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1、神秘的数组授课教师：祁海军参考教材：苏科版【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版?数学?八年级上.【课 程】第二章?勾股定理与平方根?第二节“神秘的数组【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件勾股定理的逆定理.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数，进一步开展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，开展合情推理能力，体会“形与“数的内在联系.【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决
2、一些简单的问题. 【教学方法】观察、比拟、合作、交流、探索.【教学过程】一、数学实验室图13cm5cm4cm10cm6cm8cm如图1，请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的逆定理的定义二、揭示课题 三、揭示勾股定理的逆定理猜测：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？图2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC为Rt图2从学生的观察、分析、猜测可以得出勾股定理的逆定
3、理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形与“数的内在联系.四、探索规律像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,假设表1、表2中的a、b、 c为勾股数.6125135c40124b11973a5nn20155c4n1684b3n963a表2表1从表1，表2中你能发现什么规律？你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的
4、爱好.五、随堂练习填空假设一个直角三角形三边长为连续整数，那么它的三边长分别为_.假设一个直角三角形三边长为连续偶数，那么它的三边长分别为_.两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_时,这三条线段能围成一个直角三角形. 一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，那么此三角形的斜边的长为_,斜边上的高为_. 选择：ADCB在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,以下说法中正确的个数有 如果B-C=A，那么ABC是直角三角形如果c2=b2-a2，那么ABC是直角三角形，且C=900如果(c+a)(c-a)=b2,那么ABC是直角三角形如果A:B:C =5:2:3，那
5、么ABC是直角三角形A. 1 B. 2 C. 3 D.4图3对勾股定理的逆定理进行简单的运用六、七、相关连接在ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(mn0).ABC是直角三角形吗?说明你的理由.:如图3,在ABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC的长. :如图4,四边形ABCD中,ADBC，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S四边形ABCD.培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的开展进行正确合理的迁移.八、灵活运用1如图5，在ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DBD
6、C. E图6图4图5图7假设点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?2如图6，四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90.求S四边形ABCD 3如图7，在正方形ABCD中,F为DC的中点, E为BC上一点,且EC =.求证: EFA=90通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.nm八、拓展应用图8：如图8，线段m、nmn 求作：线段a，使a2=m2-n2(不写作法,保存作图痕迹)通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.【教学反思】判定一个三角形是
7、不是直角三角形？你有哪些方法？在学习过程中你还存在哪些问题?【预习指南】知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.【作业布置】请见下页作业纸淮安外国语学校八(上)数学作业纸班级_ 学号 _ 姓名 _ 评价_课题神秘的数组日期9月13日主备人祁海军审核人赵齐猛一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，以下条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2.假设三角形三边长分别是6,8,10,那么它最长边上的高为 ( )A.
8、6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83.把三边分别BC3,AC4,AB5的三角形沿最长边AB翻折成ABC,那么CC的长为 ( )A. B. C. D.4.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,那么BC的长为 ( )A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对 二、填空题5. 在RtABC中，斜边AB=2，那么AB2+BC2+CA2=_ .6. |x12|xy25|与z210z25互为相反数，那么以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD .三、解答题8.假设ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断ABC的形状.9.如图，在四边形ABCD中，：AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.试说明ACCD的理由.10. ：如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.11. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.
