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1、最新版教学资料数学2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1. 全卷共4页,考试用时100 分钟满分为 120 分 2答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试
2、结束后,将试卷和答题卡一并交回一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.2 D.2答案:C解析:2的相反数为2,选C,本题较简单。2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案:D解析:A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D符合。3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元答案:B解析:科学记数法的
3、表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数1 260 000 000 0001.261012元4.已知实数、,若,则下列结论正确的是A. B. C. D.答案:D解析:不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A、B、C错误,选D。5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1 B.2 C.3 D.5答案:C解析:将数据由小到大排列为:1,2,3,3,3,5,5,所以中位
4、数为3。6.如题6图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若2=50,则1的大小是A.30 B.40 C.50 D.60答案:C解析:由两直线平行,同位角相等,知A2=50,1A=50,选C。7.下列等式正确的是A. B. C. D. 答案:B解析:(1)31,(2)2(2)325,(5)4(5)2(5)2,所以,A、C、D都错,选B。8.不等式的解集在数轴上表示正确的是答案:A解析:解不等式,得x2,故选A。9.下列图形中,不是轴对称图形的是答案:C解析:圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形,等边三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,故选C。10.已知,则是函数和的
5、图象大致是答案:A解析:直线与y轴的交点为(0,1),故排除B、D,又k20,双曲线在一、三象限,所以,选A。二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:=_.答案:解析:由平方差公式直接可以分解,原式12.若实数、满足,则_.答案:1解析:由绝对值及二次根式的意义,可得:,所以,113.一个六边形的内角和是_.答案:720解析:n边形的内角和为(n2)180,将n6代入可得。14.在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.答案:解析:由勾股定理,得AB5,所以sinA15.如题15图,将一张直角三角板
6、纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是_.答案:平行四边形解析:C平行且等于BE,而BEEA,且在同一直线上,所以,C平行且等于AE,故是平行四边形。16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).答案:解析:将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为:S三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.解方程组答案:解析:用代入消元法可求解。18.从三个代数式:,中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当时该分式的值.解析:选取、得,当时,原式=
7、(有6种情况).19.如题19图,已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. 解析:19. (1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行
8、了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.解析:21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?解析:22.如题22图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边E
9、F过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3(用“”、“=”、“”填空);(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.解析:(1) S1= S2+ S3;(2)BCFDBCCDE; 选BCFCDE证明:在矩形ABCD中,BCD=90且点C在边EF上,BCF+DCE=90在矩形BDEF中,F=E=90,在RtBCF中,CBF+BCF=90CBF=DCE,BCFCDE.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求
10、二次函数的解析式;(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.解析:(1)m=1,二次函数关系式为;(2)当m=2时,D(2,1);当时,C(0,3).(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直线CD为当时,P(,0).24.如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的
11、切线.解析:(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中,AC=,易证ACBDBE,得,DE=(3)连结OB,则OB=OC,OBC=OCB,四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将
12、三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度;(2)如题25图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.解析:(1)15;(2)在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30,FC=6(3)如图(4),设过点M作MNAB于点N,则MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,即,当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x即;题25图(4)当时,如图(5),即;题25图(5)当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H,AF=6x,AHF=E=30AH=综上所述,当时,当,当时,