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1、-函数图形变换方法总结：1掌握函数平移的规律，包括一次函数、反比例函数和二次函数；2确定函数的特征点为基准移动函数，并确定移动后的解析式；3根据题目要求结合函数性质解决问题。例1我们规定：形如的函数叫做“奇特函数.当时，“奇特函数就是反比例函数.1假设矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加*和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与*之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数；2如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为9，0、0，3点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数的图象经过B，E两点.求这个“奇特函数的解析式；把反比例函数的图象向
2、右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到中所得“奇特函数的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数的图象交于P，Q两点，假设以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标例2定义a，b，c为函数y=a*2+b*+c的“特征数如：函数y=*2-2*+3的“特征数是1，-2，3，函数y=2*+3的“特征数是0，2，3，函数y=-*的“特征数是0，-1，01将“特征数是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；2在1中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其
3、周长；3假设2中的四边形与“特征数是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值围变式如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=*2+p*+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=*2+2*+3的特征数是2，3(1)假设一个函数的特征数为-2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究以下问题：假设一个函数的特征数为4，-1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数假设一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？例3如图1，抛物线y=a*2+b*+ca0的顶点为M，直线y=m与*轴平行
4、，且与抛物线交于点A，B，假设AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的局部与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高1抛物线对应的碟宽为；抛物线y=4*2对应的碟宽为；抛物线y=a*2a0对应的碟宽为；抛物线y=a(*-2)2+3a0对应的碟宽为；2抛物线a0对应的碟宽为6，且在*轴上，求a的值；3将抛物线y=an*2+bn*+an0的对应准蝶形记为Fnn=1，2，3，定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比假设Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现将2中求得的抛物线记为y1
5、，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；假设F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn=，Fn的碟宽有端点横坐标为2；假设F1，F2，Fn的碟宽右端点在一条直线上，请直接写出该直线的表达式；假设不是，请说明理由。例4如图，直线l：y=m*+nm0，n0与*，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线1假设l：y=-2*+2，则P表示的函数解析式为；假设P：y=-*2-3*+4，则l表示的函数解析式为2求P的对称轴用含m，n的代数式表示；3如图，假设l：y=-2*+4，P的对称轴与CD
6、相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；4如图，假设l：y=m*-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM假设OM=，直接写出l，P表示的函数解析式参考答案：例1【解析】1，是 “奇特函数；2；或或或.试题分析：1根据题意列式并化为，根据定义作出判断.2求出点B，D的坐标，应用待定系数法求出直线OB解析式和直线CD解析式，二者联立即可得点E的坐标，将B9，3，E3，1代入函数即可求得这个“奇特函数的解析式.根据题意可知，以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP，据此
7、求出点P的坐标.试题解析：1根据题意，得，.根据定义，是 “奇特函数.2由题意得，.易得直线OB解析式为，直线CD解析式为，由解得.点E3，1.将B9，3，E3，1代入函数，得，整理得，解得.这个“奇特函数的解析式为.可化为，根据平移的性质，把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移2个单位就可得到.关于点6，2对称.B9，3，E3，1，BE中点M6，2，即点M是的对称中心.以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP.由勾股定理得，.设点P到EB的距离为m，以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，.点P在平行于EB的直线上.点P在上，或.解得.点P的坐标为或或或.考
8、点：1.新定义和阅读理解型问题；2.平移问题；3.反比例函数的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理；6.中心对称的性质；7.平行四边形的判定和性质；8.分类思想的应用.例2【解析】1根据函数“特征数写出函数的解析式，再根据平移后一次函数的变化情况写出函数图象向下平移2个单位的新函数的解析式2判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB=2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC=2，再根据菱形的判定邻边相等的平行四边形是菱形得出，其周长=24=8；3根据函数“特征数写出二次函数的解析式，化为顶点式为
9、y=*-b2+，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A0，1，D代入二次函数解析式得出实数b的取值围【解析】1y=1分“特征数是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=2由题意可知y=向下平移两个单位得y=ADBC，AB=2，ABCD四边形ABCD为平行四边形，得C点坐标为，0，D由勾股定理可得BC=2四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2四边形ABCD为菱形周长为83二次函数为：y=*2-2b*+b2+，化为顶点式为：y=*-b2+，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有公共局部，当二次函数的图象经过点A时，将A0，1，代入二次函数，解
10、得b=-，b=不合题意，舍去，当二次函数的图象经过点D时，将D，代入二次函数，解得b=+，b=不合题意，舍去，所以实数b的取值围：例3【解析】试题分析：1根据定义可算出y=a*2a0的碟宽为、碟高为，由于抛物线可通过平移y=a*2a0得到，得到碟宽为、碟高为，由此可得碟宽、碟高只与a有关，与别的无关，从而可得2由1的结论，根据碟宽易得a的值3根据y1，容易得到y2结合画图，易知h1，h2，h3，hn1，hn都在直线*=2上，可以考虑hnhn1，且都过Fn1的碟宽中点，进而可得画图时易知碟宽有规律递减，由此可得右端点的特点对于“F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？，我们可以推测任意相邻
11、的三点是否在一条直线上，如果相邻的三个点不共线则结论不成立，反之则成立，所以可以考虑根底的几个图形关系，利用特殊点求直线方程即可试题解析：14；1；a0，y=a*2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OBDAB为等腰直角三角形，AB*轴，OCAB，OCA=OCB=AOB=90=45，ACO与BCO亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC，*A=-yA，*B=yB，代入y=a*2，A，B，C0，AB=，OC=，即y=a*2的碟宽为抛物线y=*2对应的a=，得碟宽为4；抛物线y=4*2对应的a=4，得碟宽为为；抛物线y=a*2a0，碟宽为；抛物线y=a(*2)
12、2+3a0可看成y=a*2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a(*2)2+3a0的准碟形与抛物线y=a*2的准碟形全等，抛物线y=a*2a0，碟宽为，抛物线y=a(*2)2+3a0，碟宽为2y=a*24a*，由1，其碟宽为，y=a*24a*的碟宽为6，=6，解得A=，y=*2*=(*2)233F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，=，a1=，a2=y=(*2)23的碟宽AB在*轴上A在B左边，A1，0，B5，0，F2的碟顶坐标为2，0，y2=(*2)2Fn的准碟形为等腰直角三角形，Fn的碟宽为2hn，2hn：2hn1=1：2，hn=hn1
13、=()2hn2=()3hn3=()n+1h1，h1=3，hn=hnhn1，且都过Fn1的碟宽中点，h1，h2，h3，hn1，hn都在一条直线上，h1在直线*=2上，h1，h2，h3，hn1，hn都在直线*=2上，Fn的碟宽右端点横坐标为2+另，F1，F2，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=*+5分析如下：考虑Fn2，Fn1，Fn情形，关系如图2，Fn2，Fn1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线*=2上，连接右端点，BE，EHAB*轴，DE*轴，GH*轴，ABDEGH，GH平行且等于FE，DE平行且等于CB，四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边
14、形，HEGF，EBDC，GFI=GFH=DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都过E点，HE，EB在一条直线上，Fn2，Fn1，Fn的碟宽的右端点是在一条直线，F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在一条直线F1：y1=(*2)23准碟形右端点坐标为5，0，F2：y2=(*2)2准碟形右端点坐标为2+，待定系数可得过两点的直线为y=*+5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点是在直线y=*+5上考点：1、等腰直角三角形；2、二次函数的性质；3多点共线例4解析：参考题目：1如图，在平面直角坐标系*Oy中，A、B为*轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组成一条封闭曲
