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1、y=2x2No.课题:26.2 用函数观点看一元二次方程导学案学习目标:理解二次函数与一元二次方程的关系,掌握方程与函数间的转化。 会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。学习重点:探索二次函数图象与一元二次方程的关系,理解抛物线与x轴交点情况。学习难点:函数方程x轴交点,三者之间的关系的理解与运用。一、课前自助1.抛物线y=2x2向上平移3个单位,得到 ,向下平移3个单位,得到 ,向左平移3个单位,得到 ,向右平移3个单位,得到 ,向上平移3个单位向右平移3个单位,得到 。(在右则平面直角坐标系中画出示意图)2.在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么50-20t2= ,如果h
2、=20,那50-20t2= ,如果h=0,那50-20t2= 。二、探究:活动1问题: 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?思考:二次函数与一元二次方程有什么的联系?活动2讨论:二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系。观察
3、:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1 方程x2+x-2=0的根是 方程x2-6x+9=0的根是 方程x2-x+1=0 。思考:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?【归纳】一般地,从二次函数的图象可知: 如果抛物线与x轴有公共点(x0,0),那么 就是方程的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系:_。这对应着一元二次方程根的三种情况:_。三、典例分析例1、如图,
4、是二次函数y=x22x3的图象,你能看出哪些方程的根?例2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。 求证:此抛物线与x轴有两个不同的交点。 当k=0,求此抛物线与坐标轴的交点坐标。二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点情况一元二次方程 ax2bxc=0 (a0)根的情况值四、课堂小结: 二次函数与一元二次方程有什么关系?填表:四、堂堂清1.抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 。2. 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=。此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点。3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
5、所示, 则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 。 4.已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上,则c=。5.已知抛物线y=x2-6x+a与x轴有两个交点,则a的范围是 。 6.(2009年本溪)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B(2,0),当y0时,x的取值范围是 7.(2009年南充)抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线( )AX=1 BX=-1CX=3 DX=-38.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象全部在x轴下方的条件是( )(A)a0 b2-4ac0 (B)a0 b2-4ac0 (C)a0 b2-4ac0 (D)a0 b2-4ac0五、能力提高1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0的根的情况是2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点3、如果抛物线y=x2-4x+c与x轴只有一个交点,则c= 4、(2007贵州) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图9所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y=ax2+bx+c方程的两个根(2)写出ax2+bx+c0不等式的解集(3)写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围2