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1、初二数学教案正方形 探索式教学例如教学引入师：教材在?四边形?这一章?引言?里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条 ,按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规 ,我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比拟 ,找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论 ,表述是要注意纠正其语言的标准性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质
2、里那些是矩形的性质?学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题 ,引导学生进行思考。师：根据这些性质 ,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?学生活动：积极思考 ,有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义 ,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式 ,其余作相应鼓励 ,把以下三种板书：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一个角是直角且有
3、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义 ,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下列图(图1)表示：图1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例1 在锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形A
4、CFG ,求证：BG=CE分析：据条件画出图形 ,如图2所示 ,要证明线段相等 ,与图形可以证明二个三角形全等 ,即只需证明ABGAEC.证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE图2说明：应用正方形的性质 ,可以为证明全等提供条件 ,要注意等式性质的应用 ,这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同 ,证法是可以借鉴的。稳固练习稳固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形 ,那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系 ,
5、怎么判定一个矩形是正方形?生：证一组邻边相等。师：怎么判定一个菱形是正方形?生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形?生：根据定义 ,证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么 ,刚刚的结论如果用图来表示 ,是不是如图2所示?师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的 ,但似乎有缺憾 ,能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?学生活动：积极思考 ,局部学生疑惑不解。师点取上等学生答复下列问题 ,根据答复得图4。生恍然大悟。学生思路得到启发 ,中上等及上等学生意犹未尽
6、 ,鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路 ,并要求其举出简单例如。就势跟进 ,要求学生思考 ,给定四边形 ,有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例 ,并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法 ,可研究以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗?(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?假设不是 ,还需增加什么条件?(4)能说四条便都相等的四边形是正方形吗?(5)四个角都相等的四边形是正方形吗?小结：证明正方形的思路 ,总体讲三种思路 ,如图4所示;遇到具体条件要学会具体分析 ,规定条件和隐含条
7、件不外乎边、角、对角线 ,或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静 ,学会去分析。动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例2 如下图 ,在正方形ABCD中 ,E、F分别是BC、AB的中点 ,DE、CF相交于M ,求证：AD=AM。宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学
8、者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。分析：欲证AD=AM ,只需证明2 ,但要根据题目条件直接证明2比拟困难 ,考虑到E、F是正方形的两边中点 ,容易证明得：BCFCDF ,得4 ,而BCF=90.由此DECF ,这是要证AD=AM ,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N ,即可出现直角三角形MND ,只要证明A是ND中点即可。这是是否发现BCFANF?由AN=BC=AD ,从而A是ND中点 ,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周
9、看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此
10、？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点 ,且BE=AF ,那么有DECF。这个变化后的图形在正方形中常常出现 ,要注意隐含的这个垂直条件。课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。 /
