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1、13.1三角函数的周期性课时目标1了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如yAsin(x)，yAcos(x)(A0)的函数周期计算方法T.3.会用函数的周期性解决简单实际问题1周期函数的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做_，非零常数T叫做这个函数的_2最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期3yAsin(x)，yAcos(x)的周期一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T_.一
2、、填空题1函数y3sin(2x)的最小正周期是_2函数f(x)cos的最小正周期为，其中0，则_.3已知函数f(x)6cos的最小正周期为，则_.4函数ysin3xsin xcos2x的最小正周期是_5若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T0)的周期为T.1.3三角函数的图象和性质13.1三角函数的周期性知识梳理1周期函数周期2最小的正数最小的正数3.作业设计1210解析本小题考查三角函数的周期公式T|10.0，10.33解析T，3.42解析ysin3xsin xcos2xsin x(sin2xcos2x)sin x，周期T2.52或3解析T，12，|k|0，k2，正整数k的最小值是7.
3、74解析y2sincos72coscos7cos7，T4.86解析由已知T，10，0，f()sinsin，即f().13解f(n)sinsin(2)sin，f(n6)sin，f(n)f(n6)即6是f(n)的一个周期又f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sinsinsin sinsinsin 20，且2 01163351，f(1)f(2)f(3)f(2 011)f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)f(2 011)f(1)sin.14证明先证明是函数f(x)|sin x|cos x|(xR)的一个周期f|cos x|sin x|sin x|cos x|f(x)，是函数f(x)的一个周期假设不是函数f(x)|sin x|cos x|(xR)的最小正周期，T是函数f(x)|sin x|cos x|的最小正周期，0T，则|sin(xT)|cos(xT)|sin x|cos x|，xR恒成立令x0，则|sin T|cos T|sin 0|cos 0|1.0T，sin Tcos T1.另一方面，0Tsin2Tcos2T1，矛盾所以T不是函数f(x)|sin x|cos x|的周期故函数f(x)|sin x|cos x|的最小正周期是.1
