《上海华师大二附中2020高一数学上册集合的运算一教学案沪教版通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海华师大二附中2020高一数学上册集合的运算一教学案沪教版通用(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海华师大二附中2020届高一数学上册 集合的运算(一)教学案 沪教版教学目标:1认识集合运算是一种符号运算,理解交集的运算性质,掌握交集的运算;2在探究集合的交集运算过程中,通过类比数的运算,体会符号运算除特有性质外还可以用文氏图直观描述运算特性.3在运用交集运算解决问题活动中,感受符号运算可用文氏图描述的独特魅力,树立学好数学用好数学的理想.教学重点:交集的运算.教学难点:运用集合交集的运算解决问题.教学过程:1.情景引入:考察下面的三个集合:,.我们可以得到,集合的元素恰是集合与的所有公共元素.上述集合与、的运算特性,就是我们需要进一步学习“交集”.2.概念形成:(教学提示:这一环节可采
2、用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材,教师启发学生给集合的上述关系取名,即定义概念,激发学生积极思考、参与教学的热情)交集定义 一般地,由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集,记作“”,读作“交”,即. 用文氏图直观表示的三种情况,如图1-3,图1-4,图1-5所示,其中图1-3、图1-4的阴影部分表示集合与的交集;图1-5表示集合与的交集为空集.数学交流:依据集合交集的运算定义,分小组完成下列填空,选派代表交流: ; ; , , ;若,则 ;若,则 .(归纳)交集运算的性质:,若,则;反之也成立.3概念应用(教学提示:采用师生共同完成,或让学生独立完成,再选代表
3、交流,提问是否有不同答案,进一步明晰概念,达成正确理解概念的目的)例1 已知集合,求,并说明它的意义.解 . 表示方程组的解的集合,也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.解题反思:的元素是有序数对,而仍是集合,因此,不能写成.变式练习1:已知集合,求,并说明它的意义.变式练习2:已知集合,求.例2 已知集合, 求,.解 ,.解题反思:与数的运算一样,集合的运算也是先算括号内,即先求.变式练习3:已知集合,求,.例3 已知集合,当时,求实数的取值范围.解:把集合在数轴上表示出来,又,结合图-知,有()或() 3 ABB图解()得,解()得因此,所求实数的取值范围是解题反思:解决有关集合中
4、的参数问题,通常画数轴加以讨论,直观简洁4课堂反馈(学生独立完成,教师巡视,提供指导和发现闪光点,获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习.3(1):3,4. (2)练习册 习题1.3 A组1. 5课堂小结:(让学生用自己的语言归纳小结,并通过补充和订正提高参与度)(1)集合的交集运算,用文氏图直观表示交集运算;(2)交集运算的性质;(3)画文氏图、或画数轴讨论是解决集合运算问题的常用方法.6作业布置:(基础型)必做题:(1) 练习册 1.3A 2,3;(2) 已知集合,且,求实数(拓展型)选做题:(3) 已知集合,且,求实数的取值范围【情景资源】情景(新课导入)我们
5、已经学习了数的运算,如“、乘方、开方、指数等”,但我们常常会遇到下面的现象:,这里集合的元素恰是集合与集合的所有公共元素与的运算关系,它不同于数的运算,是一种崭新的运算,这就是我们将要继续研究集合的运算交集(引入新课:交集)情景(过渡衔接)我们已经知道了用文氏图表示集合之间的子集关系,那么我们还能用文氏图来直观表示集合的交集运算吗,请用图说明你的想法情景(过渡衔接)交集也是一种运算,是一种新的符号运算,通过类比数的乘法运算,你可以得出交集运算的性质有【题目资源】【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,易,分析问题解决问题【题目】已知集合,则 【解答】.【属性】高一(上),集合与
6、命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,则 【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,则 .【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,若,则实数的取值范围是 【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,较难,分析问题解决问题【题目】已知集合,求【解答】对任意,则是有理数,同时满足:.又集合中元素小于6的仅有个,他们是:因此,【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,易,分析问题解决问题【题目】已知集合,且,则
7、 .【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,易,分析问题解决问题【题目】已知集合,则 【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,中,分析问题解决问题【题目】集合,求,并说明意义【解答】 . 表示方程组的解的集合,也可以理解为两个一次函数图像的交点坐标的集合.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,较难,分析问题解决问题【题目】已知集合,求【解答】 .【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,求.【解答】,.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决
8、问题【题目】已知集合,求,并说明它的意义【解答】,且表示的是5的正约数组成的集合.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,若,则实数的值是【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合, ,则【解答】【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,易,分析问题解决问题【题目】已知集合,则与的关系是 【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,较难,分析问题解决问题【题目】已知集合,且,求实数的取值范围.【解答】,(在数轴上表示出来,再判断)【属性】高一(上
9、),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,数学探究与创新【题目】定义,若,则【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,分析问题解决问题【题目】已知集合,则【解答】.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,较难,分析问题解决问题【题目】已知集合,且,求实数的值组成的集合【解答】 ,且满足要求的集合A可能是、或对应于集合A的每一种可能情况,可得、或.【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,解答题,较难,分析问题解决问题【题目】已知集合,(1)若,求实数的值;(2) 若,求实数的取值范围【解答】(1),即,解得.经检验都符合题意,所求实数的值是(2),即,对此逐一验证,当且仅当时符合题意,解得所求实数的取值范围是【属性】高一(上),集合与命题,集合的运算子集,填空题,中,数学探究与创新【题目】定义,若,则【解答】