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1、(完整word版)浙江省台州市高二(上)期末数学试卷2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）过点A（0，1）与直线y=x1平行的直线方程是（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=02（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A4B2CD3（3分）已知圆C：x2+y2+2x4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A60B30C90D455（3分）设直线l的方向向量为（1，1，1
2、），平面的一个法向量为（1，1，1），则直线l与平面的位置关系是（）AlBlClD不确定6（3分）已知直线l在平面内，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A椭圆B三角形C菱形D两条平行线8（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）ABC1D19（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足F1PF260，则x0的取值范围是（）A1，1B，C1，D，10（3分）如图，在三棱柱ABC
3、A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A只可能经过点IB只可能经过点G，HC可能经过点G，H，ID不可能经过点G，H，I二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分）11（4分）直线xy3=0的斜率为 ，倾斜角为 12（4分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为 ，点A关于原点O对称的点的坐标为 13（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体
4、积为 14（3分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 15（3分）在直线l1：axya+2=0（aR），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为 16（3分）已知A（2，2），B（a，b），对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为 三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17（8分）设p：“方程x2+y2=4a表示圆”，q：“方程=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围18（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点（）求证：直线EF面ACD1；（）求二面角D1
5、ACD的平面角的余弦值19（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）（）求抛物线C的标准方程及准线方程；（）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程20（10分）已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点（）若E为棱CC1的中点，求证：A1CDE；（）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为，当sin=时，求CE的长21（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点P（2，2
6、）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA|PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）过点A（0，1）与直线y=x1平行的直线方程是（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【分析】设过点A（0，1）与直线y=x1平行的直线方程是xy+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程【解答】解：过点A（0，1）与直线y=x1平行的直线方程是xy+c=0，把点（0，1）代入，得01+c=0，解得c=1所求直
7、线方程为：xy+1=0故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A4B2CD【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是412=4故选：A【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础3（3分）已知圆C：x2+y2+2x4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0 即 （x+1）2+（y2）2=5，故圆心为（1，2
8、），故选：B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题4（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A60B30C90D45【分析】将CC1平移到B1B，从而A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可【解答】解：CC1B1B，A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以A1BB1=45故选：D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5（3分）设直线l的方向向量为（1，1，1），平面的一个
9、法向量为（1，1，1），则直线l与平面的位置关系是（）AlBlClD不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面的法向量共线，得到位置关系是垂直【解答】解：因为直线l的方向向量为（1，1，1），平面的一个法向量为（1，1，1），显然它们共线，所以直线l与平面的位置关系是垂直即l；故选：C【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题6（3分）已知直线l在平面内，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论【解答】解：根
10、据面面垂直的判定定理可得，若l，l，则成立，即充分性成立，若，则l不一定成立，即必要性不成立故“l”是“”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键7（3分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A椭圆B三角形C菱形D两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形【解答】解：x0，y0方程为+=1；x0，y0方程为=1；x0，y0方程为+=1；x0，y0方程为=1，方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，4），（2，0）为顶点的菱形，故选：C【点评】本题考查的知识点是
11、曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档8（3分）已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）ABC1D1【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，即可得出结论【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，x+|MN|的最小值是1故选：D【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题9（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点，点P
12、（x0，y0）是椭圆C上一点，切满足F1PF260，则x0的取值范围是（）A1，1B，C1，D，【分析】设当点P在第一象限时，求出F1PF2=60时，PF2的大小，由焦半径公式的PF2=aex0解得x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：a=，b=1，c=1设当点P在第一象限时，|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2在F1PF2中，当F1PF2=60，所以t12+t222t1t2cos60=4，由得t2=，由焦半径公式的aex0=，解得x0=，当点P向y轴靠近时，F1PF2增大，根据对称性，则x0的取值范围是：，故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三
13、角形的特征，属于中档题10（3分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A只可能经过点IB只可能经过点G，HC可能经过点G，H，ID不可能经过点G，H，I【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q是E1F1的中点，PQ过点I【解答】解：如图所示；三棱柱ABCA1B1C1中，连接GH，则GHE1F1，G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P平面GHF1E1，QE1F1，Q平面GHF1E1，且QGH，PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为A1B1C1的外心，当A1B1B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I故选：A【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单
