第六章期权与期权市场

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1、投资学1第六章 期权与期权市场 期权的概念与价值分析期权定价的 B-S模型 期权定价的数值算法 期权策略与新型期权 2第一节 期权的概念与价值分析一、期权的概念与种类期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期权费(premium)后，享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定的执行价格(exercise price)买入或卖出一定数量标的物(underlying assets)的权利。如果权利是买进标的物，则期权为买入期权(call option)，也称为看涨期权、择购权；如果权利为卖出标的物，则为卖出期权(put option)，也称为看跌期权、择售权。3第一节 期权的概念与价值分析期权的分

2、类买权和卖权欧式期权和美式期权实值期权、平价期权和虚值期权实值期权(in the money)是指期权买方如果执行期权可以获利的期权虚值期权（out the money）是指期权的买方如果执行期权会带来损失的期权平价期权(at the money)则是指期权的买方如果履行合约既不会带来收益，也不会带来损失的期权按期权标的资产进行分类：利率期权、货币期权、股价指数期权、股票期权；期货期权4第一节 期权的概念与价值分析期权有场内交易和场外交易合约名称S&P 500 option交易所芝加哥期权交易所标的指数S&P 500 指数行使方式欧式合约价值指数100美元到期月份3个近月加3个季月执行价格间距

3、近月：5点，远月：25点。合约序列新月份挂牌时，价平、实值及虚值各1，当现货价格超过最高或最低执行价时，增加新执行价格期权费报价单位价格3点以下：1/6点；其他序列：1/8点涨跌限制无到期日到期月份第3个星期六最后交易日到期月份第3个星期四到期结算价到期日前一营业日的现货开盘特别报价5第一节 期权的概念与价值分析二、期权组合的盈亏分析根据期权合约的权利类型和投资者的期权头寸的不同，我们可以区分四种不同的期权头寸，这四种期权头寸分别代表了四种基本的期权交易的损益状态。看涨期权多头；看跌期权多头；看涨期权空头；看跌期权空头。6第一节 期权的概念与价值分析例1：某投资者的投资组合中包含以下资产：（1

4、）买入执行价格为20元的股票A的看涨期权一个，期权价格为1元（2）买入执行价格为18元的股票A的看跌期权一个，期权价格为1元如果两个期权到期日相同，分析该组合的投资盈亏。7第一节 期权的概念与价值分析例：考虑如下组合：(1)买入股票的一张远期合约，价格9.5元(2)卖出执行价格为11元的看涨期权一个(3)买入执行价格为11元的看涨期权一个分析该组合的到期价值8第一节 期权的概念与价值分析例3：武钢股份在进行股权分置改革时，武钢集团向武钢股份的原流通股股东每1股无偿派送的0.25股股票、0.25份认购权证及0.25份认沽权证。持有1份武钢认购权证的投资者在行权期(2006年11月16日至2006

5、年11月22日)有权以2.9元的价格从武钢集团那里买入1股武钢股份。持有1份武钢认沽权证的投资者在行权期(同上)有权以3.13元的价格将手中持有的武钢股份出售给武钢集团。如果在股权分置改革前你拥有1000股武钢股份，到2006年11月16日前没有其他的买卖操作，如果武钢股份的股票价格为2.5元，你的资产组合的价值是多少？如果2006年11月16日武钢股份的价格为5元，你的资产组合的价值又是多少？9第一节 期权的概念与价值分析三、期权的内在价值与时间价值内在价值:看涨期权:看跌期权:时间价值：持有方等待选择是否执行所带来的收益10以看涨期权为例：X10。假设无风险利率为0ST16 20 执行14

6、 20 执行12 20 执行10 20 不执行8 20 不执行期权内在价值为2。如果所有状态都执行，收益等于内在价值；最后一个状态不执行，期望收益2.4。因此时间价值为0.4。S12S9ST11 20 执行10 20 不执行9 20 不执行8 20 不执行7 20 不执行期权内在价值为0。如果所有状态都不执行，收益等于内在价值；第一个状态执行，期望收益0.2。因此时间价值为0.2。第一节 期权的概念与价值分析11第一节 期权的概念与价值分析期权总价值内在价值时间价值期权价值执行价格股票价格看涨期权的价值虚值状态实值状态12第一节 期权的概念与价值分析期权总价值内在价值时间价值期权价值执行价格股

