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1、必修四第三章三角恒等变形单元测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin105cos105的值为()A.BC. D解析：原式sin210sin30.答案：B2若sin2，则cossin的值是()A. BC. D解析：(cossin)21sin21.又，cossin，cossin.答案：B3sin15sin30sin75的值等于()A. B.C. D.解析：sin15sin30sin75sin15cos15sin30sin30sin30.答案：C4在ABC中，A15，则sinAcos(BC)的
2、值为()A. B.C. D2解析：在ABC中，ABC，sinAcos(BC)sinAcosA2(sinAcosA)2cos(60A)2cos45.答案：A5已知tan，则cos2sin2等于()A BC. D.解析：原式.答案：D6在ABC中，已知sinAcosAsinBcosB，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：sin2Asin2B，AB或AB.答案：D7设a(sin17cos17)，b2cos2131，c，则()Acab BbcaCabc Dbacos28cos30，即bac.答案：A8三角形ABC中，若C90，则tanAtanB与1的大小
3、关系为()AtanAtanB1 BtanAtanB90，A、B分别都为锐角则有tanA0，tanB0，tanC0.又C(AB)，tanCtan(AB)0即tanAtanB1.答案：B9函数f(x)sin2sin2是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数解析：f(x)sin2sin2 cos2sin2 cos2sin2 cos sin2x.答案：A10ycosx(cosxsinx)的值域是()A2,2B.C. D.解析：ycos2xcosxsinxsin2xsin(2x)xR，当sin1时，y有最大值；当sin1时，y有最小值.值域为.答案：C11已知为第二象限
4、角，sin()，则cos的值为()A. B.C D解析：由sin()，得sin.为第二象限的角，cos.cos .答案：C12若、为锐角，cos()，cos(2)，则cos的值为()A. B.C.或 D以上都不对解析：00，0，sin().020，02，sin(2).coscos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若2010，则tan2_.解析：tan22010.答案：201014已知cos2，则sin4cos4_.解：cos2，sin22.sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos
5、21sin221.答案：15._.解析：sin(30)cos(60)sincos30cossin30coscos60sinsin60cos.原式.答案：16关于函数f(x)cos(2x)cos(2x)，则下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)最小正周期是；yf(x)在区间上是减函数；将函数ycos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_解析：f(x)coscoscossincossincoscos，yf(x)的最大值为，最小正周期为，故、正确又当x时，2x0，yf(x)在上是减函数，故正确由得ycos2cos，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知tan2，tan，其中0，.(1)求tan()的值；(2)求的值解：(1)tan2，tan，tan()7.(2)tan()1，且0，.18(12分)已知向量m，n(sin，1)，m，n为共线向量，且.求sincos的值解：由m，n共线可得：1(1)sin0，cossin.平方得：2sincos.(sincos)212sincos1，sin0，sincos0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin2.依题意得T，.(2)依题意得g(x)sin2 sin2由2k3x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为(kZ)
