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1、解:由图可知a0, a-b0=-a - b - (a - b)=a b a + b=2a其实平方根与立方根是可以笔算算出来的,当你身边没有计算机的时候,掌握 此类的算法十分有用。至于怎样算,可以归纳为如下两条公式:平方根,20m+n;立方根, 300m2+30mn+n2。怎样去理解呢,很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例,譬如要求72162 的平方根,先要从个位开始将它分块,每两位一块,即7, 21, 62这样分。然 后开始试商,从最高为试起,先来7,什么数的平方小于7的呢?明显是2。然 后用7减去2的平方,得出的数字3为余数,将要在下一步与后两位数字合起 来用来进行下一步运算。第二步,此
2、时被除的变成了 321,此时公式开始派上用 场,上一步试出来的商2即为m,至于n呢,当然是第二步要试的商啦,而除数 就是公式20m+n,切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字,除数 是321,而被除数则是20X2+n,即40几,要nX(20X2+n)小于等于321, 最合适的就是n=6,即46X6=276,再用321减去276得出结果45用于第三步 的试商。第三步,也像第二步一样试商,只不过此时的被除数变成4562,除数 m=20X26+n,n是第三步要试的商。由nX(20X26+n)小于等于4562得出第 三步的试商n=8,第四步开始棘手了,因为个位之前的巳经试完了,此时,应从 小
3、数点之后的十分位开始,如一开始一样,每两位分成一块,这之后,就可以 按前面的方法一直试下去了。至于立方根,也是与平方根一样的思路,只不过比平方根复杂一点。与平方根 的区别主要有三点,一、分块变为每三位一块,如刚才的72162,要分为72, 162; 二、除数变成300m“2+30mn+n2;三、余数的区别,平方根的余数肯定要 比除数小的,不然说明试的商不合适,例如上面的题目,第二步余数45小于除 数46,第三步余数338小于除数528 ;而立方根就有点不同,它在第二步开始 试商的时候,得出来的余数是有可能比除数大的,而且经实践得出,这可能性 不低,至于到了第三步,余数又开始回归正常了,即必定小于除数,否则试商 有误。其实掌握平方根很容易,因为它的除数是线性的,试商较简便,一旦熟练了, 笔算平方根是十分快的,故强烈推荐平方根的笔算方法。至于立方根,就十分 繁琐了,最主要的是它的除数是非线性的,是二次的,计算起来就十分复杂了, 往往试到第四步,第五步就很难试下去了,而平方根往往可以很快试到十位以 上。故立方根的计算方法了解一下就罢了,如想真掌握,脚踏实地吧,也会有 所提高的。以上就是我的一点体会,仅供参考,查阅。