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1、2022年高一下学期第一次模块检测数学试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A B C D2.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D4.在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D5.一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为（ ）A
2、 B C D或6.下列命题正确的有（ ）若在平面外，它的三条边所在直线分别交于，则三点共线；若三条平行线都与直线相交，则这四条直线共面；三条直线两两相交，则这三条直线共面.A0个 B1个 C2个 D3个 7.如图，在棱长为2的正方体，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（ ）A与均垂直 B与垂直，与不垂直C与垂直，与不垂直 D与均不垂直8.如图，在中，面，是的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A5 B6 C7 D89.如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线，都相交；过点有且只有一条直线与直线，都垂直；10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结
3、论错误的是（ ）A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上.11.方程所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为_.12.以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使和折成互相垂直的两个平面，则：_.13.如图，平面，且，则异面直线与所成角的正切值等于_.14.在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线_上.15.在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知：三个顶点的坐标为
4、，的斜率为.（1）求的值；（2）求直线和直线的方程（将结果化为斜截式）.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，点在棱上，平面.（1）试确定点的位置，并说明理由；（2）求二面角的正切值.18.如图，在直角三棱柱中，点是的中点.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.如图，平面，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知四棱锥（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，底面，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面.长郡中学xx学年度高一第二学期第一次模块检测数学参考答案一、选择题1-5 CCDDD 6-
5、10 CACCD三、填空题11. 24 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.【解析】（1）.（2），；，.17.【解析】（1）点为的中点，理由如下：连接，设,则点为的中点，连接，平面，.为的中位线，故点为的中点.因为底面，所以.又，所以平面.所以，即为二面角的平面角.易知，所以.即二面角的正切值为.18.【解析】（1）证明：在直棱柱中，平面，则，又，则平面,又平面，.（2）证明：如图，设，连结，为中点，又为的中点，或其补角为异面直线与所成的角，在中，在中，.19.【解析】(1)证明：因为分别为的中点，所以，又，因此，又平面，从而平面.（2）如图，连接，因为为的中点，且，所以.因为平面，所以平面，因此，故平面.由（1）有，又，所以四边形为平行四边形，故.因此平面，为和平面所成的角，在中，因此和平面所成角的正弦值为.20.【解析】（1）过作，根据三视图可知，是的中点，且,.又为正三角形，且，.平面，平面，.，即正视图的面积为.（2）由（1）可知，四棱锥的高，底面积为，四棱锥的体积为.（3）证明：平面，平面，.在直角三角形中，在直角三角形中，是直角三角形，又，平面.
