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1、沈阳二中20142015学年度下学期期中考试高二(16届)数学试题(文科)说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 (60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电,金、银、铜、铁、锡都是金属,所以一切金属都导电”此推理方法是( )A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2. 设是虚数单位,“”是“复数是纯虚数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3用反证法证明命题:
2、“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )A假设三内角至多有一个大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有两个大于60度 D假设三内角都不大于60度 4. 已知则的大小关系为( )A B C D5某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如右图,则该同学 数学成绩的方差是( )A45 B180 C D正(主)视图侧(左)视图俯视图2232316某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )ABCD7若实数满足,则的最大值是( )A B C D8.函数的图象如图所示,则导函数的图象可能是( )9已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双
3、曲线的离心率为( ) 10已知三点的坐标分别是,若,则的值为( )ABC2D 11已知的等差中项为,且,则的最小值为()A3 B4 C5 D612.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,不等式成立, 若, ,则的大小关系( )ABC D第卷 (90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13. 复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数的共轭复数 对应的点位于第 象限。14运行如图的程序框图,输出的结果是 。15已知结论:“在三边长都相等的中,若是的中点,是外接圆的圆心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中,若是的三边中线的交点,为
4、四面体外接球的球心,则 ” 。16设(是两两不等的常数),则 的值是 。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了 50名市民进行调查,他们月收人(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:将月收入不低于55的人称为“高收人族”,月收入低于55的人称为“非高收入族”.()根据已知条件完成下面的2x2列联表,问赞成楼市限购令与收入高低是否有关?()现从月收入在15,25)的人中随机抽取两人,所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附: ) 18.(本小题满分12分)己知函数
5、在处取最小值()求的值;()在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知,求角C19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,是棱上的动点,是中点 ,.()求证:平面;()试确定点的位置,使得面.20. (本小题满分12分)平面直角坐标系中,椭圆C:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与C相交于A、B两点()求C的方程;()在C上是否存在C、D两点,满足,,若存在,求直线的方程; 若不存在,说明理由21(本小题满分12分)已知数列,满足()求;()设,证明数列是等差数列;()设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知,函数()当时,求函数在点(1,)
6、的切线方程;()求函数在1,1的极值;()若在上至少存在一个实数x0,使成立,求正实数的取值范围.沈阳二中20142015学年度下学期期中考试高二(16届)数学试题(文科)答案一 选择题123456789101112BCBAABDDDBCC二 填空题 13. 一 14.510 15. 3 16. 0三解答题17. 解()非高收入族高收入族总计赞成29332不赞成11718总计401050我们有95%的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关 5分()月收入在15,25)的人有4人赞成1人不赞成分别记为从中选出两人有10种结果,分别为:两人都赞成楼市限购令的有6种可能两人都赞成楼市限购令的概率为 1
7、0分18()3分因为在处取得最小值,所以,故,又 所以6分()由(1)知,因为,且A为内角,所以由正弦定理得,所以或.9分当时,当时.综上, 12分19.()证明:三棱柱是直棱柱,平面. 又平面, .,是中点,. 又, 平面. 6分()点为的中点,证明如下。取的中点,记为。连接。设,且=四边形是平行四边形面,面的中点是的中点 12分20()依题意,2分,由得3分,椭圆的方程为4分(方法一)若存在满足条件的直线,设直线的方程为5分由6分,得,7分(*)8分设,则,9分若线段的中点为,则即由已知,则,由,解得10分时,与(*)矛盾,不存在满足条件的直线12分(方法二)假设存在,线段的中点为,则,由
8、两式相减得代入、化简得:由,则,由得, 由解得,即直线CD的方程为:10分联立得,方程组无解,不存在满足条件的直线12分21. 解: (1) 3分() 数列是以4为首项,1为公差的等差数列.6分()由于,所以,从而7分 8分由条件可知恒成立即可满足条件,设当时,恒成立,当时,由二次函数的性质知不可能成立,当时,对称轴 ,在为单调递减函数, 时恒成立。综上知:时,恒成立12分22.当即时,在(1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。综上所述 时,极大值为,无极小值 时 极大值是,极小值是 8分()设,对求导, 在区间上为增函数,则依题意,只需,即 解得 或(舍去)则正实数的取值范围是(,)12分