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1、第5节向心加速度 【测控导航】知识点题号1.对向心加速度的理解1、2、3、42.有关向心加速度的计算5、6、8、113.anr图象74.有关向心加速度的分析9、10巩固基础1.关于质点做匀速圆周运动,下列说法中正确的是(D)A.线速度大,向心加速度一定大B.角速度大,向心加速度一定大C.周期大,向心加速度一定大D.加速度大,速度一定变化快解析:由an=2r=可知,当r一定时,an与线速度v的平方成正比,与角速度的平方成正比,与周期T的平方成反比,选项A、B、C错误;加速度是描述速度变化快慢的,加速度越大,速度变化越快,选项D正确.2.下列说法中正确的是(C)A.向心加速度越大,物体速率变化越快
2、B.向心加速度大小与轨道半径成反比C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的解析:向心加速度描述速度方向变化的快慢,不改变速度的大小,选项A错;只有在线速度一定时,向心加速度的大小才与轨道半径成反比,选项B错;向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心,与速度方向垂直,选项C正确;匀速圆周运动中,向心加速度大小不变,方向时刻变化,是变加速运动,选项D错.3.下列说法中正确的是(BD)A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保
3、持不变,所以是匀变速曲线运动D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动解析:做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速度,且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动,故选项A、C错误,选项B、D正确.4.关于圆周运动的理解,下列说法中正确的是(BCD)A.做圆周运动的物体加速度一定指向圆心B.做匀速圆周运动的物体向心加速度越大,物体运动的速度变化越快C.在匀速圆周运动中,向心加速度是变量D.做匀速圆周运动的物体角速度越大,连接物
4、体与圆心的轨道半径转动越快解析:只有匀速圆周运动的向心加速度方向一定指向圆心,故选项A错;加速度是描述运动物体速度变化快慢的物理量,故选项B正确;向心加速度是矢量,在匀速圆周运动中,方向总是指向圆心,因此加速度是变量,故选项C正确.由角速度的定义可知,选项D正确.5.(2012年南通高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为34,在相同的时间里甲转过60圈,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为(B)A.34B.43C.49D.94解析:根据公式an=2r及=知,=,而T甲=,T乙=,所以=,选项B正确.6.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2 s,则物体在运动
5、过程中的任一时刻,速度变化率的大小为(D)A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.0 D.4 m/s2解析:速度变化率的大小指的是加速度的大小,由an=2r=v=v=4 m/s2=4 m/s2,选项D正确.7.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,由图线可知(A)A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D.质点Q的线速度大小不变解析:由题图可知质点P的向心加速度an与半径r成反比,由an=知,v一定时,an才与r成反比,故选项A正确,选项B错误;质点Q的向心加速度an与半径r成正比,根据an=r2知,一定时,an与r成正比,故选
6、项C、D均错误. 在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携带的信息,同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.8.一小球被一细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,则(ABD)A.小球的角速度=B.小球在时间t内通过的路程为s=tC.小球做匀速圆周运动的周期T=D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析:由an=R2可得=,故选项A正确;由an=,可得v=,所以t时间内通过的路程为s=vt=t,选项B正确;由an=2R=R,可知T=2,选项C错误;位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述,对于做圆周运动的小球而言,
7、位移大小即为圆周上两点的距离,最大值为2R,故选项D正确.提升能力9.小金属球质量为m,用长为L的轻绳固定于O点,在O点正下方L/2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,无初速释放后,当悬线碰到钉子的瞬间,则(AC)A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变解析:悬线碰到钉子的瞬间,小球的线速度不发生改变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=r知,角速度为原来的两倍;由an=知,小球的向心加速度变为原来的两倍,故选项A、C正确. 小球线速度的变化需要时间.解题时要抓住小球线速度不变和小球做圆周运动的半径改变这两点,结合向心加
8、速度公式分析.10.如图所示为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度随半径变化的图象,其中甲的图线为双曲线.由图象可知,甲球运动时,线速度大小,角速度;乙球运动时,线速度大小,角速度.(填“变化”或“不变”)解析:由题图可知,甲的向心加速度与半径成反比,根据公式an=,甲的线速度大小不变,由v=r知,甲的角速度变化;由题图可知,乙的加速度与半径成正比,根据公式an=2r,说明乙的角速度不变.由v=r可知,乙的线速度变化.答案:不变变化变化不变11.将来人类离开地球到宇宙中生活,可以设计成如图所示的宇宙村,它是一个圆柱形的密封建筑,人们生活在圆柱的边上,为了使人们在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转.假设这个建筑物的直径为200 m,那么,当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时,人类感觉到像生活在地球上一样承受10 m/s2的加速度?如果转速超过了上述值,人将有怎样的感觉?解析:人所受到的向心加速度为10 m/s2时,人才会感觉到像生活在地球上一样,由向心加速度公式有an=2r,而=2n,联立得:n= r/s0.05 r/s.当转速超过上述值时,向心加速度增大,人受到建筑物内壁的支持力增大,会有超重的感觉.答案:见解析.