7、票价格看跌期权的价值实值状态虚值状态13第一节 期权的概念与价值分析四、影响期权价值的主要因素股票价格：股票价格越高，看涨期权的价值越大，看跌期权 的价值越小；股票价格越低，看跌期权的价值越大，看涨期权的价值越小。执行价格：执行价格越高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高；执行价格越低，看涨期权的价值越高，看跌期权的价值越低。标的股票的波动率：标的股票的波动率越高，期权的时间价值越高，期权的价值越大。14第一节 期权的概念与价值分析期权的剩余有效时间：对于美式期权，剩余有效时间越长，期权的保险价值越高，期权的价值越大。欧式期权则不一定。无风险利率：无风险利率越高，投资者购买股票所要求的收益

8、率越高，预期未来的股票价格就会越高；另外，无风险利率越高，期权未来收益的折现率越高，折现现值越低。对于看跌期权 ，两种影响都使期权价值降低。对于看涨期权，两种影响的方向相反，但前者的影响是主要的，即无风险利率越高，期权价值应该越高。红利：红利的发放使股票价格下降，因此红利越高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。15第一节 期权的概念与价值分析五、欧式看涨期权与欧式看跌期权的平价关系考虑如下两个组合 组合I：一个欧式看涨期权加价值为 的资金 组合J：一个欧式看跌期权加一股股票如果期权到期时的股票价格STX时：组合A中的资金正好可以用来执行看涨期权，买入一股股票，组合A的最后价值为ST ；组

9、合B的看跌价值为0，组合B的价值也是一只股票的价值ST 。如果期权到期时的股票价格ST33 ST33 STXSTXASTXBSTST组合A的价值在不小于组合B的价值21第一节 期权的概念与价值分析例：股票A的当前价格50元，以股票A为标的资产的执行价格为45元欧式看涨期权的价格为4元，无风险利率为0。市场上是否存在套利机会，如果存在，设计套利策略并分析套利交易的现金流。22第一节 期权的概念与价值分析欧式看涨期权的价格下限为：本例中，c=4 ，S-X=5，显然存在套利机会操作期初现金流期末现金流ST45STXSTXSTXESTXFSTST若提前执行：EF若不提前执行：EF不付红利的美式看涨期权

10、不应该提前执行七、不付红利的美式期权的提前执行不付红利的美式看涨期权价格下限：25考虑如下两个组合 组合G：美式看跌期权加一股股票 组合H： 的现金在到期日之前的时刻执行G:H: 时刻时刻到期日到期日G:H:在到期日之前不执行在到期日之前不执行G:H:可见，若可见，若 ，提前执行是明智的，提前执行是明智的若若 ，提前执行是不明智的，提前执行是不明智的当美式看跌期权处于深度实值状态时，提前执行是明智的。当美式看跌期权处于深度实值状态时，提前执行是明智的。不付红利的美式看跌期权价格下限：26第二节 期权定价的 B-S模型1.股票价格遵循几何布朗运动（1）维纳过程或对于任意两个区间 和 ， 和 是相

11、互独立的当 ，27第二节 期权定价的 B-S模型（2）股票价格的几何布朗运动或者282.Ito过程如果变量x遵循一般几何布朗运动过程（Ito过程）若f(x,t)是x和t的函数，则有Ito定理第二节 期权定价的 B-S模型293.Black-Scholes期权定价公式假设标的资产价格遵从几何布朗运动市场无摩擦，没有税收和交易成本，所有资产无限可分，无卖空限制没有红利支付无风险利率不变股票价格增量：期权价格是股票价格的函数，由Ito定理：第二节 期权定价的 B-S模型30构造如下组合：在 期间内因为：-1 ：看涨期权 ：股票（该组合是一个瞬间无风险的组合）（Black-Scholes）微分方程31

12、设定边界条件：在t=T时，求解微分方程可得：由欧式期权平价公式324.风险中性等价33欧式看涨期权的期末的期望价值为所以在风险中性世界中，期权的当前价值为：（根据风险中性假设原理）求积分得：正态分布：34第三节 期权定价的数值算法二叉树模型单期模型股票A A的当前价格为1010元，一年后的价格有两种可能，1212元或9 9元。无风险利率为5%5%，行权价格为1010元的欧式看涨期权的合理价格是多少？ S0=10S1=12S2=9C0=？C1=2C2=0B0=1B1=1.05B2=1.05股票A：h看涨期权：-1无风险资产组合：N35第三节 期权定价的数值算法二叉树模型 期权的合理价格为：36第

