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1、云南省部分名校高2014届12月份统一考试(昆明三中、玉溪一中)文科数学命题:玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部相等,则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 2. 设全集UR,集合Ax,Bx18,则(CUA)B等于( )A1,3) B(0,2 C(1,2 D(2,3)3. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A B C D4.已知等差数列满足则有( )ABCD5. 若函数f(x)=(k-1
2、)ax-a-x(a0,且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A B C D6. 设向量=(sin,)的模为,则cos2=()AB C D7. 已知正数x,y满足,则的最小值为( ) A1 B C D8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为() A B C D 9. 函数y=sin(x+)在区间上单调递减,且函数值从1减小到1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A B C D10. P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,且,若F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为() A B C D11已知正四棱锥的
3、各棱棱长都为,则正四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD输出是开始结束输入否12.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故数列an的通项公式为an.6(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为1218.解:(I),a=660(2分)b+c=20006737766090=500,(4分)应在C组抽取样个数是(个); (6分)(II)b+c=500,b465,c30,(b,c)的可能是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(4
4、70,30),(8分)若测试没有通过,则77+90+c2000(190%)=200,c33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),通过测试的概率是 (12分)19.解:(1)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CDADCD平面PAD(3分)又PCD中,E、F分别是PD、PC的中点,EFCD,可得EF平面PADEF平面EFG,平面EFG平面PAD;(6分)(2)EFCD,EF平面EFG,CD平面EFG,CD平面EFG,因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,VMEFG=VDEFG,取AD的中点H连接GH、EH,则EFGH
5、,EF平面PAD,EH平面PAD,EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG,平面EFG平面PAD,平面EFG平面PAD=EH,EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高,即为,(10分)因此,三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=(12分)20. 解:(1)依题意,设椭圆的方程为构成等差数列, 又,椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知,MyONlxF1F2H化简得: 设, 8分(法一)当时,设直线的倾斜角为,则, ,10分,当时,当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 12分(法二), 四边形的面
6、积, 10分 当且仅当时,故 所以四边形的面积的最大值为12分21. 解:(1)因为函数f(x)=lnx,所以f(x)=,令f(x)=0得x=2,因为x1,3, 当1x2时 f(x)0;当2x3时,f(x)0;f(x)在(1,2)上单调减函数,在(2,3)上单调增函数,f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln2; 又f(1)=,f(3)=,ln31f(1)f(3),x=1时 f(x)的最大值为,x=2时函数取得最小值为ln2(2)由(1)知当x1,3时,f(x),故对任意x1,3,f(x)4at恒成立,只要4at对任意t0,2恒成立,即at恒成立记 g(t)=at,t0,2,解得a,实数a的取值范围是(,)22.解:(1)曲线C的直角坐标方程为,故曲线C是顶点为O(0,0),焦点为F(1,0)的抛物线;(2)直线的参数方程为( t为参数,0).故l经过点(0,1);若直线经过点(1,0),则直线的参数方程为(t为参数)代入,得设A、B对应的参数分别为,则=8