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1、优质文档 木材运输的最优方案一.摘要：运输是实现人和物空间位置改变的活动，是社会物质生产的必要条件之一,和人类的生产生活休戚相关。高效的运输方案能够节约资源和能源，同时也能够节约费用，从而带来经济上的收益。一般的运输问题就是要解决把某种产品从假设干个产地调运到假设干个销地，在每个产地的供给量和每个销地的需求量确定，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的问题。本文探讨的就是木材运输费用最优化的问题，运用线性规划的数学模型遵循运输本钱最低原那么，引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助matlab和lingo软件分别对三个问题进展了分析，得出其中的最优
2、解，使得把木材从3个产地运到5个市场的总运费最少。对于第一个问题，仅采纳火车运输木材。在满意从每个产地运出的货物总量等于其产量，运输到每个市场的货物总量等于需求量的约束条件下，利用matlab软件进展线性规划，建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的安排方案，最小运费为2816千美元。对于其次个问题，全部木材改用水路运输。在满意和第一个问题一样约束的条件下，还需考虑每年在每条线路上的船只的投资费用，采纳哪一种运输路途就要对其进展投资，否那么不须要，为了解决这一问题，我们引入了0-1规划。利用lingo软件进展线性规划，建立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的安排方案，最小运费为
3、1628.1千美元。针对第三问，在可以随意选择交通工具的状况下，确定最优的木材运输方案，假设把木材分为分别用火车和船只运输的两局部，先用最小元素法求最优解，在满意约束条件的根底上，对这两局部所需的费用相加，得到的最小的运输费用为。模型的建立遵循了简洁明白的原那么，运用专业数学软件求解，结果可行性高，具有推广性。关键词：运输模型 线性规划 matlab lingo 0-1规划 最小元素法 闭回路法 二问题的重述LT是一个木材公司，它有3个木材产地和5个销售市场。木材产地1、产地2、产地3每年的产量分别为15百万个单位、20百万个单位、15百万个单位。5个市场每年能卖出的木材量分别为11百万个单位
4、、12百万个单位、9百万个单位、10百万个单位、8百万个单位。 在过去，这个公司是用火车来运输木材的。后来随着火车运费的增加，公司正在考虑用船来运输木材。采纳这种方式须要公司在运用船只上进展一些投资。除了投资本钱以外，在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示： 表1 运输费用状况 产 地用火车运输每百万木材费用(千美元) 用船只运输每百万木材费用(千美元) 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 1 61 72 45 55 66 31 38 24 35 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63
5、 61 47 33 36 32 26 其中“”表示不能用船只运输的路途。假如用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下： 表2 新船运路途投资费用状况产 地对船只的投资千美元市场一市场二市场三市场四市场五1 27.5 30.3 23.8 28.5 2 29.3 31.8 27 25 26.5 3 28.3 27.5 26.8 24 问题一：假设全部货物还是都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？问题二：假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？问题三：假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案？最
6、少的运费为多少？ 三模型假设假设1.每一个产地都有一个固定的供给量，全部的供给量都必需配送到各个市场。假设2.每一个市场都有固定的需求量，整个需求量都必需由产地满意。假设3.从任何一个产地到任何一个销地的木材运输本钱和所运输的数量呈线性比例关系，这个本钱就等于运输的单位本钱乘以运输数量。假设4.运输过程中不会出现其它客观问题如交通事故、天气影响和工具修理等不利因素，木材可以平安到达目的地。四模型的建立问题一：1. 问题分析表4.1给出了3个产地和5个市场的木材供给量和需求量及各产地到各市场的每百万个单位的运输费用。 表3.1木材产销量及单位运价 3个木材生产地的总生产量和5个木材销售市场的销售
