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1、浅谈初中数学思想方法的教学内容摘要:数学基本方法和基本思想是数学基础的重要组成部分，是运用数学解决问题普遍实用的通法和策略，更是数学智能开发的重要成分和学生终身学习的基础。开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要结合新课标，着力开展对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究，以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教案（讲学稿）内容之中，通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法，让学生注意理解数学思想方法。关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化数学思想方
2、法的教学是新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。一、对数学思想方法的认识所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞
3、跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的课程标准突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。那么，初中数
4、学思想方法有哪些呢?二、认识初中数学思想方法 美国教育心理学家和教育家布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中。概括而言，在初中阶段我们应重点掌握的重要的思想方法主要是：函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论的思、转化化归思想与整体思想。? 1.函数与方程思想函数与方程思想是之哦那个学数学中最常用最重要的数学思想。函数思想是将所研究的问题借助建立函数关系式或构造中间函数，结合初等函数的图像
5、与性质，加以分析、转化，从而解决问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决2.数形结合的思想数和形是数学的两大支柱，我国著名数学家华罗庚先生就说过：“数无形时不直观，形无数时难入微”。这句话说明“数”与“形”是相互依赖、互相制约的，在研究数量关系时，要联系图形。在研究图形时要常常将其量化。在许多数学问题中，数量关系与图形的位置关系之间存在着紧密而又较隐含的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征。这种由数想形、由形知数的思考问题的方法，就是数形结合思想。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，
6、或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用此种方法就可能起到意想不到的效果。由于这“以数解形”比较简单，所以这里就不多做介绍了。“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。学生通常把“数形结合”就理解为“以形助数”，也可以这么说，理解了并掌握了“以形助数”这种思想方法，就是理解了“数形结合”。“以形助数”中的“形”，或有形或
7、无形。若有形，则可为图表与模型，若无形，则可另行构造或联想。因此“以形辅数”的途径大体有三种：一是运用图形；二是构造图形；三是借助于代数式的几何意义。以下我将从“数形结合”在哪些题型中可以应用和使用“数形结合”时要注意哪些事项这两个方面来具体介绍数形结合这种思想方法。例如，如果A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)三点都在函数y=k/x(k0)的图像上，则,y1,y2,y3的大小关系为（ ）。 3.分类讨论的思想分类讨论思想指的是一种依据数学对象属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类在解题中是一种重要的解题方法，在解题时根据已知条件和题意的要求，分不同的情
8、况作出符合题意的解答，比如：（1）对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；（2）在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式（3）对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。运用这种方法解决数学问题要注意两点：一是，不能重复，二是不能遗漏，即全而不重，广而不漏。.分类讨论思想对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。如七年级数学中的分类思想主要体现在:(1)有理数的分类;(2)绝对值的分类;(3)整式的分类;(4)几何中的角的分类,三角形的分类等等,教学中要向学
9、生讲清楚分类的要求(不重不漏),分类的方法(相对什么属性为类),使学生认识分类思想的意义和作用,只有通过分类思想的教学,才能使学生明确:一个字母,在没有指明取值范围时,可以表示大于零,等于零,小于零三种形式.这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃,不要出现认为一个字母就是正数,一个字母的相反数就是一个负数的片面的认识。再比如下面这个题目：直角三角形的 两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形的外接圆半径等于多少？在解此题时关键是要注意题设中的“两条边长”到底是直角三角形的哪两边长，因此这题要分一下两种情况：（1）当6、8是直角三角形的两条直角边时，斜边长为10，此时这个三角形的外接圆半径等
10、于10x1/2=5（2）当6是这个直角三角形的一条直角边，8是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于8x1/2=4。所以，这个三角形的外接圆半径等于5或4这样,学生做一些有关分类讨论的题也不易出错,使学生养成运用分类思想解题的习惯,培养严谨分析问题的能力.4.转化思想转化思想又叫化归思想，是解决数学问题的一种最基本、最常用的 数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以 说在解决数学问题时转化思想无处不在。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的
11、很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。5整体思想研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是有意识放大考察问题的角度,将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构或作整体处理以后,达到顺利而又简单地解决问题的目的,就是整体思想.它是一种重要的数学观念,一些数学问题,若拘泥常规,从局部入手,则举止维艰,若整体考虑,则畅通无阻.在初一教材中,整体思想随处可见.在解方程(组),因式分解,求代数式的值,应用题及数的运算中时常要运用.如在解决“如果x2-3x+1=
12、0，那么求x2+1/x2的值”等类似的题目时，就要用到这一思想。因此在教学中教会学生在数学解题中灵活运用“整体思想”，显得更为重要,它也为人们在解决日常生活中的问题提供了有益的思路.那么，我们又该如何进行数学思想方法的教学呢？我认为可着重从以下几个方面入手: 三、数学思想方法的教学实践体会。1、结合新课标，着力开展对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的知识体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的层面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法提公因式法
13、、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万多项式因式分解的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教案（讲学稿）内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教学案则要就每一节课的概
14、念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯穿数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重不漏而有序），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。
15、教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似的常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，为简便
16、而采取移项法则而无需用等式的基本性质。3、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探究性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生思维的变通性；对某些问题可以进行由简到繁
