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1、第八节等腰三角形的性质和判定习题课班级_ 姓名_ 达成目标_【学习目标】： A级能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用B级掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用C级掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法D级会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。【自学导引】： 学习任务一（知识梳理）： 1 总结等腰三角形的知识框架2 主要知识点回顾（1）等腰三角形的定义是： 的三角形是等腰三角形（2）等腰三角形的性质1是 （3）等腰三角形的性质2是 这个性质相当于 个结论（4）等腰三角形的判定定理是 （5）等腰三角形的
2、判定方法有 种方法，分别是使用 和使用 学习任务二（小试牛刀）： 1在ABC中，ABAC，点D在BC边上，（1）AD平分BAC ； ；（2）AD是中线 ； ；（3）ADBC ； 2在RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论不正确的是（ ）(A) ACD=B （B）CHCEEF （C）CHHD （D）ACAF学习任务三（精题演练）： 1已知ABC中，BAC90，ABADAC，AD与BC相交于E，CAD30，求BCD和DBC的度数。2ABC中，ACB90，ACAE，BC=BF，求ECF的度数。本题涉及的数学思想方法是 推广：若BAC=其它条件不变，则EC
3、F 3已知：如图：ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE4已知AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连接AF，求证：BCAF5已知：如图，在中，AD是的平分线. 求证：. 总结：本题使用添加辅助线的方法 ，涉及的图形变换是 （1）一题多解（2）一题多变（3）问题推广：特殊到一般的问题已知：如图，在中，. 求证：. 学习任务四（理解质疑）：让学生写出对本节课的理解与质疑（D级目标）理解：质疑：【归纳提升】：1.总结知识框架2.总结思想方法3.温馨提示:你掌握了没有?【快乐学习B、C、D】完成B级，我能行
4、1 教材P58第13题2已知：如图，在中，AB=AC，于D，求证：. 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图完成C级，我真行3已知：如图，BD平分，且.求证：.4如图，已知：在等腰三角形ABC中，AD为底边BC的中线，O为AD上任意一点，CO交AB于E，BO交AC于F，连结EF. 求证：. 完成D级，我很行5 如图，已知在ABC中，A90，AB=AC，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC与F。求证：ADBCDF【十一作业】： 一、选择题1某等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，则它的周长为（ ） （A）9cm （B）12cm （C）15cm （D）12cm或15cm2等腰三角形的底角
5、和相邻的外角的关系是（ ） （A）底角大于相邻的外角 （B）底角小于相邻的外角 （C）底角大于或等于相邻的外角 （D）底角小于或等于相邻的外角3如图，已知ABC中，ABAC，D是BC上一点，ABBD，下列结论正确的是（ ）（A）12 （B）132180 （C）212180（D）312180 第3题图 第8题图 第9题图4等腰三角形的两个外角之比是1：4，则它顶角的度数是（ ） （A）40 （B）120 （C）140 （D）40或140二、填空题5若等腰三角形的顶角等于40，则一个底角的度数为 ，若等腰三角形的一个底角等于40，则它的顶角度数是 6一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个等腰三
6、角形的三个角度数分别是 7如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边为 8如图，ABC中，ACBC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若ADCCAD，则ABC等于度。9如图，已知：ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，且BAD=40，AD=AE.则EDC 度10已知：BD是ABC的平分线，ADBD，求证：BADDACC13如图，中，E在AC上，且，DE的延长线与BC相交于F. 求证：. 问题探究：若E在AC所在的直线上，其他条件不变，画出此时图形，并判断结论是否还成立？选作：1 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共用（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个2如果等腰三角形一个腰上的高与腰的夹角是30，则它的顶角度数是 【课堂延伸】
