《2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县两校联考高一（下）第二次学情调研数学试卷（5月份）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县两校联考高一（下）第二次学情调研数学试卷（5月份）（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县两校联考高一（下）第二次学情调研数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量m=(2,)，n=(2,4)，若m与n共线且反向，则实数的值为()A. 4B. 2C. 2D. 2或42.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为()A. 12B. 4C. 8 23D. 1633.在正三棱锥AOBC中，顶点A在底面OBC的射影为点D，OA=OB=1，则AD=()A. 22B. 32C. 2 23D. 634.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观
2、图，则原图形的面积为()A. 2 2B. 1C. 2D. 2(1+ 2)5.在ABC中，已知B=4，c=2 2，b=4 33，则C=()A. 3B. 6C. 3或23D. 236.已知正三棱锥PABC的底面边长为6cm，顶点P到底面ABC的距离是 6cm，则这个正三棱锥的侧面积为()A. 27cm2B. 9 3cm2C. 9 6cm2D. 9 2cm27.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和DD1的中点，过点B1，E，F的平面交AD于点G，则AG=()A. 13B. 23C. 34D. 438.已知tan(4)=12，则2sin2+sin21+sin2=()
3、A. 12B. 0C. 12D. 13二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是()A. 一个棱锥至少5个面B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10.已知m，n，l为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是()A. 若=m，m，则，B. 若m，n，则m与n为异面直线C. 若=l，=m，=n，且lm=P，则PnD. 若m，m，/，则/11.函数f(x)=sin2x+ 3sinxcosx，则()A. f(x)的一条对称轴方程为
4、x=3B. f(x)的一个对称中心为(12,0)C. f(x)的最小值是12D. f(x)的最大值是32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.方程x2+4x+6=0在复数范围内的解是_13.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4 3，则异面直线PA与MN所成的角的大小为_14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2bsinC=0,B(0,2),b=1,a= 3，则ABC的面积为_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知z是复数，z+2i与z
5、2i均为实数(1)求z2；(2)若复数z是方程x2+mx+n=0(m,nR)的一个解，求mn的值16.(本小题12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosBbcosA=ac(1)求B；(2)若a=2,b=2 7，D为AC边的中点，求BD的长17.(本小题12分)已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD平面ABCD(1)求证：BC平面CDP；(2)若DP=4，求直线PB与平面PCD所成的角大小18.(本小题12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，ANSC于点N(1)求证：平面SAC平面AM
6、N；(2)求二面角DACM的正切值19.(本小题12分)互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标(1)设OP=3e1+2e2，求|OP|；(2)若m=(2,4),n=(6,3),m与n的夹角记为，求的余弦值答案和解析1.【答案】A【解析】解：由向量m=(2,)，n=(2,4)共线，得(2)=8，解得=2或=4，当=2时，m=(2,2)，n=(4
7、,4)，m与n同向，不符合题意，当=4时，m=(2,4)，n=(2,4)，m与n反向，符合题意，所以实数的值为4故选：A利用向量共线的坐标表示求出，再结合反向共线即可得解本题主要考查向量共线的性质，是基础题2.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为r，则2r=1224，所以r=2，所以圆锥的表面积为：22+1242=12故选：A设底面圆的半径为r，则2r=1224，所以r=2，再求圆锥的表面积本题主要考查圆锥的侧面展开图和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力3.【答案】D【解析】解：根据题意，正三棱锥AOBC中，若点A在平面OBC的射影是点D，则D为等边OBC的外心，
8、又由OB=1，则OD=231sin3= 33，由于AD底面OBC，OD底面OBC，可得ADOD，则由勾股定理可得高AD= OA2OD2= 113= 63故选：D利用正三棱锥的性质，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，然后用勾股定理计算可得答案本题考查棱锥的结构特征，涉及直线与平面垂直的性质，属于基础题4.【答案】A【解析】【分析】本题考查斜二测画法的应用，属于基础题将直观图还原成原来的图形，即平行四边形，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形的高，即可求出原图形的面积【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以原图形为平行四边形，且OA
9、为其中一边，OB是其一条对角线直观图中：计算得OB= 2，所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为2 2，所以原图形的面积为：12 2=2 2故选A5.【答案】C【解析】解：由正弦定理可得2 2sinC=4 33sin45，所以sinC= 32，而C(0,)，可得C=3或C=23故选：C由正弦定理可求出sinC，利用特殊角的三角函数值可求C的值本题考查正弦定理，三角形内角和定理，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由题意可作底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为：13 326= 3cm，所以正三棱锥的斜高为： 6+3=3cm，所以这个正三棱锥的侧面积为：31263=27(cm2).
