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1、24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用知识点 1锐角三角函数的定义1如图2431,在RtABC中,C90,AB25,BC7,由勾股定理,得AC24.我们知道,在直角三角形中,锐角的正弦为其对边与斜边的比,余弦为其_与斜边的比,正切为其_与其_的比所以sinA,cosA,tanA.图24312如图2432,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是()A. B. C. D.图24323如图2433,在RtABC中,C90,AB13,BC12,则下列三角函数表示正确的是()AsinA BcosACtanA DtanB图24334如图2434,在RtABC中,ACB90,
2、AC8,BC6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是_ 图24345. 教材例1变式设RtABC中,C90,A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列所给条件,分别求出B的三个三角函数值:(1)a5,c13; (2)ab34.知识点 2锐角三角函数之间的关系6在RtABC中,C90,若sinA,则cosB的值是()A. B. C. D. 7在RtABC中,C90,下列式子不一定成立的是()AtanA Bsin2Acos2A1Csin2Asin2B1 DtanAtanB1知识点 3锐角三角函数值的范围8若A是锐角,sinA3m2,则m的取值范围是()A. m1 B2m3C0m1 D. m9如
3、果0A90,并且cosA是方程(x0.5)(x035)0的一个根,那么cosA的值是_10在RtABC中,C90,当A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况是()A不断变大 B不断减小C不变 D不能确定112019安顺如图2435,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A2 B. C. D. 图243512如图2436,在RtABC中,ACB90.若AB4,sinA,则斜边上的高CD等于()A. B. C. D. 图243613如图2437,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处若AB4,BC5,则tanA
4、FE的值为()A. B. C. D. 图243714在RtABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且abc81517,则sinB_,cosB_15如图2438,在ABC中,C90,cosB,则ACBCAB_ 图243816如图2439,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:图2439(1)画ADBC(D为格点),连结CD;(2)线段CD的长为_;(3)请你在ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是_,则它所对应的正弦函数值是_;(4)若E为BC的中点,则tanCAE的值是_17已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC按图2
5、4310所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,求tanCBE的值图2431018在锐角三角形ABC中,AB15,BC14,SABC84,求:(1)tanC的值;(2)sinA的值19已知a,b,c分别为ABC中A,B,C的对边,若关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根,且sinBcosAcosBsinA0,试判断ABC的形状1ABBC25762549邻边对边邻边ACAB2425BCAC7242D3A4. 5解:(1)由勾股定理得b12,sinB,cosB,tanB.(2)设两直角边长为a3x,b4x,则斜边长c5x,则sinB,cosB,tanB.6B7A8A90.351
6、0B11 D12 B13 C14 15 34516 (1)如图(2)线段CD正好和格线组成一个直角三角形,由勾股定理可知CD.(3)(答案不唯一)CAD,由网格组成的直角三角形可知AD5,AC2 .又CD,由勾股定理的逆定理知ACD是一个直角三角形,且ACD90,sinCAD.(4)由图可知tanCAE.17将ABC沿DE折叠使点A与点B重合,则AEBE.设CEx,则BEAE8x.在RtBCE中,由勾股定理,得BE2CE2BC2,即(8x)2x262,解得x,CE,tanCBE.18 (1)如图,过点A作ADBC于点D.SABCBCAD84,14AD84,AD12.又AB15,BD9,CD1495.在RtADC中,AC13,tanC.(2)如图,过点B作BEAC于点E.SABCACBE84,BE,sinBAC.19关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根,(2a)24(bc)(cb)0,化简,得a2b2c20,即a2b2c2,ABC为直角三角形,且C90,sinB,cosA,cosB,sinA,0,a2b2,ab,ABC为等腰直角三角形第 页