13、三节 期权定价的数值算法二叉树模型在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制一个期权 S0=10S1=12S2=9h0.667B0=1B1=1.05B2=1.05N-5.71+ C0=？C1=2C2=0137第三节 期权定价的数值算法二叉树模型例题：假设当前股票价格100元，1年后股票价格可能升至115元，或者下降至95元。现有一个股票的欧式看跌期权，执行价格105元，期限1年，无风险利率10%。计算该期权的价值。S0=100S1=115S2=95P0=？P1=0P2=10B0=1B1=1.1B2=1.1股票A：h看跌期权：1无风险资产组合：N38第三节 期权定价的数值算法二叉树模型期权的合理

14、价格为：39第三节 期权定价的数值算法二叉树模型风险中性定价股票股票A A A A的当前价格为的当前价格为10101010元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，12121212元或元或9 9 9 9元。无风险利率为元。无风险利率为5%5%5%5%，行权价格为，行权价格为10101010元的欧式看涨期权的合理元的欧式看涨期权的合理价格是多少？价格是多少？S0=10S1=12S2=9P1-PC0=?C1=2C2=0P1-P40第三节 期权定价的数值算法二叉树模型一般化单期模型S0=1S1=uS2=dP1-PB=11+i1+iP1-PccucdP1-P41第三节 期权定价的数值算法

15、二叉树模型一般化多期模型SSuSdSu2Su3Su4Su2SSd2Sd3Sd2Sd4P44P3(1-P)6P2(1-P)24P (1-P)3(1-P)442第三节 期权定价的数值算法二叉树模型例：S=10，X=8，T=1，Rf=0.05，N=3，=0.5S10101.335323.3710 1.3352 0.75=13.3510 1.335 0.752=7.4910 0.753=4.20.45730.095530.4572(1-0.457)0.3430.457(1-0.457)20.404(1-0.457)30.1643第三节 期权定价的数值算法二叉树模型在EXCEL中的实现44第三节 期权定

16、价的数值算法蒙特卡洛模拟方法在EXCEL中的实现45第四节 期权策略与新型期权 期权策略保护性看跌期权 想投资于某种股票，又不愿意承担超过一定水平的潜在风险可以在购买股票的同时，买入股票的看跌期权。保护性看跌期权提供了防止股价下跌时的损失，是一种资产组合保险；但其成本是一旦股价上升，期权费会减少利润46第四节 期权策略与新型期权 期权策略假定执行价格为100美元的IBM股票的看跌期权，价格美元，股票当前价格100美元。投资者持有IBM股票和看跌期权的组合。期末标的资产价格股票90100110期权1000组合100100110盈亏-3-37单独股票的盈亏-1001047第四节 期权策略与新型期权

17、 期权策略股票看跌期权保护性看跌期权48第四节 期权策略与新型期权 期权策略抛补的看涨期权：买进股票的同时卖出它的看涨期权。对于大量持有股票的基金来说，他们很乐意通过卖出部分或全部股票的看涨期权赚取期权费收入这种策略在股票价格高于执行价格时会损失一部分利润，但如果执行价格不低于自己预定的卖出价格，则减少的利润也不能算作损失了。49第四节 期权策略与新型期权 期权策略假定执行价格为103美元的IBM股票的看涨期权，价格2美元，股票当前价格100美元。投资者持有IBM股票和看跌期权的组合。期末标的资产价格股票90103115期权00-12组合90103103盈亏-855单独股票的盈亏-103155

18、0第四节 期权策略与新型期权 期权策略ST看涨期权股票抛补的看涨期权51第四节 期权策略与新型期权 期权策略牛市差价期权买进一个看涨期权，同时卖出同一股票的具有较高执行价格的看涨期权，构造一个牛市差价期权，这种差价策略需要初始投资。52第四节 期权策略与新型期权 期权策略牛市差价期权买进一个看跌期权，同时卖出同一股票的具有较高执行价格的看跌期权，构造一个牛市差价期权，这种差价策略在期初有正的现金流入。53第四节 期权策略与新型期权 期权策略熊市差价期权买进一个看涨期权，同时卖出同一股票的具有较低执行价格的看涨期权，构造一个熊市差价期权，这种差价策略在期初有正的现金流。看涨期权的熊市差价期权54