7、总量是相等的，运用线性规划的学问建立运输费用最小的目标函数，生产基地的产量和输出量相等，销售市场的销量和输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输方案。2.符号说明 符号表示意义木材生产地Ai的生产量市场Bj的需求量 把木材从产地Ai运到Bj的运输量把木材从产地Ai运到Bj的每百万个单位运价Z最小运输费用3.建立线性规划模型模型一由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型： 目标函数 约束条件的建立如下： 问题二：1.问题分析假设全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，分别从三个产地运出的总量必需小于产地的产量，运到五个市场的总量必需不小于市场的需求量，并且假如从i地运到j市场
8、，那么这条路就须要船只投资费用，假如不须要从i地运到j市场，那么就不须要额外的费用，最终，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在和从i地运到j市场路途的船只费用相加，就可以得到运输木材的全部费用。2.符号的说明 Vi 第i个木材产地 Wj 第j个木材市场Dij 从i地运到j市场的运费Mij从i地运到j市场所运木材的质量Xij 描述木材是否从i地运到j市场Cij 从i地运到j市场所须要的船只投资费用3.建立模型假设从i地运到j市场的运费为Dij，所运木材的质量为mij，所须要的船只投资费用为cij，用xij=0或1表示木材从i地运到j市场或者不从i地运到j市场。总费用为
9、：Z=Cij*Mij+Xij*Dij 约束条件如下：(1) 从三个产地运出的总量必需小于产地的产量 M1j=15 M2j=20 M3j=15(2) 运到五个市场的总量必需不小于市场的需求量：(3) 从i地运到j市场，那么这条路就须要船只投资费用，假如不须要从i地运到j市场，那么就不须要额外的费用：Xij=0或1假设Mij=0，那么Xij=0综合以上分析，建立问题二的模型如下： Min=(Cij*Mij+Xij*Dij)M1j=15 M2j=20 M3j=15 Mi1=11 Mi2=12 Mi3=9 s.t. Mi4=10 Mi5=8Xij=0或1Mij=0，那么Xij=0对模型三：1.问题的分
10、析在第一问的和其次问的根底上，可以比拟俩种不同运输方式的运费的大小，明显木材用船只运输的费用不管是运输多少单位的木材都比火车要小，所以只考虑全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，并且场地的供给量和需求量相等，这是产销平衡运输问题，假如从i地运到j市场，那么要加上这条路的船只投资费用，假如不须要从i地运到j市场，那么就不须要对船只投资额外的费用，最终，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在和从i地运到j市场路途的船只费用相加，就可以得到运输木材的全部费用。2.符号的说明Vi第i个木材产地Wj第j个木材市场Xij从i地用火车运到j市场的质量Cij从i地用火车运到j
11、市场每单位物资的运价Yij木材从i地用船只运到j市场的质量Dij木材从i地用船只运到j市场每单位物资的运价Qij描述木材是否从i地用船只运到j市场Pij须要的船只投资费用3. 模型的建立为了解决只有船只运输的状况下运费最少，下面用最小元素法分析求出最优解。最小元素法的根本思想是优先满意单位运价最小的供销业务。首先找出运价最小的，并以最大限度满意其供销量为原那么确定供销业务。同样的方法反复进展直到确定了全部的供销业务，得到一个完整的调运方案即初始根本可行解为止。首先列出船的运费表，如下，并在此根底上用最小元素法找到木材用船运输的方案表。船的方案表和运费表方案表运费表产地销量V1V2V3V4V5产
12、量V1V2V3V4V5W111415313824-35W25105203643282431W312315-33363226需求量11129108以此，得到一初始方案： V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 - W25105 W3-123D11=11 , D13=4， D23=5，D24=10， D25=5， D32=12，D35=3.有数格D12=D15=D21=D22=D33=D34=0空格 (说明：由题可知D14,D31不能用船只运输，不考虑这两处的运输量所以初始运费方案为Ymin=11x31+27.5+24x4+23.8+5x28+27+24x10+25+31x5+26.5+33x12+28.3+26x3+24=1628.1(千美元注：有数格是基变量，共m+n-1=3+5-1=7个。空格是非基变量，共划去m+n=8条线；假如填上一个变量之后能同时划去两条线一行和一列，就须在所划去的该行或该列填一个0，此0格当有数格对待。由上面的结论可知最小费用为1628.1千美元。为了检验上面的结果的准确性，又建立了0-1线性规划模型。假设木材从i地用火车运到j市场的质量为Xij，所需运费为Cij；木材从i地用船只运到j市场的质量为Yij，所需运费为Dij，用Qij=0或1表示木材从i地用船只运到j市场或者不从i
