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1、关于“几何直观”的含义及其培养靖江市敦义初级中学 顾靖楠【摘要】 “几何直观”作为义务教育数学课程标准（2011版）的核心概念之一，在数学学习中有重要的地位和意义。要准确把握几何直观的概念，首先要搞清楚它与空间观念、几何推理、数学基本活动经验的关系。在日常教学中，培养学生几何直观能力，一是需要重视学生观察、操作活动，加强几何变换教学，二是要重视基本几何图形在教学中的渗透，三是要重视画图技能的训练，四是数形转化教学。【关键词】 几何直观； 几何图形； 课堂教学； 能力培养义务教育数学课程标准（2011版）新提出了一个数学课程核心概念“几何直观”，那么我们应该如何理解“几何直观”？在课堂教学中又该
2、如何培养学生的几何直观能力？对此，笔者谈谈自己的一些观点。一、几何直观的理解义务教育数学课程标准（2011版）指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。它明确地给出了几何直观的作用，但并未对几何直观的定义作出说明，那几何直观的定义是什么呢？我们不妨把它分为两部分。一部分是几何，这里的几何即几何图形。另一部分是直观。直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，通过直观能建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。1综上，我认为几何直观可以定义为，借助于熟悉的几何图形性质所产生的对相关数学对象中所蕴含的性质和关系的直接感知和认识。文2中指出数学能力主要包括精确定量
3、思维能力、数学抽象概括能力、逻辑思维能力、几何直观能力、数学语言表达能力、数学应用意识能力及反思和调节能力。因此，几何直观应该属于一种数学能力范畴。要想更为准确的理解几何直观，我们还必须搞清楚以下几个关系：1、空间观念与几何直观空间观念与几何直观既有联系又有区别。空间观念是一种对图形的视觉感知，它主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。3而几何直观是凭借图形对相关的数学对象进行分析的能力。两者都与图形有着密切的关系，但前者更为侧重实际物体与抽象图形的转换以及对图形之间大小、位置
4、关系的感知与想象，偏向于形象思维，而后者更侧重于利用图形描述和分析问题，不仅要能够从数学对象中抽象出图形，还要研究图形与一切数学对象的关系。可以说空间观念是几何直观的基础，空间观念和几何直观在数学活动中共同发挥着作用。2、几何推理与几何直观几何推理与几何直观有着密切的关系。几何推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理多用于探索思路，发现结论；而演绎推理用于证明结论。关于几何推理与几何直观的关系，我们得从两个角度来看，第一、在利用几何直观解决几何问题的过程中，它基本类似于合情推理的作用；第二、在利用几何直观解决非几何的数学问题时，我们更多的是先由数学问题抽象出几何图形，再利用
5、几何图形结合几何推理寻找我们所需要的结论。3、数学基本活动经验与几何直观数学基本活动经验是在义务教育数学课程标准（2011版）的课程目标中明确提出的，而几何直观中的利用合情推理或是从数学问题中抽象出几何图形是需要学生有一定的几何经验，这些经验是需要平时在数学活动中不断积累的，因此可以说数学基本活动经验在一定程度上决定着学生的几何直观能力。从上述几何直观的定义以及它与空间观念、几何推理、数学基本活动经验的关系，我们不难看出，几何直观是建立在学习者对数学对象的本质把握和对几何图形长期有效的观察基础上的，学习者既要有对几何图形的丰富经验积累，也要有经验基础上的理性概括；另外我们也可以看到几何直观的价
6、值所在，它不仅可以培养学生观察能力、空间想象能力、合情推理能力和创新思维，还能够将抽象问题直观化，更有利于解决问题。因此无论是在图形与几何领域还是在其它数学领域的教学中，教师都应重视几何直观能力的培养。二、教学中对几何直观能力的培养1、重视学生观察、操作活动，加强几何变换教学学生在长期活动中形成的个体经验是感受、理解几何直观的有力支撑。在几何教学中，教师应当重视立足于学生的个体经验，充分利用数学活动，引导学生观察、操作。另外，教师更要重视活动中出现的几何变换，这样既可以使学生加深对图形性质的认识，又能达到提升几何直观能力的效果。例如在讲苏科版九年级上册等腰三角形的性质与判定时，涉及到了对等腰三
