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1、2014年一般高等学校招生全国一致考试全国课标1理科数学2014年一般高等学校招生全国一致考试全国课标1理科数学(二)第卷本卷包含必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都一定作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生依据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每题5分。13.(xy)(xy)8的睁开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)【答案】-20【难度】简单【评论】此题考察二项式的意义。在加强提升班上学期课程1,第九章摆列、组合、二项式有详尽解说,在中有对概率、摆列、组合有关知识的总结解说,同时包含概率与立体几何相联合的综合题目。14.甲、乙、丙三位同学被问
2、到能否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】A【难度】中等【评论】此题考察逻辑推理。在高二数学加强提升班下学期课程,第三章推理证明有详尽解说。在中逻辑推理有关知识的总结解说。/15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO1(ABAC),则AB与AC的夹角为.2【答案】90度【难度】中等【评论】此题考察向量的计算问题。在加强提升班上学期课程1,第六章平面向量有详尽解说,此中第1 讲,有向量计算问题的专题解说。在中有对向量有关知识的总结解说,在百日冲刺班有向量与三角函数综合种类题目的解
3、说。16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为.【答案】3【难度】较难【评论】此题考察解三角形及三角函数综合题。在加强提升班下学期课程2,第一章解三角形应用问题有详尽解说,在中有对解三角形有关知识的总结解说。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,此中为常数.()证明:an2an;()能否存在,使得an为等差数列?并说明原因.【答案】(1)证明:由题意得anan1Sn1an1an2Sn11所以an
4、1an2anan1an1又因为an0所以an10所以an2an(2)解:假定存在,使得an为等差数列.由(1)知a1a2a11a3a1因为a11所以a21a31因为a1a32a2所以221所以4故an2an4,所以a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.所以存在4,使得an为等差数列.【难度】简单【评论】此题考察等比数列的性质。在加强提升班下学期课程2,第二章数列有详尽解说,在中有对数列有关知识的总结解说。18. (本小题满分12分)从某公司的某种产品中抽取500件,丈量这些产品的一项质量指标值,
5、由丈量结果得以下频次散布直方图:()求这500件产质量量指标值的样本均匀数x和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频次散布直方图能够以为,这类产品的质量指标值Z听从正态散布N(,2),此中近似为样本均匀数x,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态散布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该公司购置了100件这类产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附:15012.2.若ZN(,2),则P(Z)=0.6826,P(2Z2)=0.9544.【答案】()抽取产品的质量指标值的样本均匀数x1700
6、.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200s23020.022020.0920.221000.331020.242020.083020.02150()由上述可知,ZN(200,165),进而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.6826一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826依题意可知XB(100,0.6826),所以EX=100错误!未找到引用源。0.6826=68.26【难度】中等【评论】此题考察概率、希望、方差的计算。在高二数学(理)加强提升班下学期,第六章概率有
7、详尽解说。在中有对概率有关知识的总结解说。19.(本小题满分12分)如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.()证明:ACAB1;()若ACAB1,CBB160o,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值.【答案】(1)连接BC,交BC于O,连接AO.因为侧面BBCC为菱形,所以BCBC,且O为BC1111111与BC1的中点.又B1OCO,故ACAB1(2)因为ACAB1且O为BC1的中点,所以AOCO又因为ABBC,所以BOABOC故OAOB,进而OA,OB,OB1两两相互垂直.以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,成立以下图空间直角坐标系Ox
8、yz.因为CBB160,所以CBB1为等边三角形.又ABBC,则A0,0,3,B1,0,0,B10,3,0,C0,3,0333AB10,3,3,A1B1AB1,0,3,333B1C1BC1,3,03设nx,y,z是平面AA1B1的法向量,33z0nAB10y33即nA1B10x30z3所以可取n1,3,3mB1C10设m是平面ABC的法向量,则111mA1B10同理可取m1,3,3则cosn,mnm1nm7所以二面角AAB1C的余弦值为.1117【难度】较难【评论】此题考察立体几何中垂直关系的证明及计算二面角等。在加强提升班下学期课程2,第四章立体几何,高二数学(理)加强提升班上学期,第七章空间向量与立体几何有详尽解说,有完整相像的题目分析。在、寒假特训班中有对峙体几何有关知识的总结解说。20.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆E:x2y21(ab0)的离心率为3,F是椭圆的a2b22焦点,直线AF的斜率为23,O为坐标原点.3()求E的方程;()设过点A的直线l与E订交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.【答案】(1)设F(c,0),由条件知,223,得c3c3又c3,所以a2,b2a2c21a2故E的方程为x2y14(2)依题意设直线l:ykx2