标为 , 3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分∴平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分15.解:如图1.在RtDBC中,∠C=90°,sin∠CBD= ,DB=6,∴ . 1分∴ AD= CD= . 2分 , 3分AC= AD+CD=2+4=6, 4分在RtABC中,∠C=90°,∴tanA= . 5分16
12、.(1)证明:如图2.OC=OB,∴∠BCO=∠B. 1分∠B=∠D,∴∠BCO=∠D. 2分(2)解:AB是O 的直径,且CD⊥AB于点E,∴CE= CD= . 3分在RtOCE中, ,设O的半径为r,则OC=r,OE=OA AE=r 2,∴ . 4分解得 .∴O 的半径为3. 5分17.解:如图3.(1)将CPM沿直线MP翻折后得到DPM,∴∠CMP=∠DMP . 1分∠BME=120°,∴∠CM
13、P=30°. 2分(2)AC=6,点P为AC边中点,∴CP=3. 3分在RtCMP中,CP=3,∠MCP=90°,∠CMP=30°,∴CM= . 4分∴BM= . 5分18.解:(1)作PC⊥AB于C.(如图4)在RtPAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90° 45°=45°.∴ . 2分在RtPCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.∴ .答:B处距离灯塔P有 海里. 3分(2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分理由如下:而 ,∴ .∴ . 5分∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);1分(2)列表:x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 图象(如图5); 3分(3) 的取值范围是 或 . 5分阅卷说明:只写 或只写 得1分.20.(1)证明:OA=OC,&ther