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1、高一数学教学案例课题 交集、并集教学目标:(1)理解交集与并集的概念;(2)把握有关集合的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合; (3)能用图示法表示集合之间的关系; (4)把握两个较简单集合的交集、并集的求法; (5)通过对交集、并集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括、等能力,使学生熟悉由具体到抽象的思维过程; (6)通过对集合符号语言的学习,培养学生符号表达能力,培养严谨的学习作风,养成良好的学习习惯.教学重点: 交集和并集的概念教学难点: 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计 一、导入新课 提问：试叙述子集、真子集的概念?它们的区别是什么?我们今天学习集合的
2、另外两种运算. 回忆.倾听.集中注重力.激发求知欲.巩固旧知.为导入新课作预备.二、新课 引入 我们看下面图(用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,便于同学在“动态”中进行观察). 设问 1.第一次看到了什么? 2.第二次看到了什么 3.第三次又看到了什么? 4.阴影部分的周界线是一条封闭曲线,它的内部(阴影部分)当然表示一个新的集合,试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系? 介绍这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况,在今后学习中会经常出现,为方便起见,称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集. 设问 请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念. 助学 “且”的含义是“同时”, “又
3、”， “所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少. 介绍集合 A与集合 B的交集记作：AB .读做：“A交B” 助学符号“”形如帽子戴在头上,产生“交”的感觉,所以开口向下.切记该符号不要与表示子集的符号“ ”混淆. 设问集 A与集 B的交集除上面看到的用图示法表示交集外,还可以用我们学习过的哪种方法表示?如何表示? 设问： 与A有何关系?如何表示? 与B有何关系?如何表示? 我们再看下面的图. 设问1.第一次看到了什么? 2.第二次除看到集B,还看到了什么集合? 3.第三次看到了什么?如何用有关集合的符号表示? 4.第四次看到了什么?这与刚才看到的集合类似,请用有关集合的符号表示. 5.第五
4、次同学看出上面看到的集A、集B,它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示.除此之外,大家还可以发现什么集合? 6.第六次看到了什么? 7.阴影部分的周界是一条封闭曲线,它的内部(阴影部分)表示一个新的集合,试问它的元素与集A集B的元素有何关系? 注若同学直接观察到 ,第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行. 介绍这又是由两个集合产生第三个集合的情形,在今后学习中也经常出现,它给我们由集A集B并在一起的感觉,称为集A集B的并. 设问请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念? 助学并集与交集的概念仅一字之差,即将“且”改为“或”.或的含义是集A中的所有元素要取,集B中
5、的所有元素也要取. 介绍集A与集B的并集记作 (读作A并B). 助学符号“ ”形如“碰杯”时的杯子,产生并的感觉,所以开口向上.切记,不要与“ ”混淆,更不能与“ ”等符号混淆. 观察.产生爱好. 答:图示法表示的集A. 答:图示法表示集B.集A集B的公共部分 答:公共部分出现阴影. 倾听.观察 思考.答:该集合中所有元素属于集合A且属于集合B. 倾听.理解. 思考.答:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集. 倾听.记忆. 倾听.爱好记忆. 思考:“列举法还是描述法?”答:描述法. 思考.议论. 口答结合板书.想象交集的图示,或回忆交集的概念.认真、仔细、整体的进行
6、观察、想象.答:表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合. 答:出现阴影. 思考:答:该集合中所有元素属于集合A或属于集合B. 倾听,理解. 回忆交集概念,思考.答:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集. 倾听.比较.记忆. 倾听.爱好记忆.比较记忆,. 直观性原则.多媒体助学. 用直观、感性的例子为引入交集做铺垫. 设问集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外,还可以用我们学习过的哪种方法表示?如何表示? 设问 与A有何关系?如何表示?与B有何关系?如何表示? 设问大家是如何写出的? 例1 (以下例题用投影仪打出
7、,随用随启). 助练本例实为解不等式组,用数轴法找出公共部分,写出即可. 例2 助学数轴法(略).想象前面集A集B并集的图示法,类似地,将两个不等式区域并到一起,即为所求.其中元素2虽不属于集A倮属于集B,所以要取,元素1虽不属于集B但属于集A,所以要取,因此,只要将集A的左端点,集B的右端点组成新的不等式区域即为所求(两端点取否维持题设条件). 助练以上例题,当理解并较熟练后,且结果可进一步简化时,中间一步或两步可省略.如例4. 练习教材第12页练习15.助练 1.全集与其某个子集的交集是哪个集合? 2.全集与其某个子集的并集是哪个集合? 3.两个无公共元素的集合的交集是什么集合? 4.两个
8、无公共元素的集合A、B,它们的并集如何表示? 5.任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合?如何表示? 6.任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合?如何表示?助思1.集A、集B各是什么集合? 2.如何理解 3.本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组,只不过是从集合的角度提出问题解决问题.三、小结 提纲式(略).再一次突出交集和并集两个概念中“且”,“或”的含义的不同.四、作业习题 1至8. 笔练结合板书. 倾听.修改练习.把握方法. 观察.思考.倾听.理解.记忆.五、课堂教学设计说明 本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外,着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体(投影仪)的助学作用 本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。6
