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1、b嗦W我代样University of Science and Tactinology Beijing数学实验院计算机与通信工程学院专业班级计 1104名 朱奇号 411551002013年6月实验目的1.利用Matlab软件求解SIS传染病模型，熟悉Matlab的使用二选题介绍SIS模型：有些传染病如伤风、痢疾等治愈后的免疫力很低，病人痊愈后仍然可能再 次被传染成为病人。用I(t)来表示感病者所占的比例，则易感者所占的比例为1-I(t)；假设易感者感病的机会与他接触感病者的机会成正比，而易感者接触感病 者的机会显然与易感者和感病者的人数成正比，设这一比例为k，称为传染系数。 再假设感病者以固
2、定的比率痊愈而成为易感者，记这一比率为h，称为痊愈率， 而1/h表示疾病的平均传染期。这时感病者的人数变化由两部分组成：一部分是易感者被传染而成为新的 感病者，另一部分是感病者痊愈后重新成为易感者。这样，相应的模型可归纳为 rdi顷=kI(1-I)-hidt、i(0)=i0这个模型被称为SIS模型。三实验过程7.令。=一，则模型可化为:P(1 =-kI I- 1-l 7didtI(0)=I0当 sigma1 时1定义函数function di=ganbing(t,i,k,sigma)di=-k*i*(i-(1-1/sigma)2作图cleark=0.01;sigma=2;t,i1=ode45(
3、ganbing,0,1000,0.9,k,sigma);t,i2=ode45(ganbing,0,1000,0.2,k,sigma);plot(t,i1,t,i2,t,1-1/sigma);title（sigma1时感病者比例与时间t的关系）;xlabel(t);ylabel(I(t);legend(I(0)1-1/sigma,I(0)1时感病者比例与时间t的关系10.90.80.70.60.50.40.30.201002003004005006007008009001000t由此可见，当a 1时，永远也无法消除疾病，将趋近于1-1/sigma同理，当sigma=1时cleark=0.01;s
4、igma=1;t,i1=ode45(ganbing,0,1000,0.9,k,sigma);plot(t,i1);title(图二sigma=1时感病者比例与时间t的关系)；xlabel(t);ylabel(I(t);legend(sigma=1)当 sigma1 时cleark=0.01;sigma=0.6;t,i1=ode45(ganbing,0,1000,0.9,k,sigma);plot(t,i1);title(图三 sigma1时感病者比例与时间t的关系)；xlabel(t);ylabel(I(t);legend(sigma1)由此可见，为了消除传染病，关键是要调整b，使得b 1,而b=k/h，因此可以采取以下措施：（1）减小k,即降低传染系数，所以病人需要隔离；（2）缩短传染期，这需要改进医疗设施，发明新药物，改良治疗方法等四实验总结通过本次实验，我进一步熟悉了 Matlab的使用，能够将Matlab应用于数学 建模中，从而解决实际问题；同时我也体会到了 Matlab的强大功能。参考文献：数学模型第二版 谭永基蔡志杰编著（359页）
