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1、上海华师大二附中2020届高一数学上册 集合的运算（一）教学案 沪教版教学目标：1认识集合运算是一种符号运算，理解交集的运算性质，掌握交集的运算；2在探究集合的交集运算过程中，通过类比数的运算，体会符号运算除特有性质外还可以用文氏图直观描述运算特性.3在运用交集运算解决问题活动中，感受符号运算可用文氏图描述的独特魅力，树立学好数学用好数学的理想.教学重点：交集的运算.教学难点：运用集合交集的运算解决问题.教学过程：1.情景引入：考察下面的三个集合：，.我们可以得到，集合的元素恰是集合与的所有公共元素.上述集合与、的运算特性，就是我们需要进一步学习“交集”.2.概念形成：(教学提示：这一环节可采
2、用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)交集定义 一般地，由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“交”，即. 用文氏图直观表示的三种情况，如图1-3,图1-4,图1-5所示，其中图1-3、图1-4的阴影部分表示集合与的交集；图1-5表示集合与的交集为空集.数学交流：依据集合交集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流： ； ； ， ， ；若，则 ；若，则 .(归纳)交集运算的性质：，若，则；反之也成立.3概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表
3、交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)例1 已知集合，求，并说明它的意义.解 . 表示方程组的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.解题反思：的元素是有序数对，而仍是集合，因此，不能写成.变式练习1：已知集合，求，并说明它的意义.变式练习2：已知集合，求.例2 已知集合， 求，.解 ，.解题反思：与数的运算一样，集合的运算也是先算括号内，即先求.变式练习3：已知集合，求,.例3 已知集合，当时，求实数的取值范围.解：把集合在数轴上表示出来，又，结合图-知，有()或（） 3 ABB图解()得，解（）得因此，所求实数的取值范围是解题反思：解决有关集合中
4、的参数问题，通常画数轴加以讨论，直观简洁4课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习.3(1)：3，4. (2)练习册 习题1.3 A组1. 5课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)集合的交集运算，用文氏图直观表示交集运算；(2)交集运算的性质；(3)画文氏图、或画数轴讨论是解决集合运算问题的常用方法.6作业布置：(基础型)必做题：(1) 练习册 1.3A 2,3；(2) 已知集合，且，求实数(拓展型)选做题：(3) 已知集合，且，求实数的取值范围【情景资源】情景(新课导入)我们
5、已经学习了数的运算，如“、乘方、开方、指数等”，但我们常常会遇到下面的现象：，这里集合的元素恰是集合与集合的所有公共元素与的运算关系，它不同于数的运算，是一种崭新的运算，这就是我们将要继续研究集合的运算交集(引入新课：交集)情景(过渡衔接)我们已经知道了用文氏图表示集合之间的子集关系，那么我们还能用文氏图来直观表示集合的交集运算吗，请用图说明你的想法情景(过渡衔接)交集也是一种运算，是一种新的符号运算，通过类比数的乘法运算，你可以得出交集运算的性质有【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知集合，则 【解答】.【属性】高一（上），集合与
6、命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，则 【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，则 .【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，若，则实数的取值范围是 【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知集合，求【解答】对任意，则是有理数，同时满足：.又集合中元素小于6的仅有个，他们是：因此，【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知集合，且，则
7、 .【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知集合，则 【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，中，分析问题解决问题【题目】集合，求，并说明意义【解答】 . 表示方程组的解的集合，也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知集合，求【解答】 .【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，求.【解答】，.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决
8、问题【题目】已知集合，求，并说明它的意义【解答】，且表示的是5的正约数组成的集合.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，若，则实数的值是【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合, ,则【解答】【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知集合，则与的关系是 【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知集合，且，求实数的取值范围.【解答】，(在数轴上表示出来，再判断)【属性】高一（上
9、），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，数学探究与创新【题目】定义，若，则【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知集合，则【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知集合，且，求实数的值组成的集合【解答】 ，且满足要求的集合A可能是、或对应于集合A的每一种可能情况，可得、或.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知集合，(1)若，求实数的值；(2) 若，求实数的取值范围【解答】(1)，即，解得.经检验都符合题意，所求实数的值是(2)，即，对此逐一验证，当且仅当时符合题意，解得所求实数的取值范围是【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算子集，填空题，中，数学探究与创新【题目】定义，若，则【解答】
