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1、概率基础知识基本事件空间随机事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型几何概型比例算法频率简单概率模型目标事件互斥事件对立事件独立事件条件概率随机试验并（和）事件的概率事件的性质加法公式乘法公式交（积）事件的概率全概率公式集合知识回顾：集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：、集合之间的运算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）补集：）补集： CuA ABA BBAABCuAA 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）事件的关系
2、与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作： A B（或A+B） 可用图表示为：3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BAA B注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：AB（或AB）4、交事件（积事件）、交事件（积事件）BAAB可用图表示为： 若AB为不可能事件
3、（ AB = ），那么称事件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件、互斥事件BA 若AB为不可能事件， A B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件、对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生对立事件除了要求这两个事件不同时发生之
4、外要求二者之一必须有一个发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1条件概率条件概率(1)条件概率的定条件概率的定义义对对于于任任何何两两个个事事件件A和和B，在在已已知知事事件件A发发生生的的条条件件下下，事事件件B发发生的概率叫做条件概率，用符号生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”来表示来表示(2)事件事件A与与B的交的交(或或积积)把把由由事事件件A和和B同同时时发发生生所所构构成成的的事事件件D称称为为事事件件A与与B的的交交(或或积积)，记记作作_ (或或DAB)(3)条件
5、概率公式条件概率公式P(B|A)_，P(A)0.DAB2事件的独立性事件的独立性(1)相互独立事件的定相互独立事件的定义义事件事件A是否是否发发生生对对事件事件B发发生的概率没有影响，即生的概率没有影响，即_，这这时时，称称两两个个事事件件A，B相相互互独独立立，并并把把这这两个事件叫做相互独立事件两个事件叫做相互独立事件(2)概率公式概率公式若若A，B相互独立，相互独立，则则P(AB)_；若若A1，A2，An相互独立，相互独立，则则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)P(B|A)P(B)P(A)P(B) 4概率概率问题问题常常与排列常常与排列组组合相合相结结合，合，求事件概率
6、的求事件概率的关关键键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和互斥事件求和)、乘法、乘法(独立事件同独立事件同时发时发生生)、除法、除法(条件概条件概率率)来求解来求解思考探究思考探究“相互独立相互独立”与与“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提提示示：两两事事件件互互斥斥是是指指两两个个事事件件不不可可能能同同时时发发生生，两两事事件件相相互互独独立立是是指指一一个个事事件件发发生生与与否否对对另另一一事事件件发发生生的的概概率率没没有有影影响响两事件相互独立一定不互斥两事件相互独立一定不互斥n次独立重复次独立重复试验试验二二
7、项项分布分布B(n，p)教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列(1)离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列若若离离散散型型随随机机变变量量X可可能能取取的的不不同同值值为为x1，x2，xi，xn，X取每一个取每一个值值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则则表表Xx1x2xixnPp1p2pipn称称为为离离散散型型随随机机变变量量X的的概概率率分分布布列列，简简称称X的的分分布布列列有有时时为为了了表表达达简简单单，也也用用等等式式_表表示示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，n思考探究思考探究如何求离散型
8、随机如何求离散型随机变变量的分布列？量的分布列？提提示示：首首先先确确定定随随机机变变量量的的取取值值，求求出出离离散散型型随随机机变变量量的的每每一一个个值对应值对应的概率，最后列成表格的概率，最后列成表格pi0，i1,2，n之和之和2常常见见离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列(1)两点分布两点分布若随机若随机变变量量X的分布列是的分布列是 ，则这样则这样的分的分布列称布列称为为两点分布列两点分布列如果随机如果随机变变量量X的分布列的分布列为为两点分布列，就称两点分布列，就称X服从服从_分布，而称分布，而称pP(X1)为为成功概率成功概率X01P_1pp两点两点教材回顾夯实双基教材
9、回顾夯实双基基基础础梳理梳理1基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和2古典概型古典概型具有以下两个特征的具有以下两个特征的试验试验称称为为古典概型古典概型(1)有限性：在一次有限性：在一次试验试验中，可能出中，可能出现现的的结结果只有果只有_，即只有即只有_不同的基本事件；不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件等可能性：每个基本事件发发生的可能性是生的可能性是_互斥互斥基本事件基本事件有限个有限个有限个有限个均等的均等的思考探究思考探究如何确定一个如何确定一个试验试验
10、是否是否为为古典概型？古典概型？提提示示：判判断断一一个个试试验验是是否否是是古古典典概概型型，关关键键在在于于这这个个试试验验是是否否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理长长度度面面积积体体积积几何概型几何概型思考感悟思考感悟古典概型与几何概型的区古典概型与几何概型的区别别是什么？是什么？提提示示：古古典典概概型型与与几几何何概概型型中中基基本本事事件件发发生生的的可可能能性性都都是是相相等等的的，但但古古典典概概型型要要求求基基本本事事件件有有有有限限个个，几几何何概概型型要要求求基基本本事事件有无限个件有无限个
