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1、24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用知识点 1锐角三角函数的定义1如图2431，在RtABC中，C90，AB25，BC7，由勾股定理，得AC24.我们知道，在直角三角形中，锐角的正弦为其对边与斜边的比，余弦为其_与斜边的比，正切为其_与其_的比所以sinA，cosA，tanA.图24312如图2432，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D.图24323如图2433，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是()AsinA BcosACtanA DtanB图24334如图2434，在RtABC中，ACB90，
2、AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_ 图24345. 教材例1变式设RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列所给条件，分别求出B的三个三角函数值：(1)a5，c13； (2)ab34.知识点 2锐角三角函数之间的关系6在RtABC中，C90，若sinA，则cosB的值是()A. B. C. D. 7在RtABC中，C90，下列式子不一定成立的是()AtanA Bsin2Acos2A1Csin2Asin2B1 DtanAtanB1知识点 3锐角三角函数值的范围8若A是锐角，sinA3m2，则m的取值范围是()A. m1 B2m3C0m1 D. m9如
3、果0A90，并且cosA是方程(x0.5)(x035)0的一个根，那么cosA的值是_10在RtABC中，C90，当A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是()A不断变大 B不断减小C不变 D不能确定112019安顺如图2435，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B. C. D. 图243512如图2436，在RtABC中，ACB90.若AB4，sinA，则斜边上的高CD等于()A. B. C. D. 图243613如图2437，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处若AB4，BC5，则tanA
4、FE的值为()A. B. C. D. 图243714在RtABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc81517，则sinB_，cosB_15如图2438，在ABC中，C90，cosB，则ACBCAB_ 图243816如图2439，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图2439(1)画ADBC(D为格点)，连结CD；(2)线段CD的长为_；(3)请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(4)若E为BC的中点，则tanCAE的值是_17已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC按图2
5、4310所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tanCBE的值图2431018在锐角三角形ABC中，AB15，BC14，SABC84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值19已知a，b，c分别为ABC中A，B，C的对边，若关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根，且sinBcosAcosBsinA0，试判断ABC的形状1ABBC25762549邻边对边邻边ACAB2425BCAC7242D3A4. 5解：(1)由勾股定理得b12，sinB，cosB，tanB.(2)设两直角边长为a3x，b4x，则斜边长c5x，则sinB，cosB，tanB.6B7A8A90.351
6、0B11 D12 B13 C14 15 34516 (1)如图(2)线段CD正好和格线组成一个直角三角形，由勾股定理可知CD.(3)(答案不唯一)CAD，由网格组成的直角三角形可知AD5，AC2 .又CD，由勾股定理的逆定理知ACD是一个直角三角形，且ACD90，sinCAD.(4)由图可知tanCAE.17将ABC沿DE折叠使点A与点B重合，则AEBE.设CEx，则BEAE8x.在RtBCE中，由勾股定理，得BE2CE2BC2，即(8x)2x262，解得x，CE，tanCBE.18 (1)如图，过点A作ADBC于点D.SABCBCAD84，14AD84，AD12.又AB15，BD9，CD1495.在RtADC中，AC13，tanC.(2)如图，过点B作BEAC于点E.SABCACBE84，BE，sinBAC.19关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根，(2a)24(bc)(cb)0，化简，得a2b2c20，即a2b2c2，ABC为直角三角形，且C90，sinB，cosA，cosB，sinA，0，a2b2，ab，ABC为等腰直角三角形第 页
