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1、教学目标: 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题,初步形成解决此类问题一般性策略。 2、通过自主探索、合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会代数方法的一般性。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。 教学重点: 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,对尝试法有所了解和体验,并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点: 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备:电脑课件 教学过程: 一、创设情境、揭示课题: 1同学们,你们知道吗?孙子算经是我国古代一部非常
2、重要的数学名著,里面描述了很多数学名题。(电脑)其中,有这样一个非常有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?” 师:这句话中,你们有不明白的词语吗?(电脑出示:题目中的“雉”(读成“zh”),就是野鸡。)谁来说一说,这道题目是什么意思? 师:是呀,这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师:古代人对这样的题目有着自己独到的见解,我们把类似于这样的问题,统统称为:“鸡兔同笼”。今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。 2、我们先从简单一些的问
3、题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?大家请看屏幕。出示题目: 鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。 鸡和兔各有几只? 二、主动探究、合作交流、学习新知: 1师:请大家自由读题,你们都知道了什么信息? 生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。 生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只? 师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。 2先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么? 学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为
4、如果都是兔就会有32条腿。 3独立思考: (1)你想怎样解决这个问题?生举手,师:不着急说,先自己想一想!学生静想10秒。 (2)师:你们愿意自己独立解决这个问题,还是我教给你们方法你们做?好,那就请你们小组合作交流, 在小组长的带领下,用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比,看看那个组想出的办法多,方法巧。 学生合作,教师巡视指导。 4、汇报:(汇报时,师生、生生质疑,评价) A、师:谁愿意展示你的方法? (1)列表法: 小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果) 先假设有8只鸡,0只兔子,腿就有16条。腿太少,然后又假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。这样试下去就得到了
5、有3只鸡,5只兔子。 师:学生说出“7只鸡,1只兔子”,问“怎样计算出的腿数?”72+14=14+4=18 问“结果就是3只鸡,5只兔子吗?怎样可以知道这个结果是正确的?” 是的,可以用算式来验证:32+54=6+20=26(条) 师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗? 师:追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?” (因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。反之依然,所以列表列得特别快。) 师:评价“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法” 师:他们是先考虑鸡,还可以怎样列
6、表呢?假设有8只兔,0只鸡,又假设有7只兔,1只鸡,这样做和刚才的道理一样,也是可以的! 师:除了像他们这样逐一列举,还有不同的列表方法吗? 小组3:从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发,我是这样做的:假设鸡兔各有4只, 44+42=24,少了。就增加兔子只数,减少鸡的只数。5只兔子,3只鸡。54+32=26 问:你们觉得这种方法怎么样?简便、快捷。 师:用列表法解决问题,要想做到又快又准确,你们认为应该要注意些什么问题? B、师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?、 (2)画图法:先画好8个圆圈代表8个头,给每只动物先安上2条腿(也就
7、是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。 问:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样? C、师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗? (3)算术法。 小组1:假设全都是鸡:28=16(条)26-16=10(条) 102=5(只)兔子 8-5=3(只)鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看屏幕演示 板书“假设法。” 师:除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢? 小组2:引导学生说出都是兔,课件演示(4)拓展延伸:解答这个问题,还有不同的方法吗? 启发学生思考;展示学生的个性解法并
8、以学生的名字来命名。 (5)初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。) 5、了解鸡兔同笼的历史:(进行爱国主义教育,激励学生。) 同学们,你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗?刚才的题目(出示):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何? 书中给出了一种巧妙的解法,今译为: 942-35=12(头) 兔的头数 35-12=23(头) 鸡的头数 这就是最早的鸡兔同笼问题。 看了这段资料,你有什么想法,你有什么想说的吗? (为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,你们在这么短的时间内就想出
9、了这么多解决问题的办法,你们很了不起! 6、小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。 7、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题,好吗? 出示:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔个有几只?(学生独立完成,教师巡视指导)指名板演。 讲评订正时,选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的:你为什么没做完呢? 8、再次小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用假设法比较好。 三、解决实际问题、课堂延伸。 1、鸡兔同笼问题从我国传到日本,就变成了“龟鹤问题”,看来这类问题我
10、们不能仅仅局限在鸡兔问题上。(如果时间不够,就给学生介绍一下) 龟:我们和鹤一共有6个头。 鹤:我们和龟一共有16条腿 学生汇报,交流。 像这样的问题,在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢! 2、学生乒乓球比赛,有8个球案在进行单打、双打比赛,一共有22人正在比赛。单打的球案有几张?双打的球案有几张? 在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢? 3、小明买了6角和8角的邮票共花5元,分别买了多少张? 四、课堂总结: 师:通过今天的学习,你有哪些收获? 师:是呀,我们学会了这么多的好方法,说明大家都是好样的,继续努力吧! 教学反思 本人在教学鸡兔同笼的过程中,主要体现以下四个特
11、点: 1、抓住学生认知起点设计教学,运用多种方法引导学生融会贯通。 课前调查,我发现班级中很多学生在中年级就已经通过作智力题,接触过鸡兔同笼问题,有的会用算术法解决这类问题,有些学生还会用方程解决。这样,学生之间的层次是不一致的。如果这节课只是一味地教学课本上要求的列表法,学生会觉得很乏味。于是,我决定在这节课进行多种方法的融会贯通。为了更好地达到课堂高效率,课前我布置学生预习,了解有关鸡兔同笼问题的多种解题方法。这样,即使是没有接触过鸡兔同笼问题的学生,也不会在课堂上感到措不及手。其实,多种解题方法的思路是有密切联系的,举一可以反三,从课堂效果来看,学生掌握的还是不错的。多种数学思想、方法的
12、渗透,提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法,还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。受到了多种数学思想方法的熏陶。培养了孩子解决问题的能力,提高了孩子的思维水平。 2、体现了以教师为主导、学生为主体的思想。 新课程要求我们给学生创设一个开放、自由的空间,让学生真正成为课堂的主人。但是,没有教师正确引导的课堂未必是高效率的,因此,课堂上我把学生分为四人小组合作探究,但是给每个组下发的探究思考题是有一定指向性的。因为,如果没有指向性,学生所想出的方法未必会多姿多彩。当然,课堂上,我允许学生用自己喜欢的方法解决问题,并给学生搭建一个展示的舞台,充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。 3、师生交流充分,交流作用发挥明显。课堂上,学生各自发表自己的意见,倾听别人的意见。互相评价,取长补短。渠道畅通,课堂是流动的,有生命的,学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵,使学生的思维在交流中不断提升。 4、教学设计重点突出,难点亦有突破。课堂上,虽然解决问题的方法很多,但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法,并进行了师生质疑,使基本方法人人都会,其他方法作为开阔学生的思路,简化处理。使不同的学生学不同的数学,不同水平的孩子在课堂上都有所收获。