《高等数学-积分对称性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学-积分对称性（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0,二重积分的对称性：If(x,y)dD若D关于y轴(x0)对称，若f(x,y)f(x,y),则I0,若f(x,y)f(x,y),则I2f(x,y)d,D1：x0Di若D关于x轴(y0)对称，若f(x,y)f(x,y),则I0,若f(x,y)f(x,y),则I2f(x,y)d,D2：y0D2三重积分的对称性：If(x,y,z)dv若关于xoy面(z0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I0,若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,y,z)dv,i：z01若关于yoz面(x0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I0,若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,
2、y,z)dv,2：x02若关于xoz面(y0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,y,z)dv,3：y03轮换对称性：设关于x,y,z具有轮换对称性(既若(x,y,z),则将x,y,z任意互换后的点也属于),则被积函数中的自变量可以任意轮换而不改变积分值：f(x,y,z)dvf(y,z,x)dvf(z,y,x)dv特别：f(x)dvf(y)dvf(z)dv从而f(x)f(y)f(z)dv3f(x)dv第一型曲线积分的对称性：ILf(x,y)ds若曲线L关于x0对称，若f(x,y)f(x,y),则I0,若f(x,y)f(x,y),则I2
3、f(x,y)ds,Li：x0Li若曲线L关于y0对称，若f(x,y)f(x,y),则I0,若f(x,y)f(x,y),则I2f(x,y)ds,L2：y0L2ILf(x,y,z)ds若曲线L关于x0对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I0,若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,y,z)ds,Li：x0Li若 f(x, y, z)f (x, y,z),则 I0,若曲线L关于y0对称,若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,y,z)ds,L2：y0L2若曲线L关于z0对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I0,若f(x,y,z)f(x,y,z),则I2f(x,y,z)ds,L3：z0L3第一型曲面积分的对称性：If(x,y,z)dS若关于xoy面(z0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I若f(x,y,z)f(x,y,z),则I若关于yoz面(x0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I若f(x,y,z)f(x,y,z),则I若关于xoz面(y0)对称，若f(x,y,z)f(x,y,z),则I0,f (x, y,z)dS ,1 ： z 010,f(x,y,z)dS,2： x 010,f (x,y,z)dS, 3： y 0若f(x,y,z)f(x,y,z),则I
