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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十七)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.若向量=(1,1),=(-1,2),则等于_.2.在直角三角形ABC中，C=90，AB=5，AC=4，则=_.3.已知三个向量两两所夹的角都为120，则向量与向量的夹角为_.4.(2019新课标全国卷改编)已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1: P2: P3: P4: 其中的真命题是_.5.(2019南京模拟)已知向量的夹角为120，且则=_.6.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则
2、k=_.7.(2019徐州模拟)设是单位向量，且则向量的夹角等于_.8.设向量与的夹角为60，且则=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知且与的夹角为锐角,求实数的取值范围.10.已知=4, =3,(1)求的夹角;(2)求(3)若求ABC的面积.11.(2019南通模拟)给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120.(1)求；(2)如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中x,yR，求x+y的最大值.【探究创新】(15分)已知向量=(1,2),=(cos,sin),设 (t为实数).(1)若求当取最小值时实数t的值；(2)若,问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，
3、请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】=(1,1),=(-1,2),=(1,1)(-1,2)=-1+2=1.答案：12.【解析】如图所示,来源:1ZXXK答案：-93.【解题指南】先求()和,再利用向量夹角公式求余弦值,进而求角.【解析】由已知得设向量与向量的夹角为,则即=150,故向量与向量的夹角为150.答案：1504.【解题指南】将展开并化成与有关的式子，解不等式，得的取值范围.【解析】而cos解得0,)，同理，由可得(.答案：P1,P45.【解析】答案：6.【解题指南】向量与向量垂直展开用数量积公式求得k的值.【解析】来源:Z|xx|k.Com即 (*)又为两不共线的单位
4、向量，(*)式可化为k-1=-(k-1)若k-10,则=-1,这与不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：17.【解析】由已知得所以则故夹角为.答案：8.【解析】由=-72，来源:学.科.网得又的夹角为60, (舍去).答案：69.【解题指南】与的夹角为锐角且不共线.【解析】均为非零向量，且夹角为锐角，即(1，2)(1+,2+)0,(1+)+2(2+)0,当共线时，存在实数m,使即(1+，2+)=m(1,2),=0,即当=0时，与共线，综上可知，且0.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是0，,夹角为0，)，而本题中锐角为(0，)
5、，不含0，故需注意讨论与共线时是否为同向.10.【解析】(1)又又0,=(2)来源:Z#xx#k.Com(3)与的夹角又=3,【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】ABC中，满足： M是BC的中点.(1)若求向量与向量的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且求的最小值.【解析】(1)设向量与向量的夹角为,同理可得(2)设则而=-2x(1-x)=2x2-2x=2(x-)2-当且仅当x=时，值最小，为.11.【解析】(1)(2)如图所示，建立直角坐标系，则A(1，0)，BC(cos,sin).由得即则x+y=sin+cos=2sin(+)，又0,则,故当=时，x+y取最大值2.【探究创新】【解题指南】(1)把整理成关于t的函数即可.(2)由列出关于t的方程,若方程有实数解,则t存在,否则t不存在.【解析】(1)因为所以则所以当时，取到最小值，最小值为.(2)假设存在实数t满足条件.由条件得又因为则有且t5，整理得t2+5t-5=0,来源:学_科_网Z_X_X_K所以存在满足条件.第 页
