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1、初中数学第六章 实数测试试题及解析一、选择题1对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2)= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2)= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）A（0，21008） B（0，-21008） C（0，-21009） D（0，21009）2一列数， ， ， ，其中=1， =， =， =，则=（）A1B-1C2017
2、D-20173下列结论正确的是（）A无限小数都是无理数B无理数都是无限小数C带根号的数都是无理数D实数包括正实数、负实数4在下面哪两个整数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和95若a，b均为正整数，且，则的最小值是（ ）A3B4C5D66对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：aba2b2+1，例如323222+16，那么（5）4的值为（）A40B32C18D107下列说法正确的个数是（ ）（1）无理数不能在数轴上表示（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）两点之间线段最短A0个B1个C2个D3个8若a是的平方根，b是的立方根，则a+
3、b的值是（ ）A4B4或0C6或2D69若，则x和y的关系是()Axy0Bx和y互为相反数Cx和y相等D不能确定10下列说法：有理数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；16的平方根是4，用式子表示是若a0，则，其中错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11x)表示小于x的最大整数，如2.3)=2，4)=5，则下列判断：)=；x)x有最大值是0；x)x有最小值是1；xx)x，其中正确的是_ （填编号）12如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是_13某校数学课外
4、小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，. 按此方案，第6棵树种植点为_；第2011棵树种植点_.14规定运算：，其中为实数，则_15写出一个大于3且小于4的无理数：_16下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有 _17用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有例如，那么_18如图，数轴上的点能与实数对应的是_19若一个正数的平方根是和，则这个正数是_20若x，y为实数，且，则(x+
5、y) 2012的值为_三、解答题21如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是_；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？22观察下列各式：；(1)你发现的规律是_.(用含的式子表示；(2)用以上规律计算：23数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与1表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题
6、：表示的点与数表示的点重合；若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_.24你能找出规律吗？（1）计算： ， ； ， 结论： ； （填“”，”，“”）（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a，b，则 （可以用含a，b的式子表示）25我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，
7、正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上) A数形结合 B代入 C换元 D归纳26“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小 又 则请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P1（1，-1）=（0，2）
8、；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；P2n-1（1，-1）=(0,2n)；P2n（1，-1）=(2n,-2n).因为2017=21009-1，所以P2017=P21009-1=（0，21009）.故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量
9、的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2B解析：B【解析】因为=1,所以=,=,=,通过观察可得:,的值按照1,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以的值是第273个周期中第一个数值1,因为每个周期三个数值的乘积为:,所以=故选B.3B解析：B【分析】利用无理数，实数的性质判断即可【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.4B解析：B【分析】首先根据，进而得出67【详解】解：因为，所以6
10、7故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键5B解析：B【分析】先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值【详解】，2a，a为正整数，a的最小值为3，12b，b为正整数，b的最小值为1，a+b的最小值为3+1=4故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值6D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案【详解】解：(-5)4(5)242+110故选：D【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键7B解析：B【分析】根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及
11、两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案【详解】（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误；（2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（4）两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理8C解析：C【分析】由a是的平方根可得a=2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值【详解】a是的平方根，a=2，b是的立方根，b=4，a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2故选C【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义
12、，根据平方根及立方根的定义求得a=2、 b=4是解决问题的关键9B解析：B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可详解：,x=-y，即x、y互为相反数，故选B点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y10B解析：B【分析】利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.【详解】有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；绝对值是它本身的数是非负数，正确；16的平方根是4，用式子表示是，错误；若a0，则，正确；则其中错误的是2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次
13、根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、填空题11，【分析】x) 示小于x的最大整数，由定义得x)xx)+1，)-8，)=-9即可，由定义得x)x变形可以直接判断，由定义得xx)+1，变式即可判断，由定义解析：，【分析】x) 示小于x的最大整数，由定义得x)xx)+1，)-8，)=-9即可，由定义得x)x变形可以直接判断，由定义得xx)+1，变式即可判断，由定义知x)xx)+1，由xx)+1变形的x-1x)，又x)x联立即可判断【详解】由定义知x)xx)+1，)=-9不正确，x)表示小于x的最大整数，x)x，x) -x0没有最大值，不正确xx)+1，x)-x-1，x)x有最小值是1，正确，由定义知x)xx)+1，由xx)+1变形的x
