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1、球磨机的临界转速 一、临界转速、转速率 前面讲的，当磨机以线速度带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值C,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是图1离心运转时钢球的受力状况CG 令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为，钢球升到A点时， 因G=mg，代入上式，得到 因,代入上式，得到 取g=9.81米/秒2，则，于是 R的
2、单位为米。 这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。 当转速为c,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。此时,C=G,a=0,cosa=1,从而 此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。 由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能
3、够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。 尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占4050%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没
4、有超过它。 设n为磨机的实际转速，它和nC的比值用百分率来表示，叫做转速率()，即 将公式（2）代入上式，得到 即角a标志钢球开始抛落时已升到的位置，叫做脱离角。公式（5）指出，转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升到的位置愈高。当脱离角为0时，转速率为1，即实际转速已等于临界转速，钢球到了磨机的顶点，要开始离心化了。 二、超临界转速运转 前面导出临界转数公式时，曾设摩擦力与钢球重量的切向分力相等，钢球没有滑动。在采用不平滑衬板和装球率占4050%时，这种假设是符合实际的。倘若采用摩擦系数小的平滑衬板，又减少装球量使正压力降低，那么，摩擦力就小到不足以平衡球荷的切向分力，钢球于是有了滑动。在这种情况
5、下，尽管磨机的转速超过用公式(3)算得的nC好几倍，为钢球有剧烈的滑下运动，它还是不会离心化。这就是磨机超临界转速运转的实质和必要的条件。R.T.胡基在六十年代的研究指出，在适当的条件下，磨机的转速超过nC值的20倍，钢球还不会离心化，仍然有磨矿效果。 超临界转速运转不仅在理论上突破了公式(5)的局限性，而且可以提高磨机的处理能力。生产实践指出，如果应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产力，虽然功率耗相应地增加，但比功率耗(即千瓦时/吨)常常是降低的,如下表中的例子。 磨机的转速和装球量是影响磨机生产率的两个关键性的因素。超过nC值运转固然可以提高磨机生产率，但要求减少装球量,而减少装球量
6、又会使生产率降低。所以不能片面地采用大幅度提高转速及大幅度减少装球量的办法,这反而会使生产率下降，如下图2反映的情况。当装球率减少到25%以下，即使将转速率提高到145%,生产率也达不到装球率为3540%转速率为110120%的。并且转速太高，磨机振动很厉害,也会造成危险。下表 南芬选矿厂提高磨机转速的工业试验结果指标第一段第二段球磨机实际转数(转/分)转速率(%)装球量(吨)球荷充填率(%)248513.041.1269311.536.430.510810.031.821.575.513.542.7269310.533.230.510810.031.8球磨机利用系数(吨/米3时)按原矿计按-
7、200网目计3.491.114.01.474.461.522.541.052.731.442.691.25利用系数变化（%）按原矿计按-200网目计100100114.4124127.5131.0100100107137106119.0比功耗（千瓦时/吨）按原矿计按-200网目计5.3316.194.9513.54.8314.05.5513.58.313.57.1715.4比功耗变化（%）按原矿计按-200网目计10010093.083.591.086.5 要把磨机的转速提高到超过临界值，必须考虑原用的电动机的功率是否充足，传动部件的强度是不是够。磨机转速提高后，生产率加大，和磨机构成闭路的分
8、级机的负荷也增加，必须采取措施提高分级机的生产能力和效率,要不然由于分级机的限制，效果未必好。超临界转速后，钢球与衬板之间和钢球与钢球之间有强烈的相对运动,磨损很厉害。为了解决这个问题，有用合金钢制衬板和钢球的,也有采用矿石自衬自磨的。试验研究和生产实践都指出：用普通磨机在超临界转速下进行矿石自磨，它的生产率可以达到在nC用钢球磨矿的。衬板为特殊形状，由矿石自己去填补成一层壳,以便节约钢材。图2 不同装球率时球磨机转速率与生产能力的关系 超临界转速运转的磨机毕竟少见，即使有，多属小型磨机。唯独在芬兰，R.T.胡基不仅作过系统试验和理论探讨,他们还曾用27003600月毫米球磨进行在超临界转速下矿石自磨的生产。
