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1、13.2奇偶性第2课时奇偶性的应用明目标、知重点1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解.2.会综合利用单调性、奇偶性解决问题. 自主学习奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有 .(2)若偶函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最大值 . 即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(3) 若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最小值 . 即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同例题解析探究点一利用奇偶性求函数解析式例1函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x
2、1，求当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x)的解析例2设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)，g(x)的解析式跟踪训练2若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)的解析式探究点二奇、偶函数的单调性例3已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(1,1)，且在0,1)上为增函数若f(a2)f(32a)0，试求a的取值范围跟踪训练3已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0.探究点三函数的奇偶性与单调性的综合例4已知函数f(x)，当x，yR时，恒有
3、f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)； (2)求证：f(x)是奇函数；(3)如果x(0，)，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值跟踪训练4 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课后作业1.已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(1,1) B(1,0) C(0,1) D1,1)2.已知偶函数f(x)在区间0，)上单
4、调递增，则满足f(2x)f的x的取值范围是()A. B. C. D.3.已知定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)4若函数f(x)x3，xR，则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数5.定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)6.设奇函数f(x)在(0，)上为减函
5、数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)7若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_.8.若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_9.若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是减函数，则f()与f(a22a)的大小关系是 _ 10设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.11已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2ax.(1)当a2时，求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)为R上的单调减函数，求a的范围；若对任意实数m，f(m1)f(m2t)0恒成立，求实数t的取值范围
