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1、精选文档信息安全数学基础-习题集一一、填空1、a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数a,b,c=.2、求欧拉函数(3000)=.3、?=9，模?的最小非化节余系=.4、?=11，模?的所有平方节余=.5、?=22，模?的所有原根个数=.m，n是互素的两个正整数，(mn)=_。m是正整数，a是足?的整数，一次同余式：axb(modm)有解的充分必需条件是_。8.m是一个正整数，a是足_的整数，存在整数a，1am，使得aa1(modm)。29.?,(?,?)=1,假如同余方程?(mod?)_,?叫做模?的平方节余.10.?,?,?1,(?,?)=1,使得?1(mod?)成立的最小正
2、整数?叫做?模?的_.二、判断（在目后边的括号中，的画“”，的画“”）1、若?是随意正整数,(?)=,(?,?).（）2、?是?个不全零的整数，?与?,|?|,|?|,|?|的公1,?,2,?1,?,2,?123?因数同样（）3、?是正整数,若?,?或?.（）4、?正整数,?,?整数,?(mod?),?且?0,?(mod?).（）5、1,-3,8,4,-10是模5的一个完整节余系.（）6、?是素数,模?的最小非完整节余系和最小非化节余系中元素个数相等.（）7、?=17奇素数,模?的平方节余和平方非节余的数目各8.（）8、一次同余方程9?1(mod24)有解.（）?是的整数倍（）9、?是素数,?
3、是模?的原根,若?1(mod?),.?-1()02ord?-1构成模?的化节余系.（）10、?1,(?,?)=1,1=?,?,?,?0,(0,?)|?|.（）?,?是两个互素正整数,那么?,?,?.?（）m是一个正整数,a,b,d都不0，若adbd(modm)。ab(modm)。（）14.?正整数,a是足(?,?)=1的整数，b整数.若?,?(?)模?的一个1,?,2化节余系,?+b也模?的一个化节余系.（）1+b,?+b,?(?)215.p素数,n整数且与p互素，n2模p的平方节余.（）16.?+1?正整数,?,(?,?)=1,?是模?的平方节余的充要条件是:?21(mod?).（）17.3
4、是模7的原根。（）?，（）18.?,?,?1,(?,?)=1,?正整数,若?ord?(?)|?.1(mod?)整数集关于整数的乘法构成群。（）合适定加法和乘法，会集0,1可以构成一个有限域。（）三、（把答案写在目后边的括号中）?与?是两个整数,存在整数?,?,使得(?,?)=?+?，下边关于?与?性合描述的是：（）整数?,?的取有一独一的；整数?,?的性和所能表示的最小的正整数是?,?最大公因数，即?+?=(?,?)；(?,?)的倍数也可以用?,?的性和表示；D.整数?,?，可以使用相除法(欧几里得算法)反推获得。2、下边关于整除的描述的是：（）A.1是任何整数的因子；B.?,?（整数会集）,
5、c0?|?,?|?,?|?；C.0是任何整数的倍数；D.?,?,若?|?,?0，?|-?,-?|-?。3、下边的法正确的选项是：（）A.定一个正整数?和两个整数?,?，若?(mod?)，(?-?)|?B.?,?整数,若?(mod?，,?2；?),(?=1,2,?)?(mod?1,?)C.?,?是两个正整数,若?分遍?,?的完整节余系,?遍11,?12?+?222112模?1?2的完整节余系；?-1。D.?素数,?随意正整数,?1(mod?)下边哪个会集是模12的化节余系？()。A.1,3,5,7B.1,5,7,9,C.1,5,7,11D.3,5,7,11。一次同余方程31000?9(mod27
6、)的解数是（）6、下边的法正确的选项是：（）A.一次同余方程21x55(mod77)有解；B、一次同余方程?6(mod15)，等价于求解一次同余方程:?2(mod3)的解；?3(mod5)C、一次同余方程?5(mod13)有且有独一的解；?20(mod23)D.?是正整数,于一次同余方程?若(?,?)=1,?(mod?),?=1,2,3,?同余方程必定有解。7、?是奇素数,(?1,?)=1,(?2,?)=1,以下法的是:（）A.假如?是模?的平方节余,?是模?的平方非节余,?是模?的平方节余.121?2B.假如?是模?的平方节余,?是模?的平方非节余,?是模?的平方非节余.121?2C.假如?
7、12都是模?的平方节余,?12是模?的平方节余.,?D.假如?都是模?的平方非节余,?是模?的平方节余.1,?1?228、下边法，的是（）?-12A、p奇素数，?,(?,?)=1,若?2-1(mod?)，方程?(mod?)方程必定无解；B、?,?是奇素数,整数?,?,?,?两两互素.若?既是模?的平方节余也是模?的平方节余，?不是模?的平方节余；C、?,?是奇素数,整数?,?,?,?两两互素.若?既是模?的平方节余也是模?的平方节余,?既不是模?的平方节余也不是模?的平方节余，?不是模?的平方节余；D、?,?是奇素数,（）2和2同有解，?,=1,只有?(mod?)?(mod?)2才有解。于二次
8、方程?(mod?)9、已知5模17的16,558(mod17),求ord17(8)的是（）A、2B、4C、6D、810、下边法的是（）A、?是一个正合数,?=0,1,2,3,?-1,会集?=?(mod?)?0?于乘法:构成一个交群；B、?是一个正整数,令?=,-?,-2,-1,0,1,2,?,即?是所有整数的会集.于平时意的加法(+)，?是一个交群；C、?是一个素数?,?是模?的最小非?=?/?=0,1,2,3,?-1,?=?0,?化节余系会集?于乘法.?:?=?(mod?)构成一个交群；D、?是一个奇素数,?=0,1,2,3,?-1,会集?0于乘法:?=?(mod?)构成一个有限域。11a,
9、b,c是三个整数，c0且c|a，c|b，假如存在整数s,t,使得satb1，()。A.(a,b)=cB.c1C.csatbD.c1a,b,c是三个不全零的整数。假如a=bq+c,此中q是整数，有()。A.(a,b)=(q,c)B.(a,b)=(b,c)C.(a,b)=cD.(a,b)=(a,c)下边哪个会集不是模5的一个完整节余系？()。A.1,3,5,7,9B.2,4,6,8,10C.0,1,2,11,13D.0,1,2,13,19。下边哪个会集是模18的化节余系？()。A.-1,5,7,11,13,17B.-1,5,9,11,13,15,17C.-5,1,5,7,11,17D.1,3,5,
10、7,9.11,13,17。15.满足5618(modm)的正整数m(m2)的个数是()。16.30模23的逆元是()。以下一次同余式无解的是()。A.12x3（mod16）B.8x9（mod19），C.78x30（mod98）D.111x6（mod51）。下边哪个是模13的平方节余()。19下边各组数中，均为模14的原根的是()。A.2,3,4,5B.3,6,8,10C.9,11,13D.3,5定义运算：?=?(mod12),下边哪个会集构成一个群.（）A.1,2,3,4B.1,3,5,7C.1,5,7,9D.1,5,7,11四、简答题1.设?=15,?=101,求整数?,?,使得?+?=(?,?).（给出详尽求解过程）设为正整数则?3. 2.?,?,?1,(?,?)=1,?,?1(mod?)的充分必需条件是ord?(?)|?.给出充分性的证明.计算71005(mod15)。（给出详尽求解过程，提示：可用欧拉定理或也可中国节余定理进行求解）求7模26的ord26(7)，并出所有模26的ord26(7)的整数g（1g26）。
