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1、 没有爱，就没有教育 ！ ！浙教版：数学 七年级上 第四章 代数式 4.1 用字母表示数一、创设情境，提出问题一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？请学生回答：三只青蛙请学生回答：四只青蛙问；那6只青蛙呢？问：那19只青蛙呢？问2：那n只青蛙，又该如何呢？青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）34619n二、合作讨论，探求新知1、各学习小组交流合作，探讨结论问3：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？请学生回答然后给出课题 用字母表示数同时强调数和字母相乘的写法及注意点：数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时
2、，乘号可以省略不写，或用“”来代替数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面如n2写成2n，一般不要写成n2数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如25不能写成25也不能写成2 5，更不能写成25最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量。2、例：一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？问1：若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）问2：若初一段的学生数用n来表示呢？（学生肯定能作出正确的回答）问3：若秋季a 元/套，夏季b元/套
3、，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？问4：若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点3、 求：1）1+2+3= 2）1+2+3+4= 3）1+2+3+4+100= 4）1+2+3+4+n= 前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3 的结论再次让学生体会用字母表示数的意义和优点5、用字母表示数的一些应用：1）加法与乘法的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法结合律：（ab）c=a（bc）2）周长的公式a 周长=2
4、（a+b） 半径为r，周长=2r b a ac 周长=a+b+c c d 周长=a+b+c+db b3） 面积公式a S=ab S=r2b h S=1/2(ah) a S=a2 a a h S=1/2(a+b)hcd b 4） 行程问题公式：S = vt【例题练习】一、 填空题：1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是 .2、小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁.3、正方体的棱长为a，表面积S= ，体积V= .二、 选择题：4、a、b两数的平方和可表示为（ ） A、(a+b)2 B、a+b2 C、a2+b D、a2+b2 5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为
5、（ ） A、2n2 B、2n C、2n+1 D、2n16、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ） A、 B、 C、 D、7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ） A、2m B、m+2 C、m D、m2+2三、 解答题：9、说出两个可以用6a2表示结果的实际问题.10、用字母表示图中阴影部分的面积.一、 填空题：1、圆柱体底面半径为R，高为h，表面积S= ，体积V= .2、自1999年11月1日起，我国开始对储蓄存款征收利息税，利息
6、税的税率是20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2005年1月在银行存入人民币x元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计 元.3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 . 思维点拨 第一排有m=a=a+11 第二排有m=a+1=a+21 第三排有m=a+2=a+31 二、 选择题：4、如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ）来源:学。科。网Z。X。X。K A、 x B、x C、2x D、3x5、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ）来源:Z_xx_k.Com A、3x2
7、 B、3x+2 C、 D、6、a与b的平方差可表示为（ ） A、（ab）2 B、ab2 C、a2b D、a2b2来源:学科网7、一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+28、下列说法正确的是（ ） A、a一定是负数 B、a的倒数是 C、一定是分数 D、a2一定是非负数三、 解答题：9、怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=22，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3 你还能写出一些这样的两个数吗？ 你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.来源:学科网ZXXK10、观察下面一
8、列数的规律并填空：0、3、8、15、24、，则它的第2005个数是 ，第n个数是 （用含正整数n的式子表示）.4.2 代数式一、创设情境，提出问题（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需 元（3）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是 （4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为： 二、 合作讨论，探求新知、师：请同学
9、们用上节课学过的知识解答上述4题交流探索师：像，10a+2b，2a这样含有字母的数学表达式称为代数式并给出课题师：问代数式是由什么组成的？生：数和表示数的字母师：代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？生：用运算符号连接而成的师：学过的运算符号有哪些？生 ：加、减、乘、除、乘方和开方师：单个字母是代数式？如a、b生：讨论得出是（a=1a,b=1b）师：那单个数字呢？等学生讨论一些时间结出结论也是、合作交流：师：请各学习小组得出本组的代数式的定义由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式代数式（单个字母和数字也是代数式）例1：用代数式表示：（1）X的3倍与3的差 （2）X的2倍与Y的的
10、和（3）a和b两数和的平方 （4）a与b两数的平方和 （5）a和b两数差的平方 （6）a与b两数的平方差（7）比2 a的立方根大（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数师：列代数式时要注意（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示（4）第题要强调xyz和100z+10y+x的区别注意：1 、等式不是代数式 .2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字
11、母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值. 5、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？师：1、时间，速度，路程三者间的关系? 2、A城到B城的时间应怎么求?3、A城到B城的距离怎么求?4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较解 由题意得，A，B两城之间的路程为80t千米。如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么汽车的行驶速度为（80+v）千米/时，此时从A城到B城需80t/（80+v）时。答 当该车行驶速度增加v千米/
12、时，从A城到B城需80t/（80+v）时。【课内练习】（1）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度 的产量？（2）据1994年的统计资料：在过去的25年中，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前的大象头数是多少？（3）甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需要多少元？（4）已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象和每只老鼠吃的食量分别相等，那么t有大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？1、a与b的平方差可表示为 .2、2x+3y可以解释为
