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1、准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.3.
2、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式：样本数据，的线性相关系数其中， 锥体体积公式其中为底面积，为高第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 设，则复数A. B. C. D.【答案】D【解析】，2. 若集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，3. 若，则定义域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由解得，故，选A4. 设，则的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集5. 已知数列的前项和满足：，且，那么A.1 B.9 C.10 D.55【答案】A【解析】
3、，可得，可得，同理可得，故选A6. 变量与相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量 与相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C7. 观察下列各式：，则的末四位数字为A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，的末四位
4、数字为81258. 已知 ，是三个相互平行的平面，平面 ，之间的距离为，平面，之间的距离为，直线与 ，分别相交于 ，那么“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，当时不难推出，同时当时也可以推出，“”是“”的充分必要条件9. 若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：Oxy1，又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知MN10.
5、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是A B C D 【答案】A【解析】由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心M0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于OAP点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度F等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，BB设转动角度为AOP=，则大圆弧长PA=1，PN小圆弧长PM=0.5MBP，所以MBP=2，则MBF=，则MBF=FBP=POA，所以BFOA，则MP平行y轴。又PMB=BNO，所以ONMP，所以ONy轴，则
6、N点在y轴上，又BF为PMO中位线，BFOM，则OMOA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。第II卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 已知，则与的夹角为 .【答案】【解析】，则，故12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .【答案】【解析】13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .结束， 输出 开始是否【答案】10【解析】列表分析运行次数值吗？值起始否1否2否3否4是，输出14. 若椭圆的焦
7、点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .【答案】【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，又，故所求椭圆方程为：三. 选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所作的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】对方程左右两边同时乘以得，将，代入得方程为：15（2）.（不等式选做题）对于实数，若，则的最大值为 .【答案
8、】5【解析】四. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为饮料，另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.（1）求的分布列；（2）求此员工月工资的期望.【解析】（1）的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4即01234（
9、2）令表示新录用员工的月工资，则的所有可能取值为2100,2800,3500的分布列为：210028003500所以新录用员工月工资的期望为2280元.17.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.【解析】（1）由已知得，即，由得即，两边平方得：（2）由知，则，即，则由得由余弦定理得，所以.18. （本小题满分12分）已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.【解析】（1）设的公比为，则，由，成等比数列得，即，解得，所以的通项公式或.（2） 设的公比为，则由，得由得，故方程（*）有两个不同的实根.由唯一，知方程（
10、*）必有一根为0，代入（*）得.19. （本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为.20. （本小题满分13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为
11、坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.【解析】（1）点是双曲线：上，有 ，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则设，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或21. （本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足，求该正四面体的体积.【解析】oNMzxy（1）如图所示，取的三等分点，的中点，的中点，过三点，作平面，过三点，作平面，因为,所以平面平面，再过点，分别作
12、平面，与平面平行，那么四个平面，依次相互平行，由线段被平行平面，截得的线段相等知，期中每相邻两个平面间的距离相等，故，为所求平面.（2）解法一：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为，以的中心为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立如图的右手直角坐标系，则，令，为的三等分点，为的中点，有，,所以，设平面的法向量为，有，即所以，.因为，相邻平面之间的距离为1，所以点到平面的距离，解得由此可得，边长为的正四面体满足条件.所以所求正四面体的体积.()解法二：如图，现将此正四面体置于一个正方体中，（或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体），分别是，的中点，和是两个平行平面，若其距离为1，则正四面体即为满足条件的正四面体.右图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为，若，则有，据，得，于是正四面体的棱长，其体积.（即等于一个棱长为的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积）
