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1、沈阳二中20142015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”此推理方法是（ ）A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2. 设是虚数单位,“”是“复数是纯虚数”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3用反证法证明命题：
2、“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A假设三内角至多有一个大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有两个大于60度 D假设三内角都不大于60度 4. 已知则的大小关系为（ ）A B C D5某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学 数学成绩的方差是（ ）A45 B180 C D正（主）视图侧（左）视图俯视图2232316某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）ABCD7若实数满足，则的最大值是（ ）A B C D8.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）9已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双
3、曲线的离心率为（ ） 10已知三点的坐标分别是，若，则的值为（ ）ABC2D 11已知的等差中项为，且，则的最小值为()A3 B4 C5 D612.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立， 若， ，则的大小关系（ ）ABC D第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数的共轭复数 对应的点位于第 象限。14运行如图的程序框图,输出的结果是 。15已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为
4、四面体外接球的球心，则 ” 。16设(是两两不等的常数),则 的值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人(单位:百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人称为“高收人族”，月收入低于55的人称为“非高收入族”.（）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？()现从月收入在15，25)的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附： ） 18.（本小题满分12分）己知函数
5、在处取最小值（）求的值；（）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知，求角C19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）试确定点的位置，使得面.20. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆C：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与C相交于A、B两点（）求C的方程；（）在C上是否存在C、D两点，满足，,若存在，求直线的方程； 若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知数列,满足（）求；（）设，证明数列是等差数列；（）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知，函数（）当时，求函数在点(1，)
6、的切线方程；（）求函数在1，1的极值；()若在上至少存在一个实数x0，使成立，求正实数的取值范围.沈阳二中20142015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(文科)答案一 选择题123456789101112BCBAABDDDBCC二 填空题 13. 一 14.510 15. 3 16. 0三解答题17. 解（）非高收入族高收入族总计赞成29332不赞成11718总计401050我们有95%的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关 5分（）月收入在15，25)的人有4人赞成1人不赞成分别记为从中选出两人有10种结果，分别为：两人都赞成楼市限购令的有6种可能两人都赞成楼市限购令的概率为 1
7、0分18（）3分因为在处取得最小值，所以，故，又 所以6分（）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或.9分当时，当时.综上， 12分19.（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. 6分（）点为的中点，证明如下。取的中点，记为。连接。设，且=四边形是平行四边形面，面的中点是的中点 12分20（）依题意，2分，由得3分，椭圆的方程为4分（方法一）若存在满足条件的直线，设直线的方程为5分由6分，得，7分（*）8分设，则，9分若线段的中点为，则即由已知，则，由，解得10分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线12分（方法二）假设存在，线段的中点为，则，由
8、两式相减得代入、化简得：由，则，由得， 由解得，即直线CD的方程为：10分联立得，方程组无解，不存在满足条件的直线12分21. 解: （1） 3分（） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列.6分（）由于，所以，从而7分 8分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立，当时，由二次函数的性质知不可能成立，当时，对称轴 ，在为单调递减函数， 时恒成立。综上知：时，恒成立12分22.当即时，在（1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。综上所述 时，极大值为，无极小值 时 极大值是，极小值是 8分（）设，对求导， 在区间上为增函数，则依题意，只需，即 解得 或（舍去）则正实数的取值范围是（，）12分
