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1、2014年一般高等学校招生全国一致考试全国课标1理科数学2014年一般高等学校招生全国一致考试全国课标1理科数学（二）第卷本卷包含必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都一定作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每题5分。13.(xy)(xy)8的睁开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)【答案】-20【难度】简单【评论】此题考察二项式的意义。在加强提升班上学期课程1，第九章摆列、组合、二项式有详尽解说，在中有对概率、摆列、组合有关知识的总结解说，同时包含概率与立体几何相联合的综合题目。14.甲、乙、丙三位同学被问
2、到能否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】A【难度】中等【评论】此题考察逻辑推理。在高二数学加强提升班下学期课程，第三章推理证明有详尽解说。在中逻辑推理有关知识的总结解说。/15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与AC的夹角为.2【答案】90度【难度】中等【评论】此题考察向量的计算问题。在加强提升班上学期课程1，第六章平面向量有详尽解说，此中第1 讲，有向量计算问题的专题解说。在中有对向量有关知识的总结解说，在百日冲刺班有向量与三角函数综合种类题目的解
3、说。16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.【答案】3【难度】较难【评论】此题考察解三角形及三角函数综合题。在加强提升班下学期课程2，第一章解三角形应用问题有详尽解说，在中有对解三角形有关知识的总结解说。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，此中为常数.()证明：an2an；（）能否存在，使得an为等差数列？并说明原因.【答案】（1）证明：由题意得anan1Sn1an1an2Sn11所以an
4、1an2anan1an1又因为an0所以an10所以an2an（2）解：假定存在，使得an为等差数列.由（1）知a1a2a11a3a1因为a11所以a21a31因为a1a32a2所以221所以4故an2an4,所以a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3;a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1,an1an2.所以存在4，使得an为等差数列.【难度】简单【评论】此题考察等比数列的性质。在加强提升班下学期课程2，第二章数列有详尽解说，在中有对数列有关知识的总结解说。18. (本小题满分12分)从某公司的某种产品中抽取500件，丈量这些产品的一项质量指标值，
5、由丈量结果得以下频次散布直方图：()求这500件产质量量指标值的样本均匀数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频次散布直方图能够以为，这类产品的质量指标值Z听从正态散布N(,2)，此中近似为样本均匀数x，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态散布，求P(187.8Z212.2)；（ii）某用户从该公司购置了100件这类产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：15012.2.若ZN(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.【答案】（）抽取产品的质量指标值的样本均匀数x1700
6、.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200s23020.022020.0920.221000.331020.242020.083020.02150（）由上述可知，ZN(200，165),进而P（187.8Z212.2）=P(200-12.2Z200+12.2)=0.6826一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意可知XB(100,0.6826),所以EX=100错误！未找到引用源。0.6826=68.26【难度】中等【评论】此题考察概率、希望、方差的计算。在高二数学（理）加强提升班下学期，第六章概率有
7、详尽解说。在中有对概率有关知识的总结解说。19.(本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.()证明：ACAB1；（）若ACAB1，CBB160o，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值.【答案】（1）连接BC，交BC于O，连接AO.因为侧面BBCC为菱形，所以BCBC，且O为BC1111111与BC1的中点.又B1OCO，故ACAB1（2）因为ACAB1且O为BC1的中点，所以AOCO又因为ABBC，所以BOABOC故OAOB，进而OA，OB，OB1两两相互垂直.以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，成立以下图空间直角坐标系Ox
8、yz.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形.又ABBC，则A0,0,3，B1,0,0，B10,3,0，C0,3,0333AB10,3,3，A1B1AB1,0,3，333B1C1BC1,3,03设nx,y,z是平面AA1B1的法向量，33z0nAB10y33即nA1B10x30z3所以可取n1,3,3mB1C10设m是平面ABC的法向量，则111mA1B10同理可取m1,3,3则cosn,mnm1nm7所以二面角AAB1C的余弦值为.1117【难度】较难【评论】此题考察立体几何中垂直关系的证明及计算二面角等。在加强提升班下学期课程2，第四章立体几何，高二数学（理）加强提升班上学期，第七章空间向量与立体几何有详尽解说，有完整相像的题目分析。在、寒假特训班中有对峙体几何有关知识的总结解说。20.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：x2y21(ab0)的离心率为3，F是椭圆的a2b22焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点.3()求E的方程；（）设过点A的直线l与E订交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1）设F(c,0)，由条件知，223,得c3c3又c3,所以a2,b2a2c21a2故E的方程为x2y14（2）依题意设直线l：ykx2
