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1、解：由图可知a0, a-b0=-a - b - (a - b)=a b a + b=2a其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握 此类的算法十分有用。至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n；立方根， 300m2+30mn+n2。怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162 的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7, 21, 62这样分。然 后开始试商，从最高为试起，先来7,什么数的平方小于7的呢？明显是2。然 后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起 来用来进行下一步运算。第二步，此
2、时被除的变成了 321，此时公式开始派上用 场，上一步试出来的商2即为m，至于n呢，当然是第二步要试的商啦，而除数 就是公式20m+n，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数 是321，而被除数则是20X2+n，即40几，要nX(20X2+n)小于等于321， 最合适的就是n=6，即46X6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步 的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数 m=20X26+n，n是第三步要试的商。由nX(20X26+n)小于等于4562得出第 三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的巳经试完了，此时，应从 小
3、数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以 按前面的方法一直试下去了。至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根 的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72， 162； 二、除数变成300m“2+30mn+n2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要 比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除 数46，第三步余数338小于除数528 ；而立方根就有点不同，它在第二步开始 试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性 不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商 有误。其实掌握平方根很容易，因为它的除数是线性的，试商较简便，一旦熟练了， 笔算平方根是十分快的，故强烈推荐平方根的笔算方法。至于立方根，就十分 繁琐了，最主要的是它的除数是非线性的，是二次的，计算起来就十分复杂了， 往往试到第四步，第五步就很难试下去了，而平方根往往可以很快试到十位以 上。故立方根的计算方法了解一下就罢了，如想真掌握，脚踏实地吧，也会有 所提高的。以上就是我的一点体会，仅供参考，查阅。
