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1、三角形的内角和教学设计 东方红二小省级科研课题：互联网+“四习八法”课堂教学模式实践课题组成员：武汉市东方红第二小学郝彩云 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第85页例5及相关练习。教学目标：1、让学生经历测量、剪拼、折拼等自主探究活动以及推理验证的过程，探索并发现“三角形的内角和是180”。 2、通过猜想、操作、验证、合作交流等数学活动，进一步培养学生的动手操作能力、分析推理能力和归纳总结的能力。3、能运用“三角形的内角和是180”这一结论，解决一些简单的实际问题，培养学生灵活运用的能力。4、让学生在亲身经历数学学习的过程中，体会“转化”的数学思想，培养学生的迁移类
2、推的能力。在学习过程中积累并提升数学活动经验，使之在获得成功的喜悦同时，感受数学学科的严谨性。教学重点：探索、发现并验证三角形内角和等于180。教学难点：运用“转化”的数学思想，结合平面图形内在的联系，验证三角形的内角和是180。教学准备：1、互动课堂、学生平板、电子白板、教育云平台、一起做作业、多媒体课件。2、课前预习单，师生准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器、三角尺。教学过程：一、 习心导智1、 云空间展示学生课前预习单完成情况，并做出简单汇报。课前预习单1、 上节课我们把三角形按照角的特征进行分类，分成了哪几类？2、 制作一个长方形或者正方形，长方形或者正方形各有几个直角？3、 沿着长
3、方形或者正方形的任意一条对角线剪开，你发现了什么？4、 量出直角三角形的两个锐角的度数，两个锐角的度数和与直角相等吗？算一算直角三角形的三个角的度数总和。【设计意图及融合方法：预习单回顾上节课三角形的分类知识，为本节课研究三角形内角和做好了铺垫，学生把三角形进行分类后再研究，研究过程更有条理、更清晰。让学生在研究了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和是180度之后，进而得出所有三角形的内角和都是180度，是一个由特殊到一般的过程。预习长方形和正方形，学生通过剪一剪的活动发现任意一个长方形和正方形都可以剪成两个完全一样的直角三角形，为后面学生用推理方法验证直角三角形的内角和是180度做铺垫
4、。而量直角三角形锐角度数的活动,让学生通过测量两个锐角度数去发现两个锐角的和等于直角，为学生想到用折一折的方法（把两个锐角都往直角方向折，拼在一起，发现两个锐角拼在一起和直角能重合）来验证直角三角形内角和是180度，起到了很好的引导作用。云空间平台为学生课前预习、课后作业提供了一个可以上传展示的平台，方便了老师对学生作业的汇总，以及作业情况的分析。课堂上老师运用云空间可以迅速对课前学生预习情况针对性地进行汇报，直观、准确，节省了课堂时间，大大提高了课堂效率。】 2、回顾旧知，理解“内角”及“内角和”的含义，揭示课题。师：同学们,我们已经认识了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形.）师：（课件
5、出示长方形和正方形）长方形、正方形各有几个角？师：（结合课件演示）这4个角就是长方形、正方形的内角。板书：内角。师：我们把平面图形中所有内角的度数总和叫做它的内角和。（板书：和）长方形和正方形的内角和是多少度呢？你是怎样想的？师：（课件出示各种三角形）三角形有几个内角？三角形的内角和是多少度呢？今天我们就来研究“三角形的内角和”。（板书课题：三角形的内角和）预设：生可能答出180度，教师引导学生“知其然还要知其所以然”的科学精神，引入课题。二、习思启智1、明确探究内容，理清探究思路。师：上节课我们学习了三角形按角的特点分类可以分成哪几类呢？生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（生边汇报师边板
