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1、最新资料中考数学 陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列各数中，比2小的是（）A1B0C3D2下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b23如图，在ABC中，AB=AC，过A点作ADBC，若BAD=110，则BAC的大小为（）A30B40C50D704不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x35如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD6当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D167一次函数y=x+a3（a为常数）与反比例函
2、数y=的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A0B3C3D48如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D509如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）ABCD10对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）
3、A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是12请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分A如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB=60，则这幢大楼的高度为（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）BPM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为13已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于14如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的
4、图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+616先化简，再求值：（1），其中a=317如图，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长182010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是
5、他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？19如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由20如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为
6、30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）21为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果
7、随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？23如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于
8、点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列各数中，比2小的是（）A1B0C3D【考点】实数大小比较【专题】应用题【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合故选C【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单2下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【专题】计算题【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B
10、、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x10，正确；D、原式=a22ab+b2，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3如图，在ABC中，AB=AC，过A点作ADBC，若BAD=110，则BAC的大小为（）A30B40C50D70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根
11、据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于180，两直线平行，内错角相等4不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2；由得，x1，此不等式组的解集为：1x2故选C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
12、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选A【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形6当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计
13、算即可得解【解答】解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）（1+3）=16故选：A【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键7一次函数y=x+a3（a为常数）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A0B3C3D4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标【专题】计算题；压轴题【分析】设A（t，），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（t，），然后把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，两式相加消去t得2a6=0，再解关于a的一次方程即可【解答】解：设A（t，），A、B两点关于原点对称，B（t，），把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，两式相加得2a6=0，a=3故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解
