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1、(完整word版)浙江省台州市高二(上)期末数学试卷2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)过点A(0,1)与直线y=x1平行的直线方程是()Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=02(3分)若一个球的半径为1,则它的表面积是()A4B2CD3(3分)已知圆C:x2+y2+2x4y=0,则圆C的圆心坐标为()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)4(3分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线A1B与CC1所成角的大小为()A60B30C90D455(3分)设直线l的方向向量为(1,1,1
2、),平面的一个法向量为(1,1,1),则直线l与平面的位置关系是()AlBlClD不确定6(3分)已知直线l在平面内,则“l”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(3分)在平面直角坐标系中,方程+=1所表示的曲线是()A椭圆B三角形C菱形D两条平行线8(3分)已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,1),则x+|MN|的最小值是()ABC1D19(3分)已知F1和F2分别是椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点,点P(x0,y0)是椭圆C上一点,切满足F1PF260,则x0的取值范围是()A1,1B,C1,D,10(3分)如图,在三棱柱ABC
3、A1B1C1中,E,F,E1,F1分别为棱AB,AC,AA1,CC1的中点,点G,H分别为四边形ABB1A1,BCC1B1对角线的交点,点I为A1B1C1的外心,P,Q分别在直线EF,E1F1上运动,则在G,H,I,这三个点中,动直线PQ()A只可能经过点IB只可能经过点G,HC可能经过点G,H,ID不可能经过点G,H,I二、填空题(本大题共有6小题,多空题每小题4分,单空题每小题4分,共20分)11(4分)直线xy3=0的斜率为 ,倾斜角为 12(4分)在空间直角坐标系中,点A(2,1,2)到原点O的距离为 ,点A关于原点O对称的点的坐标为 13(3分)如图,某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体
4、积为 14(3分)已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为 15(3分)在直线l1:axya+2=0(aR),过原点O的直线l2与l1垂直,垂足为M,则|OM|的最大值为 16(3分)已知A(2,2),B(a,b),对于圆x2+y2=4,上的任意一点P都有=,则点B的坐标为 三、解答题(本大题共有5小题,共50分)17(8分)设p:“方程x2+y2=4a表示圆”,q:“方程=1表示焦点在x轴上的双曲线”,如果p和q都正确,求实数a的取值范围18(10分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别为BB1,B1C1的中点()求证:直线EF面ACD1;()求二面角D1
5、ACD的平面角的余弦值19(10分)已知抛物线C顶点在原点,关于x轴对称,且经过P(1,2)()求抛物线C的标准方程及准线方程;()已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,若AB为直径的圆经过点P,试求直线l的方程20(10分)已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,D为BC中点()若E为棱CC1的中点,求证:A1CDE;()若点E在棱CC1上,直线CE与平面ADE所成角为,当sin=时,求CE的长21(12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为(1,0),且右焦点到上顶点的距离为()求椭圆C的方程;()过点P(2,2
6、)的动直线交椭圆C于A,B两点,(i)若|PA|PB|=,求直线AB的斜率;(ii)点Q在线段AB上,且满足+=,求点Q的轨迹方程2016-2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)过点A(0,1)与直线y=x1平行的直线方程是()Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=0【分析】设过点A(0,1)与直线y=x1平行的直线方程是xy+c=0,把点(0,1)代入,能得到所求直线方程【解答】解:过点A(0,1)与直线y=x1平行的直线方程是xy+c=0,把点(0,1)代入,得01+c=0,解得c=1所求直
7、线方程为:xy+1=0故选:D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2(3分)若一个球的半径为1,则它的表面积是()A4B2CD【分析】直接利用球的表面积公式,即可得出结论【解答】解:由题意,半径为1的球的表面积是412=4故选:A【点评】本题考查球的表面积公式,考查学生的计算能力,比较基础3(3分)已知圆C:x2+y2+2x4y=0,则圆C的圆心坐标为()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【分析】把圆的一般方程化为标准方程,求出圆心和半径【解答】解:圆x2+y2+2x4y=0 即 (x+1)2+(y2)2=5,故圆心为(1,2
