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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知平面向量，且，则等于（）A.（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-5，-10）D.（-4，-8）2若，则值为（ ）A.B.C.D.73已知函数的定义域为，
2、命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4已知集合，则（）A.6，8B.2，3，6，8C.2D.2，6，85函数，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.6设，若，则的最小值为A.B.C.D.7已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A.B.C.D.8下列区间中，函数单调递增的区间是（）A.B.C.D.9下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个10借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.3B.
3、2C.1D.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是_.（用区间表示）12已知函数，若有解，则m的取值范围是_13某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知_；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为_.14已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_.15已知，则 _.16写出一个同时具有下列三个性质函数：_.；在上单调递增；.三、解答题：本大题共5
4、小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求函数的单调递增区间18已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明19对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为1.求的解析式.20已知函数(，且).（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的x的取值范围.21设，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围
5、.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，且，所以m=-4，所以=（-4，-8），故选：D2、B【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由，所以，故选：B3、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.4、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，所以，又因为，
6、所以.故选：A.5、C【解析】先判断出为偶函数，排除A; 又，排除D;利用单调性判断B、C.【详解】因为函数，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C6、D【解析】依题意，根据基本不等式，有.7、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：
7、，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C8、A【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数9、C【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在
8、性定理进行判断.【详解】A根据函数零点的定义可知：方程有实根函数有零点，A正确B方程对应判别式，有两个不同实根，B正确C根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，C错误D若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，单调函数若有零点，则至多有一个，D正确故选：C10、B【解析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.【详解】令，所以函数的零点个数即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有个交点，所以函数有个零点.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据一元二次不等
9、式解法求不等式解集.【详解】由题设，即，所以不等式解集为.故答案为：12、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得故答案为【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力13、 .0.1 .50【解析】利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.【详解】由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.故答案为：；5014、【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此
10、圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,所以，得 ,解之得，因此,此圆锥的高，故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题15、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.16、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，满足三个条件.故答案为：
11、.（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）【解析】(1)由f(1)2解得a，由1x0且3x0解得定义域；(2)化简f(x)解析式，根据x范围求出真数部分范围，即可求其最值；(3)根据复合函数单调性判断方法“同增异减”即可【小问1详解】，解得；故，由，解得：，故函数的定义域是；【小问2详解】由(1)得，令得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，因此，函数在区间上的最小值是；【小问3详解】由(1)得：，令的对称轴是，故在递增，在递减，在递增，在递减，故函数单调递增区间为18、 (1)；(2)为减函数；证明见解析【解
12、析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，且，由为上的增函数，则，函数为减函数【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论19、（1）；（2）【解析】由已知得，求解即可求得实数的值；设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满
13、足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨20、（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都
14、有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明、对数函数的单调性、根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.21、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【详解】解：（1）当时，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，所以，解得，当时，符合要求；当时，符合要求，所以实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下