19、第四节 期权策略与新型期权 期权策略熊市差价期权买进一个看跌期权，同时卖出同一股票的具有较低执行价格的看跌期权，构造一个熊市差价期权，这种差价策略需要初始投资。看跌期权的熊市差价期权55第四节 期权策略与新型期权 期权策略蝶式期权蝶式差价组合是由四份具有相同期限、不同执行价格的同种期权头寸组成。若X1 X2 X3，且X2=（X1+X3）/2，则蝶式差价组合有如下四种： 看涨期权的正向蝶式差价组合，它由执行价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份执行价格为X2的看涨期权空头组成，其盈亏分布图如图A所示； 看涨期权的反向蝶式差价组合，它由执行价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份执行价格为X2的

20、看涨期权多头组成，其盈亏图刚好与图A相反； 看跌期权的正向蝶式差价组合，它由执行价格分别为X1和X3的看跌期权多头和两份协议价格为X2的看跌期权空头组成，其盈亏图如图B所示。 看跌期权的反向蝶式差价组合，它由执行价格分别为X1和X3的看跌期权空头和两份执行价格为X2的看跌期权多头组成，其盈亏图与图B刚好相反。56第四节 期权策略与新型期权 期权策略图A 看涨期权的正向蝶式差价组合图 看跌期权的正向蝶式差价组合57第四节 期权策略与新型期权 期权策略跨式期权：由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。底部跨式组合由两份多头组成，如下图

21、所示，顶部跨式组合由两份空头组成，与下图正好相反。底部跨式期权组合58第四节 期权策略与新型期权 期权策略宽跨式组合由相同到期日但执行价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的执行价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由两个多头组成，如下图所示；后者由空头组成，与下图刚好相反。底部的宽跨式期权组合59第四节 期权策略与新型期权 新型期权半美式期权：半美式期权介于欧式期权和美式期权之间，期权在有效期内的几个特定日执行数字期权（二元期权）：如果到期日期权的实值期权，则其收益是一个固定的数额A，否则为0。数字期权的定价看涨期权看跌期权60第四节 期权策略与新型期权 新型期权迟

22、付期权（或有期权）：期权除非被执行，否则不需要支付期权费基础资产价格期权盈亏X61第四节 期权策略与新型期权 新型期权延期期权：期权持有者有权在未来某时刻获得另一种期权，期权的执行价格等于当日标的资产的市场价格买卖权可选期权：持有者有权在未来某个时刻选择期权的种类，是看涨期权还是看跌期权62第四节 期权策略与新型期权 新型期权障碍期权：根据标的资产到期前是否触及某一障碍价格，来决定其到期日的最后损益障碍触发期权：当标的资产价格在规定的时间内达到障碍水平，该期权才得以存在，否则期权作废障碍触销期权：当标的资产价格在规定的时间内达到障碍价格，该期权作废，否则期权是一个常规期权根据障碍水平与当前价格

23、的关系，障碍期权可分为：上涨期权：障碍水平高于初始价格下跌期权：障碍水平低于初始价格63第四节 期权策略与新型期权 新型期权种类看涨期权看跌期权触发上涨触发看涨期权上涨触发看跌期权下跌触发看涨期权下跌触发看跌期权触销上涨触销看涨期权上涨触销看跌期权下跌触销看涨期权下跌触销看跌期权障碍期权的种类64第四节 期权策略与新型期权 新型期权亚式期权：根据期权生命期0,T内一段时间内标的资产平均价格A相对执行价格决定是否执行期权。看涨期权到期价值看跌期权到期价值65第四节 期权策略与新型期权 新型期权引入亚式期权主要用来防止市场的操纵行为从理论上说，亚式期权应该比标准的欧式期权便宜，这是因为标的资产平均价格的变化幅度要比某一天的价格变化幅度小平均价格可以采用算术平均数，也可以采用几何平均数，以算术平均数更常见66