8、),故选:B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法,根据圆的标准方程求圆心,属于基础题4(3分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线A1B与CC1所成角的大小为()A60B30C90D45【分析】将CC1平移到B1B,从而A1BB1为直线BA1与CC1所成角,在三角形A1BB1中求出此角即可【解答】解:CC1B1B,A1BB1为直线BA1与CC1所成角,因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中,所以A1BB1=45故选:D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题5(3分)设直线l的方向向量为(1,1,1),平面的一个
9、法向量为(1,1,1),则直线l与平面的位置关系是()AlBlClD不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面的法向量共线,得到位置关系是垂直【解答】解:因为直线l的方向向量为(1,1,1),平面的一个法向量为(1,1,1),显然它们共线,所以直线l与平面的位置关系是垂直即l;故选:C【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系,判定线面关系;体现了向量的工具性;属于基础题6(3分)已知直线l在平面内,则“l”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义即可的结论【解答】解:根
10、据面面垂直的判定定理可得,若l,l,则成立,即充分性成立,若,则l不一定成立,即必要性不成立故“l”是“”充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键7(3分)在平面直角坐标系中,方程+=1所表示的曲线是()A椭圆B三角形C菱形D两条平行线【分析】去掉绝对值,可得方程+=1的曲线围成的封闭图形【解答】解:x0,y0方程为+=1;x0,y0方程为=1;x0,y0方程为+=1;x0,y0方程为=1,方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以(0,4),(2,0),(0,4),(2,0)为顶点的菱形,故选:C【点评】本题考查的知识点是
11、曲线与方程,分析出几何体的形状是解答的关键,难度中档8(3分)已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,1),则x+|MN|的最小值是()ABC1D1【分析】抛物线的焦点坐标为(1,0),M到准线的距离为d,则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1,即可得出结论【解答】解:抛物线的焦点坐标为(1,0),M到准线的距离为d,则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1,x+|MN|的最小值是1故选:D【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查抛物线定义的运用,属于中档题9(3分)已知F1和F2分别是椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点,点P
12、(x0,y0)是椭圆C上一点,切满足F1PF260,则x0的取值范围是()A1,1B,C1,D,【分析】设当点P在第一象限时,求出F1PF2=60时,PF2的大小,由焦半径公式的PF2=aex0解得x0,根据对称性,则x0的取值范围【解答】解:a=,b=1,c=1设当点P在第一象限时,|PF1|=t1,|PF2|=t2,则由椭圆的定义可得:t1+t2=2在F1PF2中,当F1PF2=60,所以t12+t222t1t2cos60=4,由得t2=,由焦半径公式的aex0=,解得x0=,当点P向y轴靠近时,F1PF2增大,根据对称性,则x0的取值范围是:,故选:B【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三
13、角形的特征,属于中档题10(3分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,E1,F1分别为棱AB,AC,AA1,CC1的中点,点G,H分别为四边形ABB1A1,BCC1B1对角线的交点,点I为A1B1C1的外心,P,Q分别在直线EF,E1F1上运动,则在G,H,I,这三个点中,动直线PQ()A只可能经过点IB只可能经过点G,HC可能经过点G,H,ID不可能经过点G,H,I【分析】根据题意,得出PQ与GH是异面直线,PQ不过点G,且不过点H;当A1B1B1C1时,外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点,P与F重合,Q是E1F1的中点,PQ过点I【解答】解:如图所示;三棱柱ABCA1B1C1中,连接GH,则GHE1F1,G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1;又点P平面GHF1E1,QE1F1,Q平面GHF1E1,且QGH,PQ与GH是异面直线,即PQ不过点G,且不过点H;又点I为A1B1C1的外心,当A1B1B1C1时,I为A1C1的中点,若P与F重合,Q是E1F1的中点,此时PQ过点I故选:A【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系,也考查了直线过某一点的应用问题,是综合性题目二、填空题(本大题共有6小题,多空题每小题4分,单