10、故选：A利用已知条件求解斜高，然后求解正三棱锥的侧面积本题考查三棱锥的侧面积的求法，求解斜高是解题的关键，是基础题7.【答案】D【解析】解：如图，平面B1EF与平面CC1D1D的交线与B1E平行，即过点F作B1E的平行线，交C1D1于点H，连接B1H，因为E，F分别为棱AB和DD1的中点，所以H为C1D1的四等分点，过点E作EG/B1H，交AD于点G，从而G为AD的三等分点，故AG=232=43故选：D通过平行得到平面与C1D1的交点H，从而得到与面A1B1C1D1的交线，再由平行得到与平面ABCD的交线，从而确定点G的位置，根据H为C1D1的四等分点得到G为AD的三等分点，从而得到AG的长本
11、题考查线面位置关系的应用，属于中档题8.【答案】C【解析】解：因为知tan(4)=12=tan11+tan，所以tan=13则2sin2+sin21+sin2=2sin(sin+cos)(sin+cos)2=2sinsin+cos=21+1tan=12故选：C由已知结合两角差的正切公式进行化简先求出tan，然后结合二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解本题主要考查了两角差的正切公式，二倍角公式及同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于基础题9.【答案】BCD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，一个棱锥至少4个面，A错误；对于B，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，B正确；对于
12、C，由棱锥的定义，有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，C正确；对于D，由正棱锥的定义，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，D正确故选：BCD根据题意，由棱锥的定义分析A、C和D，由平行六面体的定义分析B，综合可得答案本题考查棱锥、棱柱的结构特征，涉及正棱锥的定义，属于基础题10.【答案】ACD【解析】解：m，n，l为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，对于A，若=m，m，则经过直线m的平面都垂直，因为=m，说明平面和都经过m，则与，与均垂直，故A正确；对于B，若m，n，则m与n相交或异面，故B错误；对于C，若=l，=m，=n，且lm=P，则由面面相交的关系得Pn，故C正确；对于D，若
13、m，m，则/，又/，则/，故D正确故选：ACD对于A，经过直线m的平面都垂直，=m，说明平面和都经过m，则与，与均垂直；对于B，m与n相交或异面；对于C，由面面相交的关系得Pn；对于D，由m，m，得/，由/，得/本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、面面平行的判定与性质等基础知识，考查推理论证能力，是中档题11.【答案】AD【解析】解：f(x)=sin2x+ 3sinxcosx=1cos2x2+ 32sin2x=sin(2x6)+12，f(3)=sin2+12=1+12=32，为最大值，f(x)的一条对称轴方程为x=3，A正确；又f(12)=sin0+120，(12,0)不为f(x)的一个对称中心，B错误；当x=k6(kZ)时，sin(2x6)=1，f(x)取得最小值12，C错误；当x=k+3(kZ)时，sin(2x6)=1，f(x)取得最大值32，D正确故选：AD化简得f(x)=sin(2x6)+12，利用正弦函数的性质对各个选项逐一分析可得答案本题考查三角函数中的恒等变换应用及三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题12.【答案】2+ 2i,2 2i【解析】解：由x2+4x+6=0，得(x+2)2=2，所以x+2= 2i，即x=2 2i，则解集为2+ 2i,2 2i故答案为：2+ 2i,2 2i利用配方法和复数的运算性质结合虚数单位，求解即可本题主要考