6、书）师：你打算先研究哪一类三角形的内角和呢？师生互动交流，引导学生发现：已经知道直角三角形其中一个内角是90了，只需要量出另外两个内角，就可以计算出直角三角形的内角和了。那我们就从直角三角形开始研究吧！预设：基于学生预习后都会有一个量的想法，所以会发现直角三角形只要量出另外两个内角就可以计算内角和了，最为简单。2、动手探究，讨论交流。（1）集思广益，分享方法。师：请同学们拿出课前准备的直角三角形，你们打算用什么方法来研究直角三角形的内角和呢？预设1：测量出剩下的两个锐角的度数后再计算 预设2：只用测量一次，把三个内角剪下来拼在一起形成一个大角再量。 预设3：将三个内角折在一起研究板书：量 拼
7、折（2）动手尝试，教师巡视。活动要求：1、请你选择自己喜欢的方法动手研究 2、再和同伴说一说你是怎样研究的，并把自己的研究过程用平板拍照上传。 3、思考：你认为直角三角形的内角和是多少度。（3）集体交流，反馈发现。预设：测量法剪拼法折拼法 电子白板、平板展示测量法【设计意图及融合方法：电子白板出示直角三角形，运用电子白板的图形工具，直接在工具中找出量角器，拖动白板上的量角器在白板上进行角的测量，然后把三个角的度数进行相加。运用电子白板的工具在白板上直接展示测量法，动态展示的过程清晰、直观，同时也让学生快速回顾上学期量角器量角的方法。再用平板作品展示功能展示学生的测量的静态结果，由于测量时可能存
8、在误差，学生测量得到直角三角形内角和可能是180，181或者179。】 电子白板展示剪拼法 【设计意图及融合方法：电子白板出示直角三角形，运用电子白板的套锁功能把直角三角形的三个角截取下来，拖动这三个角拼在一起，合成一个角，从白板工具中选出量角器测量拼好后的大角。动态过程直观、清晰展示了学生剪拼的思路，提高了课堂效率】 平板直播展示学生的折拼法生1：用平板现场直播第一种拼法:把直角三角形的三个角全部往斜边的方向折，折成一个大角，再用量角器去量。（生边演示边汇报折法）生2：用平板现场直播第二种拼法：由于直角三角形已经有一个直角，把剩下两个锐角往直角方向折，看看两个锐角合起来是否能和直角重合。（生
9、边演示边汇报折法）【设计意图及融合方法：平板与互动课堂相结合，在互动课堂的环境下，师选择学生操作演示，学生点开平板照相功能，平板现场直播的功能给学生提供了一个很好的展示自己的平台，生边汇报边演示直观、便捷。两种折法一目了然，为后面探究锐角三角形、钝角三角形内角和提供了可参考的研究方法。】师点拨：因为量角器在测量时可能存在误差，将三个内角拼在一起中间也可能有缝隙，会影响我们结论的科学性。（4）拓展思路，运用“转化”的数学思想进一步验证。师：直角三角形的内角和到底是大约180，还是正好是180呢？有没有更加科学合理的方法，来做进一步的说明？学生独立思考，再小组讨论一下，教师巡视点拨。预设1：学生独
10、立思考后发现连接长方形或正方形的一组对角的顶点，可以分成两个相同的直角三角形，所以直角三角形的内角和是3602=180。（课件演示）预设2：学生思考后想不到好的解决方法，小组讨论，教师走进学生倾听学情，给予点拨和引导。师：直角三角形的内角与我们以前所学过的哪种平面图形的内角和能联系起来呢？长方形和正方形里面就藏着直角三角形，你能找出来吗？（实物演示：把长方形或正方形一组对角的顶点连接起来，就将它分成了两个相同的直角三角形。）师：那直角三角形的内角和是多少度？你是怎样想的？（直角三角形的内角和正好是长方形或正方形内角和的一半。引导学生关注原来的四个内角分成了两个直角三角形的6个内角，其中一个直角