7、角形“三线合一”的证明，这时，教师只要引导学生利用等腰三角形的轴对称性进行翻折，对翻折前后的图形进行观察、比较，很自然地就能够想到利用折痕找到添加辅助线的方法。在这个过程中，学生既加深了对等腰三角形性质的认识，又通过观察、操作等活动感受到了几何直观的价值。2、重视基本几何图形在教学中的渗透几何图形是几何直观重要的组成部分，因此具备良好的几何直观能力的前提是能对几何图形的正确把握，尤其是对一些基本几何图形的把握。在初中阶段，教师不仅要让学生熟练掌握课本上所要求的如三角形、平行四边形、梯形、圆等常见图形的性质，还应让学生掌握一些特殊的基本图形的特点，例如“A”型、“X”型、“K”型图，它们可以帮助
8、学生联想到利用相似或是全等来解决问题，又例如含有30的直角三角形三边的关系、等腰直角三角形三边的关系可以帮助我们将几何图形与代数紧密联系。在日常的教学中，教师要有意识地引导学生利用基本几何图形去发现、描述、分析问题，这样才能为学生充分发展几何直观能力打下基础。3、重视画图技能的训练课程改革以来，几何教学发生了许多积极的变化，但与之不相称的是学生熟练画出已学过的几何图形的能力普遍较弱，这是需要正视的。4事实上，画图也是一种基本的数学技能，让学生亲自动手画图不仅可以反映学生对几何概念的的理解，而且也有助于几何直观能力的培养。因此，对于学生平时所接触的常见几何图形，包括函数图象，教师都应该准确、细致
9、地讲授作图的方法和技巧，并进行相应的训练，同时，在日常的教学过程中，教师要有意识的提醒学生在解决一些问题的时候多画图。4、重视数形转化教学我们先看一段教学片断：这是一节二次函数的练习讲评课。教师带领学生一起研究下面这个问题：点A（3，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）在二次函数yx2x1的图象上，试比较y1、y2、y3的大小关系。问题一出，很多学生就立刻找到了解决问题的方案，即将三个点的横坐标分别代入函数关系式求出对应的函数值，进而比较三个数的大小，教师肯定了学生的解答后，就继续下一题的讲解。在这个教学片断中，教师把这样的题目完全转化成代数的运算和数的大小比较，而错过了对数形转化的教学，更
10、错过了培养学生几何直观能力的好机会。本题可以根据函数关系式画出函数图象，然后利用函数图象，直接观察三个点的位置关系得到答案。如果本题采用图象法，不仅可以很快的得到问题答案，而且可以将这个问题进行一般性推广，这样既能够让学生更深一层次的理解二次函数的增减性和对称性等性质，又能培养学生数形转化的能力，进而使学生的几何直观能力得到发展。上述案例是函数与函数图象之间的一种数形转化，是借助平面直角坐标系进行转化的，在初中阶段借助平面直角坐标系进行的数形转化很常见，教师应当要引起重视，当然除了它，还有很多数形转化的教学机会，比如整式的乘法运算、乘法公式的推导、勾股定理的证明等等。数形转化的目的其实就是要学
11、生养成利用图形描述和分析问题的习惯，它是培养学生几何直观能力的关键。在日常的教学在中，教师要善于发现数形转化的素材，不能错过任何一次数形转化的教学机会，鼓励学生多思考，多画图，寻找数与形的关系，为学生几何直观能力的发展提供机会。三、结语几何直观是影响学生数学发展的重要因素之一，因此几何直观能力的培养应该成为初中数学教学中所要培养的重要能力，教师应当在教学实践中鼓励学生多观察、多操作、多思考，不错过任何一次培养学生几何直观能力的机会，最终促进学生的发展。【参考文献】1徐利治.谈谈一些我的治学经验J.数学通报,2000(5):1-4.2王金才.数学思想、数学方法和数学能力及关系的正确认识J.数学通报,2011(11):12-17.3 马复，凌晓牧.初中数学新版课程标准解析与教学指导M.北京师范大学出版社，2012:8.4杨晓荣.重视培养几何直观能力J.教学研究与评论,2011(8):28-30.
