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1、摘 要信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、天文、生物医学工程等众多领域。实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。经典谱估计的两个主
2、要方法为周期图法和自相关法。针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计。现代谱估计大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。理论分析及MATLAB仿真结果表明：经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰，频率分辨率很低，而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实，没有明显的频率偏移和假峰，并且具有较高的频率分辨率，尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。关键词：功率谱估计；AR模
3、型；MATLAB；Levinson-Durbin算法；Burg算法ABSTRACTSignal spectral analysis is one of the most important means to examine the characteristics of signal. Fourier transform can be used to study the quality of the spectrum of the certainty signal. For general stochastic signal, it is neither a cycle in general,
4、nor in line with the square integration .Strictly speaking, general stochastic signal cannot be transformed by Fourier transform. So the power spectrum is generally used for signal spectral analysis. In the last 30 years Power spectral estimation was rapidly developed. It related to a range of disci
5、plines such as Signals and systems, stochastic signal analysis, probability and statistics, stochastic processes and Matrix algebra. And it is widely used in radar, sonar, communications, geology, exploration, astronomy, biomedical engineering and many other fields.Actually, the power spectrum of di
6、gital signal can only be estimated by finite length data derived from the limited records, which produced the study area of power spectrum estimation. Power spectral estimation can be broadly divided into classical power spectral estimation and modern power spectral estimation. Two main methods of C
7、lassical power spectral estimation are period gram method and auto-correlation method. For the issues such as low resolution and poor variance performance in Classical spectral estimation, modern spectral estimation is proposed. Modern Spectral Estimation can be broadly classified into non-parametri
8、c spectral estimation and spectral estimation model. Modeling based on parameter estimation of the power spectrum is important content of modern power spectral estimation, and its purpose is to improve the problem of frequency resolution in classical power spectral estimation, which mainly includes
9、the AR model, MA model, ARMA model. Modern power spectral estimation based on AR model is the most commonly used methods.Theoretical analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resol
10、ution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods to be more true .And in the modern spectral estimation methods there is no significant frequency deviation and false peak, and have a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth perform
11、ance significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, Levinson-Durbin algorithm, Burg algorithm目 录第1章 绪论11.1 功率谱估计概述及发展现状11.1.1 功率谱估计概述11.1.2 功率谱估计的发展现状1论文结构2第2章 MATLAB简介32.1 MATLAB的发展概述32.2 MATLAB的功能32.3 MATLAB的技术特点42.4 GUI5第3章 经典谱估计73.1 自相关函数的估计73.1.1 自相关函数的直接估计73.1.2
12、自相关函数的快速计算7经典谱估计简介83.3 直接法及MATLAB仿真结果83.3.1 直接法理论分析83.3.2 直接法的MATLAB仿真结果93.4 间接法及MATLAB仿真结果113.4.1 间接法理论分析113.4.2 间接法的MATLAB仿真结果113.5 直接法和间接法的关系143.6 直接法估计的改进153.6.1 Bartlett法153.6.2 Welch法16第4章 现代谱估计17现代谱估计简介17平稳随机信号的参数模型174.3 AR模型的构建194.4 AR模型阶数的选择204.5 AR模型的稳定性分析204.6 Levinson-Durbin算法及MATLAB仿真22
13、4.6.1 Levinson-Durbin算法的理论分析224.6.2 Levinson-Durbin算法的MATLAB仿真234.7 Burg算法及MATLAB仿真244.7.1 Burg算法的理论分析244.7.2 Burg算法的MATLAB仿真254.8 经典谱估计与现代谱估计性能比较27经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析27经典谱估计与现代谱估计性能比较的MATLAB仿真27第5章 总结与展望295.1 总结295.2 不足之处与未来展望29参考文献31致 谢32附 录： 部分程序代码33第1章 绪论1.1 功率谱估计概述及发展现状 功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重
14、要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成分功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，应用及其广泛。例如，在语音信号识别、雷达杂波分析、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑号子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是
15、功率谱估计问题。1.1.2 功率谱估计的发展现状功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法，一般分成两大类：一类是经典谱估计；另一类是现代谱估计。经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。直接法又称周期图法，它是把随机信号x(n)的N点观察数据视为一能量有限信号，直接取的傅里叶变换，得，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x(n)真实的功率谱的估计。以表示用周期图法估计出的功率谱，则在FFT问世之前，由于该方法的计算量过大而无法运用。自1965年FFT出现之后，此方法就变成了谱估计中的一个常用的方法。将在单位圆上等间隔取值，得由于可以用FFT快速计算，所以也可以方便地求出。间接法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，又称为自相关法，或BT法。这种方法先由估计出自相关函数，然后对求傅里叶变换，便得到的功率谱，记之为，以此作为对的估计，即 当M较小时，上式的计算量不是很大，因此，该方法是在FFT问世之前（即周期图被广泛应用之前）常用的谱估计方法。现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题。现代谱估计的内容非常丰富，涉及的学科及应用领域也相当广泛。从现代谱估计的方法上，大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等；后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法