11、三角形的3个内角与另一个直角三角形的内角是完全相同的，所以直角三角形的内角和360 2 = 180。）师：这就是我们研究数学问题时常用的“推理”。板书：推理师：这种方法跟量一量、拼一拼的方法相比，你们有什么感受？生：通过推理来验证的方法更严谨，避免出现操作中的误差，保证了结论的正确。师：通过刚才的动手研究以及推理证明，我们发现直角三角形的内角和是多少度？生：180度。小结：是不是所有的直角三角形的内角和都是180呢？引导学生从特殊到一般，进而发现任意一个长方形都可以分成两个相同的直角三角形，而任意两个相同的直角三角形也都可以拼成一个长方形，所以任意直角三角形的内角和都是180。（板书： 内角和
12、是180）3、方法延伸、自主探究锐角、钝角三角形内角和。师：我们用量、拼、折的方法发现直角三角形的内角和大约是180度，然后我们用推理的方法进一步发现直角三角形的内角和正好是180度，你能借助直角三角形内角和的经验来研究锐角三角形和钝角三角形的内角和吗？小组交流合作。平板展示学生用量、剪拼、折拼的方法。师提示：能不能转化成我们已经学习的直角三角形的内角和是180来说明呢？学生思考后想到可以转化成已经学习的直角三角形的内角和是180来说明。平板直播展示学生运用转化思想来推理出锐角三角形和钝角三角形内角和是180。【设计意图及融合方法：前面已经讨论出了直角三角形内角和的研究方法：量、拼、折，这个环
13、节学生自然而然会想到这些研究方法来研究锐角和钝角三角形的内角和，教师运用平板作品展示功能选择性地展示学生的作品。除了这三种操作方法之外，学生不难发现可以运用已经研究出来的“直角三角形内角和是180”这一结论来把锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形来研究。平板为学生提供一个很好的展示自己的方法的平台。在互动课堂的环境下，师点开学生演示，生同时开启平板照相功能，生边操作边讲解，现场直播展示通过作高的形式所以锐角三角形和钝角三角形都能转化成两个直角三角形，进而推理出锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180。】预设1：学生想到用作高的方式将锐角三角形或钝角三角形分成两个直角三角形，但是两个直角不是它
14、们的内角，再进行内角和的计算证明1802- 902= 180。预设2：学生用推理证明，因为分成的两个直角三角形中180-90=90，所以1+2=90，3+4=90，所以1+2+3+4=180。进而说明锐角三角形和钝角三角形的内角和是180。生汇报的同时，师板书：锐角三角形内角和等于180，钝角三角形内角和等于180。（同桌讨论交流，指名验证。）小结：之前三角形按角的特征分成了这3类三角形，还有其它的类别吗？（没有）直角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和也是180。所以，任意三角形的内角和都是180。（补充板书课题：三角形的内角和 =180）微视频介绍帕斯卡与
15、三角形内角和的故事。师：同学们，伟大的数学家帕斯卡在12岁时发现了三角形内角和是180这一结论，而我们今天同样也研究出了这一结论，我们还不到12岁。同学们，看来只要我们热爱数学，热爱思考，我们一定会和数学家一样优秀，在以后的数学学习中同学们还有没有信心呢？【设计意图及融合方法：师将课前制作好的微视频插入到课件中，运用微视频的形式介绍帕斯卡的故事，迅速吸引了学生的注意力，介绍数学史的同时，鼓励了学生热爱数学，热爱思考，帮助学生建立了学习数学的自信心。】三、习练储智接下来就让我们用“三角形内角和是180”这一结论，来帮助我们解决一些数学问题吧！1、基本练习：（平板推送）（1）算一算知道两个角的度数，求未知角的度数？师：你是怎样想的？（平板抢答）生：根据三角形的内角和是180，已知两个角的度数，就可以算出另一个角的度数。2、变式练习。（1）前面我们还学习了三角形按边分类可以分成哪几类？（不等边三角形和等腰三角形）如果已知等腰三角形的顶角是96，那底角是多少度呢？在草稿本上算一算。
