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1、等腰三角形的性质1.1你能证明他们吗【教师寄语】:良好的开端是成功的一半【教学目标】:1、知识与技能:了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。2、过程与方法:经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、情感态度与价值观: 通过探究,养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方。【教学重点】:了解作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,掌握证明的基本步骤和书写格式。【教学难点】:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)【教学方法】:观察法【教学准备】:等腰三角形纸
2、片、三角板【教学过程】:(一)复习:1、 什么是等腰三角形?2、 你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?(二)新课讲解:在证明(一)一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。1.同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
3、; (ASA)w 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程:已知:A=D,B=E,BC=EF求证:ABCDEF证明:A+B+C=180,D+E+F=180(三角形内角和等于180)C=180-(A+B)F=180-(D+E)又A=D,B=E(已知)C=F又BC=EF(已知)ABCDEF(ASA)2.定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。已知:如图,在ABC中,ABAC。求证:BC证明:取BC的中点D,连接
4、AD。ABAC,BDCD,ADAD,ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的对应边角相等)(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC的平分线,交BC边于D;过点A做ADBC。学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明。)3.想一想:在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。)4.推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三
5、)随堂练习:做教科书第4页第1,2题。(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)(四)创新例题:在ABC中,AD是角平分线,DEAB, DFAC,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。(五)当堂训练:1、下列各组几何图形中,一定全等的是( )A、各有一个角是550的两个等腰三角形;B、两个等边三角形;C、腰长相等的两个等腰直角三角形;D、各有一个角是500,腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图,已知:,AB=CD,若要使ABECDF,仍需添加一个条件,下列条件中,哪一个不能使ABECDF的是( )A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.3、如
6、果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。4、(1)如果等腰三角形的一条边长为3,另一边长为5,则它的周长为 。(2)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 。5、如图,ABC中, AB=AC, 且BD=BC=AD,则A的度数为 。6、如图,已知D、E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 【课堂小结】:通过这节课的学习你学到了什么知识?(学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)【作业】 1、基础作业:P5页习题1.1 1、2。2、拓展作业:学习与拓广素质达标3、预习作业:P5-6页 议一议【板书设计】:1.1、你能证明它们吗(一)公理:SAS ASA SSS 推论:AAS 三线合一 对应相等的两个三角形全等。(AAS)【教后记】: