《2022年高一下学期第一次模块检测数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一下学期第一次模块检测数学试题 含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高一下学期第一次模块检测数学试题 含答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为( )A B C D2.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )3.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A B C D4.在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( )A B C D5.一个直角三角形直角边分别为3与4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )A
2、 B C D或6.下列命题正确的有( )若在平面外,它的三条边所在直线分别交于,则三点共线;若三条平行线都与直线相交,则这四条直线共面;三条直线两两相交,则这三条直线共面.A0个 B1个 C2个 D3个 7.如图,在棱长为2的正方体,是底面的中心,分别是棱的中点,则直线( )A与均垂直 B与垂直,与不垂直C与垂直,与不垂直 D与均不垂直8.如图,在中,面,是的中点,则图中直角三角形的个数是( )A5 B6 C7 D89.如图,是正方体的棱的中点,给出下列四个命题:过点有且只有一条直线与直线,都相交;过点有且只有一条直线与直线,都垂直;10.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结
3、论错误的是( )A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在题中的横线上.11.方程所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为_.12.以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,使和折成互相垂直的两个平面,则:_.13.如图,平面,且,则异面直线与所成角的正切值等于_.14.在空间四边形的边上分别取点,如果相交于一点,那么一定在直线_上.15.在棱长为1的正方体中,为的中点,在面中取一点,使最小,则最小值为_.三、解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知:三个顶点的坐标为
4、,的斜率为.(1)求的值;(2)求直线和直线的方程(将结果化为斜截式).17.如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,点在棱上,平面.(1)试确定点的位置,并说明理由;(2)求二面角的正切值.18.如图,在直角三棱柱中,点是的中点.(1)求证:;(2)求异面直线与所成角的余弦值.19.如图,平面,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.20.已知四棱锥(图1)的三视图如图2所示,为正三角形,底面,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥的体积;(3)求证:平面.长郡中学xx学年度高一第二学期第一次模块检测数学参考答案一、选择题1-5 CCDDD 6-
5、10 CACCD三、填空题11. 24 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.【解析】(1).(2),;,.17.【解析】(1)点为的中点,理由如下:连接,设,则点为的中点,连接,平面,.为的中位线,故点为的中点.因为底面,所以.又,所以平面.所以,即为二面角的平面角.易知,所以.即二面角的正切值为.18.【解析】(1)证明:在直棱柱中,平面,则,又,则平面,又平面,.(2)证明:如图,设,连结,为中点,又为的中点,或其补角为异面直线与所成的角,在中,在中,.19.【解析】(1)证明:因为分别为的中点,所以,又,因此,又平面,从而平面.(2)如图,连接,因为为的中点,且,所以.因为平面,所以平面,因此,故平面.由(1)有,又,所以四边形为平行四边形,故.因此平面,为和平面所成的角,在中,因此和平面所成角的正弦值为.20.【解析】(1)过作,根据三视图可知,是的中点,且,.又为正三角形,且,.平面,平面,.,即正视图的面积为.(2)由(1)可知,四棱锥的高,底面积为,四棱锥的体积为.(3)证明:平面,平面,.在直角三角形中,在直角三角形中,是直角三角形,又,平面.